2018年宁夏银川一中高考一模数学文

2018年宁夏银川一中高考一模数学文

2018 年宁夏银川一中高考一模数学文 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={-1，1，3}，B={1，a2-2a}，B  A，则实数 a 的不同取值个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：∵B  A，∴a2-2a=-1 或 a2-2a=3. ①由 a2-2a=-1 得 a2-2a+1=0，解得 a=1. 当 a=1 时，B={1，-1}，满足 B  A. ②由 a2-2a=3 得 a2-2a-3=0，解得 a=-1 或 3， 当 a=-1 时，B={1，3}，满足 B  A， 当 a=3 时，B={1，3}，满足 B A. 综上，若 B  A，则 a=±1 或 a=3. 答案：B 2.已知 z 是纯虚数， 2 1   z i 是实数，那么 z 等于( ) A.2i B.i C.-i D.-2i 解析：由题意得 z=ai.(a∈R 且 a≠0). ∴          2 1 2 22 1 1 1 2          z i a a iz i i i ， 则 a+2=0，∴a=-2.有 z=-2i. 答案：D 3.已知函数   2log 0() ()30     ＞ x xx fx x ，则 1 4   ff 的值是( ) A.9 B. 1 9 C. 1 9  D.-9 解析：因为 1 4 ＞0，所以    2 2 2 2 1log 2 2 311log 44 9                 f f f f f . 答案：B 4.已知 x、y 满足约束条件 10 0 0        xy xy x 则 z=x+2y 的最大值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析：作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，即可得到结论. 作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z=x+2y 得 11 22   y x z ， 平 移 直 线 11 22   y x z 由 图 象 可 知 当 直 线 11 22   y x z 经 过 点 A 时 ， 直 线 11 22   y x z 的截距最大， 此时 z 最大， 由 0 10      x xy ，即 0 1    x y ， 即 A(0，1)，此时 z=0+2=2. 答案：D 5.已知直线 ax+by+c=0 与圆 O：x2+y2=1 相交于 A，B 两点，且|AB|= 3 ，则 uuuur ur gOBOA 的值是( ) A. 1 2  B. 1 2 C. 3 4  D.0 解析：取 AB 的中点 C，连接 OC， |AB|= 3 ，则 AC= 3 2 ，OA=1， ∴sin s13 22 in      ACAOB AOC OA ， ∴∠AOB=120°， 则 1 1 2 1 120      uuu uu rr gOA cosOB . 答案：A 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表 面积为( ) A.96 B.80+4 2 π C.96+4( 2 -1)π D.96+4(2 2 -1)π 解析：由三视图可知几何体为边长为 4 的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为 2， 高为 2， ∴圆锥的母线长为 2 2 ， ∴几何体的平面部分面积为 6×42-π ×22=96-4π ， 圆锥的侧面积为π ×2×2 2 =4 2 π ， ∴几何体的表面积为 96-4π +4 2 π . 答案：C 7.已知角φ 的终边经过点 P(-4，3)，函数 f(x)=sin(ω x+φ )(ω ＞0)的图象的相邻两条对称 轴之间的距离等于 2  ，则 f( 4  )的值为( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 3 5  D. 4 5  解析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得 cosφ 和 sinφ 的值，再根据周期性求得ω 的值，再利用诱导公式求得 f( )的值. 由于角φ 的终边经过点 P(-4，3)，可得 cosφ = 4 5  ，sinφ = 3 5 . 再根据函数 f(x)=sin(ω x+φ )(ω ＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ， 可得周期为 2 2 22  ，求得ω =2， ∴f(x)=sin(2x+φ )， ∴ 4sin cos 4 2 5               f . 答案：D 8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( ) A.求数列{ 1 n }的前 10 项和(n∈N*) B.求数列{ 1 2n }的前 10 项和(n∈N*) C.求数列{ }的前 11 项和(n∈N*) D.求数列{ }的前 11 项和(n∈N*) 解析：经过分析本题为考查程序框图当型循环结构，按照循环体的特点先判断出数列，然后 根据判断框的语句判断出计算的项数. 根据题意， s=s+ ，n=n+2 ∴数列为{ } 又∵K≤10 ∴计算的是求数列{ }的前 10 项和(n∈N*). 答案：B 9.某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天. 甲说：我在 1 日和 3 日都有值班； 乙说：我在 8 日和 9 日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是( ) A.2 日和 5 日 B.5 日和 6 日 C.6 日和 11 日 D.2 日和 11 日 解析：由题意，1 至 12 的和为 78， 因为三人各自值班的日期之和相等， 所以三人各自值班的日期之和为 26， 根据甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班，可得甲在 1、3、 10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5， 据此可判断丙必定值班的日期是 6 日和 11 日. 答案：C 10.设函数 f(x)=ln(1+|x|)- 2 1 1  x ，则使得 f(x)＞f(2x-1)成立的 x 的取值范围是( ) A.(-∞， 1 3 )∪(1，+∞) B.( 1 3 ，1) C.( 1 3  ， 1 3 ) D.(-∞， 1 3  ，)∪( ，+∞) 解析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论. ∵函数 f(x)=ln(1+|x|)- 为偶函数， 且在 x≥0 时，f(x)=ln(1+x)- ， 导数为 f′(x)   2 120 1 12    ＞x x x ， 即有函数 f(x)在[0，+∞)单调递增， ∴f(x)＞f(2x-1)等价为 f(|x|)＞f(|2x-1|)， 即|x|＞|2x-1|， 平方得 3x2-4x+1＜0， 解得： ＜x＜1， 所求 x 的取值范围是( ，1). 答案：B 11.设 F1，F2 是双曲线 22 221xy ab (a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一 点 P，使  22 0 uuur uuur u g uur O P O F F P (O 为坐标原点)，且 |PF1|= 3 |PF2|，则双曲线的离心率为( ) A. 21 2  B. 2 +1 C. 31 2  D. 3 +1 解析：取 PF2 的中点 A，则 2 2 uuur uuur uur OP OF OA ， ∵ 22 0 uuur uuur u g uur O P O F F P ， ∴ 220 ur g u uuur OA F P ， ∴ 2 uur uuur OA F P ， ∵O 是 F1F2 的中点 ∴OA∥PF1， ∴PF1⊥PF2， ∵|PF1|= 3 |PF2|， ∴2a=|PF1|-|PF2|=( -1)|PF2|， ∵|PF1|2+|PF2|2=4c2， ∴c=|PF2|， ∴ 2 31 31      ce a . 答案：D 12.若函数 f(x)=x3-3x 在(a，6-a2)上有最小值，则实数 a 的取值范围是( ) A.( 5 ，1) B.[ 5 ，1) C.[-2，1) D.(-2，1) 解析：根据题意求出函数的导数，因为函数 f(x)在区间(a，6-a2)上有最小值，所以 f′(x) 先小于 0 然后再大于 0，所以结合二次函数的性质可得：a＜1＜5-a2，进而求出正确的答案. 由题意可得：函数 f(x)=x3-3x， 所以 f′(x)=3x2-3. 令 f′(x)=3x2-3=0 可得，x=±1， 因为函数 f(x)在区间(a，6-a2)上有最小值，其最小值为 f(1)， 所以函数 f(x)在区间(a，6-a2)内先减再增，即 f′(x)先小于 0 然后再大于 0， 所以结合二次函数的性质可得：a＜1＜6-a2， 且 f(a)=a3-3a≥f(1)=-2，且 6-a2-a＞0， 联立解得：-2≤a＜1. 答案：C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.曲线 y=x2+ 1 x 在点(1，2)处的切线方程为 . 解析：求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可. 曲线 y=x2+ 1 x ，可得 y′=2x- 2 1 x ， 切线的斜率为：k=2-1=1. 切线方程为：y-2=x-1，即：x-y+1=0. 答案：x-y+1=0 14.已知 P 是△ABC 所在平面内一点， 20   uur uuur uur PB PC PA ，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是 . 解析：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点 P 是△ABC 边 BC 上 的中线 AO 的中点.再根据几何概型公式，将△PBC 的面积与△ABC 的面积相除可得本题的答 案. 以 PB、PC 为邻边作平行四边形 PBDC，则  uur uuur uuur PB PC PD ， ∵ ， ∴ 2   uur uuur uur PB PC PA ， 得： 2 uuur uur PD PA ， 由此可得，P 是△ABC 边 BC 上的中线 AO 的中点， 点 P 到 BC 的距离等于 A 到 BC 的距离的 1 2 ， ∴S△PBC= 1 2 S△ABC. 将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为 1 2  V VPBC ABC SP S . 答案： 1 2 15.对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若 a1=1，{an}的“差数列” 的通项公式为 an+1-an=2n，则数列{an}的前 n 项和 Sn= . 解析：∵an+1-an=2n， ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a2-a1)+a1 =2n-1+2n-2+2n-3+…+2+1 =12 12   n =2n-1， ∴数列{an}的前 n 项和： Sn=(2+22+…+2n)-n =  2 1 2 12    n n =2n+1-n-2. 答案：2n+1-n-2 16.已知抛物线 C：y2=2px(p＞0)的焦点为 F，过点 F 倾斜角为 60°的直线 l 与抛物线 C 在第 一、四象限分别交于 A、B 两点，则 AF BF 的值等于 . 解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1 2=2px1，y2 2=2px2， 12 28 sin 2 3     pAB x x p p ，即有 12 5 3 x x p ， 由直线 l 倾斜角为 60°， 则直线 l 的方程为： 2 30    pyx， 即 33 2 y x p ，联立抛物线方程， 消去 y 并整理，得 12x2-20px+3p2=0， 则 2 12 4  pxx ，可得 1 3 2 xp， 2 1 6 xp， 则 31 22 11 2 3 6    ppAF BF pp . 答案：3 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.第 17~21 题为必考题，每小题 12 分，共 60 分；第 22、23 题为选考题，有 10 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )，x∈R，(其中 A＞0，ω ＞0， 22  ＜ ＜ )，其部分图象 如图所示. (1)求函数 f(x)的解析式. 解析：(1)根据图象，可得函数的最小正周期 T=8，结合周期公式得ω = 4  .再根据 f(1)=1 是函数的最大值，列式可解出φ 的值，得到函数 f(x)的解析式. 答案：(1)由图可知，最小正周期 T=(3-1)×4=8，所以 2 4   T . 又∵当 x=1 时，f(x)有最大值为 1， ∴f(1)=sin( 4  +φ )=1，得 2 42    k ， ∴取 k=0，得φ = . 所以函数的解析式为   sin 44  f x x . (2)已知横坐标分别为-1、1、5 的三点 M、N、P 都在函数 f(x)的图象上，求 sin∠MNP 的值. 解析：(2)由(1)的解析式，得出 M、N、P 三点的坐标，结合两点的距离公式得到 MN、PN、 PM 的长，用余弦定理算出 cos∠MNP 的值，最后用同角三角函数平方关系，可得 sin∠MNP 的值. 答案：(2)∵f(-1)=0，f(1)=1 且  5 sin 5 1 44      f . ∴三点坐标分别为 M(-1，0)，N(1，1)，P(5，-1)， 由两点的距离公式，得|MN|= 5 ，|PN|=2 ，|MP|= 37 ， ∴根据余弦定理，得 5 20 37 3cos 52 5 2 5      MNP . ∵∠MNP∈(0，π ) ∴sin∠MNP 是正数，得 2 4sin 1 cos 5     M NP M NP . 18.如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，M 为 AB 的中 点，△PAD 为等边三角形，且平面 PAD⊥平面 ABCD. (1)证明：PM⊥BC. 解析：(1)取 AD 中点 O，连接 PO，OM，DM，证明 BC⊥平面 POM，可得 PM⊥BC. 答案：(1)证明：取 AD 中点 O，连接 PO，OM，DM， 由已知得 PO⊥平面 ABCD， ∴PO⊥BC， ∵∠DAB=60°，AB=2AD， ∴△ADM 是正三角形， ∴OM⊥AD，OM∥BD，OM= 1 2 BD， ∴OM⊥BC ∵PO∩OM=O， ∴BC⊥平面 POM， ∵PM  平面 POM， ∴PM⊥BC. (2)若 PD=1，求点 D 到平面 PAB 的距离. 解析：(2)若 PD=1，利用 VP-ABD=VD-PAB，可求点 D 到平面 PAB 的距离. 答案：(2)∵PD=1，∠DAB=60°，AB=2AD=2PD=2， ∴△ABD 是直角三角形，BD⊥AD， ∴BD= 3 ， ∵PO= 3 2 ， ∴ 11 34 V gP ABO ABDV S PO ， 设点 D 到平面 P 取 AB 的距离为 h， 由 BD⊥AD，BD⊥PO， ∴BD⊥平面 ABD， ∴BD⊥PD， ∴△PBD 是直角三角形， ∴PB=2， 在△PBD 中，PA=1，AB=PB=2， ∴△PBD 是等腰三角形， ∴S△PAB= 15 4 ， ∴由 VP-ABD=VD-PAB，可得 15 4 11 34 g h ， ∴h= 15 5 ， ∴点 D 到平面 PAB 的距离为 15 5 . 19.为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了 50 名市民进行调查，做出了 他们的月收入(单位：百元，范围：[15，75])的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况 以及对该项政策赞成的人数统计表： (1)求月收入在[35，45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标. 解析：(1)根据频率的定义，以及频率直方图的画法，补全即可. 答案：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3 (2)根据频率分布直方图估计这 50 人的平均月收入. 解析：(2)根据平均数的定义，求出平均数，并用样本估计总体即可. 答案：(2)20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43(百元) 即这 50 人的平均月收入估计为 4300 元. (3)若从月收入(单位：百元)在[65，75]的被调查者中随机选取 2 人，求 2 人都不赞成的概 率. 解析：(3)根据古典概型概率公式，分别列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事 件，计算即可. 答案：(3)[65，75]的人数为 5 人，其中 2 人赞成，3 人不赞成. 记赞成的人为 a，b，不赞成的人为 x，y，z 任取 2 人的情况分别是：ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz 共 10 种情况. 其中 2 人都不赞成的是：xy，yz，xz 共 3 种情况. ∴2 人都不赞成的概率是 P= 3 10 . 20.已知椭圆 22 221xy ab (a＞b＞0)的离心率 e= 3 2 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面 积为 4. (1)求椭圆的方程. 解析：(1)由离心率求得 a 和 c 的关系，进而根据 c2=a2-b2 求得 a 和 b 的关系，进而根据 1 2 ×2a×2b=4 求得 a 和 b，则椭圆的方程可得. 答案：(1)由 3 2 ce a ，得 3a2=4c2. 再由 c2=a2-b2，解得 a=2b. 由题意可知 1 2 ×2a×2b=4，即 ab=2. 解方程组 2 2    ab ab ，得 2 1    a b . 所以椭圆的方程为 2 2 1 4 x y . (2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A，B，已知点 A 的坐标为(-a，0)，点 Q(0，y0)在线 段 AB 的垂直平分线上，且 4 uuur g uur OBOA ，求 y0 的值. 解析：(2)由(1)可求得 A 点的坐标，设出点 B 的坐标和直线 l 的斜率，表示出直线 l 的方程 与椭圆方程联立，消去 y，由韦达定理求得点 B 的横坐标的表达式，进而利用直线方程求得 其纵坐标表达式，表示出|AB|进而求得 k，则直线的斜率可得.设线段 AB 的中点为 M，当 k=0 时点 B 的坐标是(2，0)，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，进而根据 求得 y0；当 k ≠0 时，可表示出线段 AB 的垂直平分线方程，令 x=0 得到 y0 的表达式根据 求得 y0；综合答案可得. 答案：(2)由(Ⅰ)可知点 A 的坐标是(-2，0). 设点 B 的坐标为(x1，y1)，直线 l 的斜率为 k. 则直线 l 的方程为 y=k(x+2). 于是 A、B 两点的坐标满足方程组   2 2 2 1 4       y k x x y ， 消去 y 并整理，得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0， 由 2 1 2 16 42 14   kx k ，得 2 1 2 28 14   kx k ，从而 1 2 4 14   ky k ， 所以 2 222 2 2 2 2 8 4 12 1 4 1 4 1 4         k k kAB k k k ， 设线段 AB 的中点为 M， 则 M 的坐标为( 2 2 8 14   k k ， 2 2 14 k k ). 以下分两种情况： ①当 k=0 时，点 B 的坐标是(2，0)， 线段 AB 的垂直平分线为 y 轴， 于是 uur QA=(-2，-y0)， uuur QB =(2，-y0). 由 4 uuur g uur OBOA ，得 y0=±2 2 . ②当 k≠0 时，线段 AB 的垂直平分线方程为 2 22 2 1 8 1 4 1 4         kkyx k k k . 令 x=0，解得 y0= 2 6 14   k k . 由 =(-2，-y0)， =(x1，y1-y0)， 得    2 1 0 1 0 2 2 2 2 2 2 8 6 4 62 1 4 1 4 1 4 1 4              uur uuur g k k k kQ A Q B x y y y k k k k     42 22 4 16 15 1 4 14    kk k ， 整理得 7k2=2，故 k= 14 7  ， 所以 y0= 2 14 5  . 综上，y0= 22 或 y0= 2 14 5  . 21.已知函数 f(x)=ax3-x2+bx(a，b∈R，f′(x)为其导函数，且 x=3 时 f(x)有极小值-9. (1)求 f(x)的单调递减区间. 解析：(1)先求出函数的导数，得到方程组，求出 a，b，从而求出函数表达式，进而求出函 数的单调区间. 答案：(1)由 f′(x)=3ax2-2x+b，因为函数在 x=3 时有极小值-9， 所以 27 6 0 27 9 3 9         ab ab ，从而得 1 3 3    b a ， 所求的 f(x)= 1 3 x3-x2-3x，所以 f′(x)=x2-2x-3， 由 f′(x)＜0 解得-1＜x＜3， 所以 f(x)的单调递减区间为(-1，3). (2)若不等式 f′(x)＞k(xlnx-1)-6x-4(k 为正整数)对任意正实数 x 恒成立，求 k 的最大 值.(解答过程可参考使用以下数据：ln7≈1.95，ln8≈2.08) 解析：(2)将问题转化为 x+ 1k x +4-klnx＞0，记 g(x)=x+ +4-klnx，通过求导得到函 数的单调性，从而有 g(x)≥g(k+1)=k+6-kln(k+1)，问题转化为 k+6-kln(k+1)＞0，记 h(x)=1+ 6 x -ln(x+1)，通过求导得到函数 h(x)的单调性，从而得到 k 的最大值. 答案：(2)因为 f′(x)=x2-2x-3，所以 f′(x)＞k(xlnx-1)-6x-4 等价于 x2+4x+1＞k(xlnx-1)，即 x+ +4-klnx＞0， 记 g(x)=x+ +4-klnx， 则 g′(x)=     2 11  x x k x ， 由 g′(x)=0，得 x=k+1， 所以 g(x)在(0，k+1)上单调递减，在(k+1，+∞)上单调递增， 所以 g(x)≥g(k+1)=k+6-kln(k+1)， g(x)＞0 对任意正实数 x 恒成立， 等价于 k+6-kln(k+1)＞0，即 1+ 6 k -ln(k+1)＞0， 记 h(x)=1+ 6 x -ln(x+1)， 则 h′(x)= 2 61 1  xx ＜0，所以 h(x)在(0，+∞)上单调递减， 又 h(6)=2-ln7＞0，h(7)=13 7 -ln8＜0， 所以 k 的最大值为 6. 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 选修 4-4：坐标系与参数方程 22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 2 2 cos 2 sin      x y (α 为参数)，曲线 C2 的参 数方程为 2 cos 2 2 sin      x y (β 为参数)，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 C1 和曲线 C2 的极坐标方程. 解析：(1)曲线 C1 的参数方程为 2 2 cos 2 sin      x y (α 为参数)，利用平方关系消去参数可得 曲线 C1 的直角坐标方程，利用互化公式可得曲线 C1 极坐标方程.曲线 C2 的参数方程为 (β 为参数)，消去参数可得：曲线 C2 的普通方程，利用互化公式可得 C2 极 坐标方程. 答案：(1)曲线 C1 的参数方程为 (α 为参数)， 利用平方关系消去参数可得：曲线 C1 的普通方程为(x-2)2+y2=4， 展开可得：x2+y2-4x=0， 利用互化公式可得：ρ 2-4ρ cosθ =0， ∴C1 极坐标方程为ρ =4cosθ . 曲线 C2 的参数方程为 (β 为参数)， 消去参数可得：曲线 C2 的普通方程为 x2+(y-2)2=4， 展开利用互化公式可得 C2 极坐标方程为ρ =4sinθ . (2)已知射线 l1：θ =α (0＜α ＜ 2  )，将射线 l1 顺时针旋转 6  得到射线 l2；θ =α - ，且 射线 l1 与曲线 C1 交于 O，P 两点，射线 l2 与曲线 C2 交于 O，Q 两点，求|OP|·|OQ|的最大值. 解析：(2)设点 P 极点坐标(ρ 1，4cosα )，即 ρ 1=4cosα .点 Q 极坐标为(ρ 2，4sin(α - ))， 即ρ 2=4sin(α - ).代入|OP|·|OQ|，利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出. 答案：(2)设点 P 极点坐标(ρ 1，4cosα )，即ρ 1=4cosα . 点 Q 极坐标为(ρ 2，4sin(α - ))，即ρ 2=4sin(α - ). 则 12 14 cos 4 sin 16 cos sin cos 62 3 2                 g g gOP OQ 8 sin 2 4 6     . ∵α ∈(0， 2  )， ∴2α - 6  ∈( 6  ， 5 6  )， 当 2 62  ，即α = 3  时，|OP|·|OQ|取最大值 4. 选修 4-5：不等式选讲. 23.设不等式-2＜|x-1|-|x+2|＜0 的解集为 M，且 a，b∈M. (1)证明： 1 1 1 3 6 4  ＜ab . 解析：(1)由绝对值不等式的解法，运用绝对值的意义，可得 11 22  ＜ ＜x ，则|a|＜ 1 2 ，|b| ＜ 1 2 ，再由绝对值不等式的性质，即可得证. 答案：(1)证明：-2＜|x-1|-|x+2|＜0， 可得|x-1|＜|x+2|，即有 x2-2x+1＜x2+4x+4， 解得 x＞ 1 2  ， 则 x+2＞0，可得-2＜|x-1|-(x+2)， 即有 x＜|x-1|，可得 x-1＞x 或 x-1＜-x， 解得 ， 则|a|＜ ，|b|＜ ， 1 1 1 1 1 1 1 1 3 6 3 6 3 6 2 4       ＜a b a b . (2)比较|1-4ab|与 2|a-b|的大小，并说明理由. 解析：(2)运用作差法，可得：|1-4ab|2-4|a-b|2，由平方差公式，分解因式，结合 a，b 的 范围，即可得到所求大小关系. 答案：(2)|1-4ab|＞2|a-b|. 理由：|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-4ab-2a+2b)(1-4ab+2a-2b) =(1-2a)(1+2b)(1+2a)(1-2b) =(1-4a2)(1-4b2)， 由|a|＜ 1 2 ，|b|＜ 1 2 ，可得 4a2＜1，4b2＜1， 则(1-4a2)(1-4b2)＞0， 可得|1-4ab|＞2|a-b|.