2020高中数学 第2章 函数概念与基本初等函数I 2

2020高中数学 第2章 函数概念与基本初等函数I 2

函数的表示方法 ‎（答题时间：30分钟）‎ ‎1. 若函数f（x）＝（a2－‎2a－3）x2＋（a－3）x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是_______。‎ ‎2. 函数的值域为________。‎ ‎3. 求函数的值域。‎ ‎4. 函数的值域是_______________，的值域是________。‎ ‎5. 函数的值域为_________。‎ ‎6. 求函数的值域。‎ ‎7. 已知函数，‎ ‎（1）求该函数的定义域；‎ ‎（2）作出该函数的图象；‎ ‎（3）写出该函数的单调区间和值域。‎ 3‎ ‎1. {－1} 解析：若a2－‎2a－3≠0，则f（x）为二次函数，定义域和值域都为R是不可能的。‎ 若a2－‎2a－3＝0，即a＝－1或3；‎ 当a＝3时，f（x）＝1不合题意；‎ 当a＝－1时，f（x）＝－4x＋1符合题意。‎ ‎2. [1，＋∞） 解析：因为：x ≥0，‎ 所以：≥＝1。‎ ‎∴函数的值域为：[1，＋∞）。‎ ‎3. 解：令，‎ ‎，‎ ‎，当且仅当时取等号 故所求函数的值域为。‎ ‎4. ； ‎ 解析：（1）当时，；‎ 当时，；‎ 时，，‎ 所以。‎ 故答案为：。‎ ‎（2）‎ 两边平方，得 ‎∴该函数的值域为。‎ 故答案为：。‎ ‎5. 解析：设，则函数 ，所以函数的值域为。‎ 解：设，则，‎ ‎∴函数，‎ ‎∴函数的值域为。‎ ‎6. 解：方法一：‎ 3‎ 时，‎ 当且仅当即时去等号 时，‎ 当且仅当时取等号，‎ 故函数值域为。‎ 方法二：∵，∴，‎ ‎∴，‎ 要使得该一元二次方程有根，所以判别式，‎ ‎∴，‎ ‎∴或 故函数的值域为。‎ ‎7. 解：（1）由可解得：，‎ ‎∴函数的定义域为。‎ ‎（2）化简可得：‎ ‎∴可作函数图象如下：‎ ‎（3）由（2）中的函数图象可得：函数在和上单调递增，‎ 在上单调递减。‎ 函数的值域为。‎ 3‎