2017-2018学年广西壮族自治区田阳高中高二上学期期中考试数学试题（B卷）

2017-2018学年广西壮族自治区田阳高中高二上学期期中考试数学试题（B卷）

‎2017-2018学年广西壮族自治区田阳高中高二上学期期中考试数学科B卷试题 一．选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，每小题只要一个选项符合题目要求。）‎ ‎1．下列两个变量之间是相关关系的是（　　）‎ A．圆的面积与半径 B．球的体积与半径 C．角度与它的正弦值 D．一个考生的数学成绩与物理成绩 ‎2．命题“对任意都有”的否定是（　　）‎ A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 ‎3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ).‎ 开始 S＝0‎ i＝3‎ i＝i＋1‎ S＝S＋i i＞5‎ 输出S 结束 是 否 A． B． C． D．‎ ‎4．已知，命题“若则”的否命题是（　　）‎ A．若则 B．若则 C．若则 D．若，则 ‎5．在如图所示的算法流程图中，输出的值为（ ）‎ A、11 B、12 C、13 D、15‎ ‎6．已知命题p：；则；命题q：若；则；在命题 ‎ ①p∧q，②p∨q，③p∧（￢q），④（￢p）∨q中，真命题是（　　）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎7．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8‎ ‎．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是（　　）[]‎ A．1个白球2个红球 B．2个白球1个红球 C．3个都是红球 D．至少有一个红球 ‎9．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（　　）‎ A．分层抽样法、系统抽样法 B．分层抽样法、简单随机抽样法 C．系统抽样法、分层抽样法 D．简单随机抽样法、分层抽样法 ‎10．已知取值如表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1.3‎ ‎5. 6‎ ‎7.4‎ 画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1）为（　　）‎ A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8‎ ‎11. 设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的值与输出的值相等，则 这样的值的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．将二进制化为十进制为 .‎ ‎14．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是　 　．‎ ‎15．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么= ．‎ ‎16．已知，直线：，直线：，‎ 则两条直线相交的概率为 .‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：‎ 甲 ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎8[]‎ ‎6‎ 乙 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（）‎ ‎(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．‎ ‎18．（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50)，[50，60)…[90，100)后画出如下部分频率分布直方图．（从低分段到高分段依次为第一组，第二组……第六组）.观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．‎ ‎19. （本小题满分12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．‎ ‎（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；‎ ‎（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．‎ ‎①用所给编号列出所有可能的结果；‎ ‎②设为事件“编号为和的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件发生的概率.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知，设命题：函数在(0，＋∞)上单调递减，命题：函数的图像与轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数的取值范围．‎ ‎21. （本小题满分12分）经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数（0＜≤10）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：‎ 使用年数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 售价 ‎16‎ ‎13‎ ‎9.5‎ ‎7‎ ‎4.5‎ ‎（1）试求关于的回归直线方程；‎ ‎（附：回归方程中，‎ ‎（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.‎ ‎22.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程．‎ ‎（1）若是从1，2，3这三个数中任取的一个数，是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程中有实根的概率；‎ ‎（2）若是从区间[0，3]中任取的一个数，是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ 田阳高中2017至2018学年度上学期期中考试高二数学B卷标准答案 一：选择题：1-5：DDAAB 6-10：CACBC 11-12：DC 部分题解析：‎ ‎6. 【解答】解：根据不等式的性质可知，若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，‎ 当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故选：C ‎7.【解答】解：记“两段的长都不小于2m”为事件A，‎ 则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于2m，‎ 所以事件A发生的概率 ． 故选A．‎ ‎8.【解答】解：从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，‎ 事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，‎ 则事件A的对立事件是所取的3个球中没有白球，‎ ‎∴事件A的对立事件是所取的3个球都是红球． 故选：C．‎ ‎9.【解答】解：①由于四个城市销售点是数量不同，可能存在差异比使用较明显，故①应用分层抽样．②由于丙成立销售点比较比较少，可以使用简单随机抽样即可．故选：B．‎ ‎10.【解答】解：将代入回归方程为可得，则4m=6.7，解得m=1.675，‎ 即精确到0.1后m的值为1.7． 故选：C．‎ ‎11.D【解答】解：若“||=||”，则以，为邻边的平行四边形是菱形；‎ 若“|+|=|﹣|”，则以，为邻边的平行四边形是矩形；‎ 故“||=||”是“|+|=|﹣|”的既不充分也不必要条件；故选：D．‎ ‎ ‎ ‎12.C 【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；‎ 当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；[]‎ 当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，‎ 故这样的x值有3个． 故选C．‎ 二、填空题：‎ ‎13． 51 14. 6 15. 11 16. ‎ 三．解题题：‎ ‎17. 解:(1)根据题中所给数据,则甲的平均数为, 乙的平均数为, 甲的标准差为, 乙的标准差为, 故甲的平均数为8,标准差为,乙的平均数为8,标准差为; (2),且,乙的成绩较为稳定, 故选择乙参加射箭比赛.‎ ‎18. 解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：‎ f4=1－(0.025+0.0152+0.01+0.005)×10=0.03分．‎ 直方图如右所示．‎ ‎（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，‎ 频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75，‎ 所以，抽样学生成绩的及格率是75%．‎ 利用组中值估算抽样学生的平均分：‎ ‎45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，‎ 估计这次考试的平均分是71分．‎ ‎ ‎ ‎19. 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得抽取比例为=，27×=3，9×=1，18×=2，‎ ‎∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；‎ ‎（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：‎ ‎（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），‎ ‎（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），‎ ‎（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种；‎ ‎（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，‎ 则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），‎ ‎（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9个基本事件，‎ ‎∴事件A发生的概率P==‎ ‎20. 解:根据题意得命题P真时, 命题q真时由计算得出或, 由真, 假,得,p,q一真一假 即:或,计算得出或.‎ ‎21. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. 【解答】解：（1）由题意，知基本事件共有9个，可用有序实数对表示为（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），‎ 其中第一个表示a的取值，第二个表示b的取值．‎ 由方程的， 可得，a2+b2≥4，‎ 所以方程有实根包含7个基本事件，‎ 即（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．‎ 所以，此时方程有实根的概率为．‎ ‎（2）a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0≤a≤3，0≤b≤2，‎ ‎∴构成“方程有实根”这一事件的区域为{（a，b）|a2+b2≥4，0≤a≤3，0≤b≤2}（图中阴影部分）∴此时所求概率为．‎ ‎ ‎ ‎ ‎