中考相似三角形真题分考点综合

中考相似三角形真题分考点综合

‎2015年中考相似三角形真题精选 一、平行线分线段成比例 ‎1.（2015湖北荆州第6题3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　） ‎ ‎ ‎ A． ∠ABP=∠C B． ∠APB=∠ABC C． = D． = ‎ ‎2. （2015•淄博第8题,4分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD= ‎ AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（　　） ‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎3．（2015·湖北省武汉市，第6题3分）如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ） ‎ A．(2，1) ‎ B．(2，0) ‎ C．(3，3) ‎ D．(3，1) ‎ ‎4．(2015•湖南株洲,第7题3分)如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是 ( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎5．（2015•甘肃武威,第9题3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ） ‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎6. （2015嘉兴5题4分）如图，直线l1// l2// l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF 分别交l1， l2， l3于点D，E，F .AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DE//EF 的值为______ ‎ ‎ ‎ ‎7. （2015•四川省宜宾市，第6题，3分）6. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为l：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1，0)，则点C的坐标为( ) ‎ A.(1,2) 　 B.(1,1) 　　　C.(, ) 　　　 D.(2,1) ‎ ‎8. （2015•四川成都,第5题3分）如图，在中，，，，,‎ ‎ 则的长为 ‎ ‎ ‎ ‎9. （2015•四川乐山,第5题3分）如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. （2015•四川眉山，第6题3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（　　） ‎ ‎ ‎ ‎　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 8‎ ‎11. （2015•浙江金华，第14题4分）如图，直线是一组等距离的平行线，过直线上的点A作两条射线，分别与直线，相交于点B，E，C，F. 若BC=2，则EF的长是 ‎ ‎ ‎ ‎12.（2015•山东临沂,第18题3分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则_________. ‎ ‎13. （2015•四川凉山州,第17题4分）在平行四边形ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB= ． ‎ ‎14．(2015·黑龙江绥化，第21题 分)在矩形ABCD中 ，AB=4 , BC=3 , 点P在AB上。若将△DAP沿DP折叠 ，使点A落在矩形对角线上的处 ，则AP的长为__________． ‎ ‎15. （2015•浙江湖州，第16题4分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A‎1C1为边向右作正方形A‎1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A‎2C2为边向右作正方形A‎2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A‎1C1=2，且点A，D2， D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A‎9C9C10D10的边长是__________________________ ‎ ‎ ‎ 二、相似三角形应用 ‎16.（2015•江苏泰州,第14题3分）如图，△中，D为BC 上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，则CD的长为_________. ‎ ‎ ‎ ‎17．(2015·黑龙江绥化，第9题 分)如图 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 ． 若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点 ，则BM+MN的最小值为（ ） ‎ A． 10 B． ‎8 C． 5 D． 6 ‎ ‎18．（2015•甘肃兰州,第5题，4分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为 ‎ A.（2，5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6） ‎ ‎ ‎ ‎19．（2015•安徽省,第9题，4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是[（ ）] ‎ A．2 B．‎3 ‎ C．5 D．6 ‎ ‎20. （2015山东济宁，10，3分）将一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，∠E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角， 交AC于点M，交BC于点N，则的值为( ) ‎ A. 　　　 B. 　　　　 C. 　　　　　 D. ‎ ‎21． (2015·河南，第10题3分)如图，△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE//AC， 若DB=4，DA=2，BE=3，则EC= . ‎ E C D B A ‎ ‎ ‎22．（2015•广东佛山,第13题3分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是 ． ‎ ‎23．（2015•广东梅州,第14题5分）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可）‎ 三、相似三角形综合 ‎24．（2015•四川资阳,第10题3分）如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为 ‎ A．①②③ B．①③④ ‎ C．①②④ D．①②③④ ‎ ‎25.（2015•山东东营,第10题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若，则．其中正确的结论序号是（ ） ‎ A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ ‎ ‎26． (2015·河南，第22题10分)如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α. ‎ ‎ （1）问题发现 ‎ ‎① 当时，； ‎ ‎② 当时， ‎ ‎（2）拓展探究 ‎ 试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. ‎ ‎（3）问题解决 ‎ E C D B A ‎（图1）‎ E D B A C ‎（图2）‎ ‎（备用图）‎ C B A ‎ 当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长. ‎ ‎ ‎ ‎27.（2015湖北荆州第16题3分）如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′ ‎ 点的坐标为　 　． ‎ ‎ ‎ ‎28.(2015山东青岛，第12题,3分)如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1,1）、（－1,1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________． ‎ ‎ ‎ ‎29．（2015·山东威海，第23题10分）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．‎ ‎30.（2015•山东聊城,第25题12分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题： ‎ ‎（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）； ‎ ‎（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎31. （2015•四川眉山，第25题9分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点， ‎ ‎（1）求证：四边形AECF为平行四边形； ‎ ‎（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC； ‎ ‎（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎32．（2015湖南省益阳市第20题12分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2． ‎ ‎（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数； ‎ ‎（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA； ‎ ‎（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．‎ ‎33．（2015·湖北省武汉市，第23题10分）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q．记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB 的面积为S3 ‎ ‎(1) 求证：EF＋PQ＝BC ‎ ‎(2) 若S1＋S3＝S2，求的值 ‎ ‎(3) 若S3－S1＝S2，直接写出的值 ‎ ‎34．(2015•江苏无锡,第28题10分)如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M． ‎ ‎(1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB． ‎ ‎(2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形． ‎ ‎①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求其取值范围；如果不变，请说明理由． ‎ ‎②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎35．（2015•广东佛山,第25题11分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H． ‎ ‎（1）求EG：BG的值； ‎ ‎（2）求证：AG=OG； ‎ ‎（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值． ‎ ‎ ‎ ‎36.（2015•福建泉州第25题13分）（1）如图1是某个多面体的表面展开图． ‎ ‎①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点； ‎ ‎②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计） ‎ ‎ ‎ ‎37.（2015湖南岳阳第22题8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． ‎ ‎（1）求证：△ABM∽△EFA； ‎ ‎（2）若AB=12，BM=5，求DE的长． ‎ ‎ ‎ ‎38. （2015•四川成都,第27题10分） ‎ 已知分别为四边形和的对角线，点在内，。‎ ‎（1）如图①，当四边形和均为正方形时，连接。 ‎ ‎ 1)求证：∽；2）若，求的长。 ‎ ‎（2）如图②，当四边形和均为矩形，且时，若，‎ 求的值； ‎ ‎（3）如图③，当四边形和均为菱形，且时，设，试探究三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程） ‎