中考数学第31圆与圆一轮复习学案

中考数学第31圆与圆一轮复习学案

第31课时 圆与圆 ‎（一）、考试大纲要求 ‎1、理解圆与圆的位置关系，并能准确做出判断；‎ ‎2、会计算弧长及扇形面积，会计算圆锥的侧面积和全面积；‎ ‎3、会借助分割与转化的思想巧求阴影部分的面积。‎ ‎（二）、重点、易错点分析 ‎1、重点：圆与圆的位置关系，长及扇形面积计算，求相关阴影面积 ‎2、易错点：判断两圆位置关系时，两圆相交时半径和圆心距的关系，不规则图形的分割及组合 ‎（三）、考题集锦 一、选择题 ‎1、(2013年南京)如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为‎2 cm，圆O2的半径为‎3 cm，O1O2=‎8 cm。圆O1以‎1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是（ ）‎ l O1‎ O2‎ ‎ (A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含 ‎2、（2013•烟台）如图，已知⊙O1的半径为‎1cm，⊙O2的半径为‎2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6cm B．‎ ‎3cm C．‎ ‎2cm D．‎ ‎0.5cm 二、填空题 C D O2‎ O1‎ A B ‎3、(2013年黄石)如右图，在边长为3的正方形中，圆与圆外切，且圆分别与、边相切，圆分别与、边相切，则圆心距为 .‎ ‎4（2013•恩施州）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为　____‎ 三、解答题 ‎5. (2011江苏南京)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．‎ ‎⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由； ‎ ‎⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值． ‎ A B C P Q O ‎（四）、典型例题：‎ 本题涉及的知识点:本题考查圆与圆相切时，两圆半径和圆心距的关系 本题用到的重要方法：根据图形中线段关系列出关系式进行计算，运用数形结合法把位置关系与数量关系结合起来。‎ 本题需注意的事项：结合图形分析各线段关系，正确列出数量关系式，进而进行计算。‎ 例2、若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的地面半径是 ；‎ 本题涉及的知识点：本题主要考察圆锥侧面积公式及弧长公式。‎ 本题用到的重要方法：图形转换，理解扇形与圆锥侧面展开图关系，扇形弧长与圆锥底面圆周长的关系。‎ 本题需注意的事项：注意底面圆周长即是扇形弧长，结合弧长公式和圆的周长公式列出等量关系，进而求底面半径。‎ 例3、如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．‎ ‎（1）求证：AC=BD；‎ 例3‎ ‎（2）若图中阴影部分的面积是，OA=‎2cm，‎ 求OC的长．‎ 本题涉及的知识点：三角形全等的判定方法，扇形面积计算，图形的旋转。‎ 本题用到的重要方法：图形的旋转变换，转化思想方法 本题需注意的事项：注意（1）中全等的作用，利用三角形全等，再结合旋转变换性质，把不规则图形转化为规则图形，进而求得线段OC长。‎ 五、随堂练习 ‎（一）填空题 ‎1、（2013•泰州）如图，⊙O的半径为‎4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=‎4cm，P为直线l上一动点，以‎1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是　________‎ ‎（二）选择题：‎ ‎4、（2013泰安）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．8 B．‎4 ‎C．4π+4 D．4π﹣4‎ ‎5、（2013•娄底）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为‎6cm和‎8cm，两圆的连心线O1O2的长为‎10cm，则弦AB的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4.8cm B．‎ ‎9.6cm C．‎ ‎5.6cm D．‎ ‎9.4cm ‎6、（2013东营中考）已知的半径=2，的半径是方程的根，与的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ）‎ A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 ‎（三）解答题 ‎7、这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=‎9cm,BC=‎13cm,CA=‎14cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。‎ ‎9、（2013上海）在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，‎ 垂足为点，联结（如图10）．已知，，设．‎ ‎（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；‎ ‎（2）当以长为半径的⊙P和以长为半径的⊙Q外切时，求的值；‎ 备用图beibeiyongtu 图10‎ ‎（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值．‎ ‎ ‎