扬州市2020届高三第三次调研测试数学I

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扬州市2020届高三第三次调研测试 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1.本试卷共4页,包含填空题(共14题)、解答题(共6题)，满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。. ‎ ‎2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。‎ ‎3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。 如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。‎ 参考公式:‎ 柱体的体积公式: V体= Sh，其中S为柱体的底面积，h为高.‎ 锥体的体积公式: V在休 =‎1‎‎3‎sh，其中S为锥体的底面积，h 为高.‎ 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. .‎ ‎1. 已知集合A={-1,0,1}， B={0,2},则AUB= .‎ ‎2.设复数z 满足(3- i)z=‎10‎,其中i为虚数单位，则z的模是 3.右图是一个算法流程图， 则输出的k的值是 ‎ ‎4.某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:4:3.为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，现采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷检测.若高-年级抽取了20名学生,则n的值是 ‎ ‎5.今年我国中医 药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注液;“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的概率是 ‎ ‎6.在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线y‎2‎ =4x的准线是双曲 线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a> 0)的左准线，则实数a的值是 ‎ ‎7. 已知cos(α+β)=‎5‎‎13‎，sinβ=‎3‎‎5‎，α, β均为锐角，则sinα的值是_ ‎ ‎8.公园里设置了一些石凳供游客休息，这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的( 如图所示).设石凳的体积为以，正方体的体积为V‎2‎，V‎1‎V‎2‎的值是 .‎ ‎9.已知x>1, y>1, xy=10，则‎1‎lgx‎+‎‎4‎lgy+4的最小值是 ‎ ‎10.已知等比数列{an} 的前n项和为sn.若4s‎2‎ ,s‎4‎,-2s‎3‎成等差数列，且a‎2‎‎+‎a‎3‎ =2, 则a‎6‎的值是 . ‎ ‎11.海伦(Heron,约公元1世纪)是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长a, b, c计算其面积的公式 S‎∆ABC‎ =‎(p-a)(p-b)(p-c)‎Vp，其中p=a+b+c.‎a若a=S，b=6, c=7, 则借助“海伦公式”可求得△ABC的内切圆的半径r的值是 ‎ ‎12.如图，△ABC为等边三角形，分别延长BA, CB, AC到点D, E，F，使得AD= BE=CF .若BA=2AD,且DE=‎13‎，则AF.CE的值是 _.‎ ‎13.已知函数f(x)= 若函数g(x)=f(- x)+ f(x)有且仅有四个不同的零点，则实数k的取值范围是. ‎ ‎14.在平面直角坐标系xoy中，过点P(2,-6)作直线交圆0: x‎2‎+y‎2‎=16于A, B两点，C(x‎0‎‎,‎y‎0‎)为弦AB的中点，则‎(x‎0‎+1)‎‎2‎‎+‎‎(y‎0‎—3)‎‎2‎的取值范围是____.‎ 二、解答题:本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15. (本小题满分14分)‎ 在△ABC中，角A，B, C所对的边分别为a, b, c.已知‎5(sinC-sinBa)=‎‎5sin A — 8sinBb+C ‎(1)求cosC的值;‎ ‎(2)若A=C,求sin B的值.‎ ‎16. (本小题满分14分)‎ 如图，在直三棱柱ABC-A‎1‎B‎1‎C‎1‎中，AC⊥BC ,‎ D, E分别是A‎1‎B‎1‎, BC的中点.‎ 求证:(1)平面ACD⊥平面BCC‎1‎B‎1‎ ‎(2)‎ ‎B‎1‎E//平面ACD. ‎ ‎17. (本小题满分14分)‎ 某单位科技活动纪念章的结构如图所示，0是半径分别为1 cm, 2 cm的两个同心圆的圆心。等腰△ABC的顶点A在外圆上，底边BC的两个端点都在内圆上，点O, A在直线BC的同侧.若线段BC与劣弧BC所围成的弓形面积为S‎1‎，△OAB 与△OAC的面积之和为S‎2‎. ‎ 设∠BOC=2θ.‎ ‎(1)当θ=π‎3‎时，求S‎2‎ -S‎1‎的值;‎ ‎(2)经研究发现当S‎2‎ -S‎1‎;的值最大时，纪念章最美观.‎ 求当纪念章最美观时，cosθ 的值. ‎ ‎(求导参考公式:‎(sin2x)‎‎,‎ = 2cos2x, ‎(cos2x)‎‎.‎' = -2sin2x )‎ ‎18. (本小题满分16 分)‎ 如图，在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1 (a>b>0)的左、右焦点分别为F‎1‎‎ F‎2‎ 过点F‎1‎的直线交椭圆于M，N两点、已知椭圆的短轴长为2‎2‎,离心率为‎6‎‎3‎.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程; ‎ ‎(2)当直线MN的斜率为‎5‎时，求F‎1‎M+F‎1‎N的值;‎ ‎(3)若以MN为直径的圆与x轴相交的右交点为P(t,0),求实数t的取值范围.‎ ‎19. (本小题满分16分)‎ 已知{an}是各项均为正数的无穷数列，数列{bn} 满足b, =anan+1‎++(n∈N")，其中常数k为正整数.‎ ‎(1)设数列{an}前n项的积Tn=‎2‎n(n-1)‎‎2‎，当k=2时，求数列{bn,}的通项公式; ‎ ‎(2)若{an}是首项为1,公差d为整数的等差数列，且b‎2‎-b‎1‎=4， 求数列.{‎1‎bn}的前2020项的和;‎ ‎(3)若{bn}是等比数列，且对于任意的n∈N=， anan+1‎=an+k‎2‎, 其中k≥2，试问: {an}是等比数列吗?请证明你的结论.‎ ‎20. (本小题满分16 分) ‎ 已知函数f(x)=alnxx, g(x)=x+lnaex, 其中e是自然对数的底数.‎ ‎(1)若函数f(x)的极大值为‎1‎e，求实数a的值;‎ ‎(2)当a=e时，若曲线y= f(x)与y= g(x)在x =x‎0‎处的切线互相垂直，求x。的值; .‎ ‎(3)设函数h(x)= g(x)- f(x)，若h(x)> 0对任意的x∈(0, 1)恒成立，求实数a的取值范围.‎ 扬州市2020届高三第三次调研测试 数学II ( 附加题)‎ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1.本试卷共2页，均为非选择题(第21~23题)。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。‎ ‎2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。‎ ‎3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。 如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。.‎ ‎21. [选做题]本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题,并在答题卡相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A. [选修4-2: 矩阵与变换] (本小题满分10分)‎ 已知m∈R，a=[‎1‎‎1‎] 是矩阵M=【‎1‎m‎2‎‎1‎】的一个特征向量，求M的逆矩阵M‎—1‎.‎ B. [选修4-4: 坐标系与参数方程] (本小题满分10分)‎ 在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2rsinθ(r> 0).以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数) .若直线I与圆C恒有公共点，求r的取值范围.‎ C. [选修4-5: 不等式选讲] (本小题满分10分)‎ 已知x>1，y>1,且x+y=4,求证:y‎2‎x—1‎+x‎2‎y—1‎≥8.‎ ‎[必做题]第22、23题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎22. (本小题满分10分)‎ 某“芝麻开门”娱乐活动中，共有5扇门，游戏者根据规则开门，并根据打开门的数量获取相应奖励.已知开每扇门相互独立，且规则相同.开每扇门的规则是:从给定的6把钥匙(其中有且只有1把钥匙能打开门)中，随机地逐把抽取钥匙进行试开，钥匙使用后不放回，若门被打开，则转为开下一扇门;若连续4次未能打开，则放弃这扇门，转为开下一扇门;直至5扇门都进行了试开,活动结束.‎ (1) 设随机变量x为试开第- -扇门所用的钥匙数，求X的分布列及数学期望E(X) ; .‎ ‎(2)求恰好成功打开4扇门的概率.‎ ‎23. (本小题满分10分)‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y‎2‎=2px(p> 0)的焦点为F,准线与x轴的交点为E.过点F的直线与抛物线相交于A, B两点，EA, EB分别与y轴相交于M, N两点.当AB⊥x轴时，EA=2.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)设△EAB面积为S‎1‎，△EMN面积为S‎2‎ , 求S‎1‎S‎2‎的取值范围.‎