三年中考真题九年级数学上册231图形的旋转同步练习新版新人教版

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‎23.1图形的旋转 一．选择题（共20小题）‎ ‎1．（2018•吉林）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）‎ A．10° B．20° C．50° D．70°‎ ‎2．（2018•香坊区模拟）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）‎ A．45° B．60° C．70° D．90°‎ ‎3．（2018•大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　）‎ A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α ‎4．（2018•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（　　）‎ A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8，﹣2.6）‎ ‎5．（2018•乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（　　）‎ A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）‎ ‎6．（2018•金华）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ ‎7．（2018•青岛）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，3） B．（4，0） C．（3，﹣3） D．（5，﹣1）‎ ‎8．（2018•济宁）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）‎ A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）‎ ‎9．（2018•德州）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．（2018•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）‎ A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）‎ ‎11．（2018•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018‎ ‎，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（　　）‎ A．（1，1） B．（0，） C．（） D．（﹣1，1）‎ ‎12．（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（　　）‎ A．（0，﹣2） B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）‎ ‎13．（2017•菏泽）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（　　）‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ ‎14．（2017•青海）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．（2017•聊城）如图，将△‎ ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是（　　）‎ A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠B C．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′‎ ‎16．（2017•娄底）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（　　）‎ A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8）‎ ‎17．（2016•贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）‎ A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）‎ ‎18．（2016•临沂）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：‎ ‎①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎19．（2016•新疆）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　）‎ A．60° B．90° C．120° D．150°‎ ‎20．（2016•朝阳）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎　‎ 二．填空题（共15小题）‎ ‎21．（2018•衡阳）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为　 　．‎ ‎22．（2018•贺州）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是　 　．‎ ‎23．（2018•江西）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为　 　．‎ ‎24．（2018•张家界）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为　 　．‎ ‎25．（2018•枣庄）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为　 　．‎ ‎26．（2018•台州）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为　 　．‎ ‎27．（2018•咸宁）如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：‎ ‎①AD=CD；‎ ‎②∠ACD的大小随着α的变化而变化；‎ ‎③当α=30°时，四边形OADC为菱形；‎ ‎④△ACD面积的最大值为a2；‎ 其中正确的是　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）．‎ ‎28．（2017•南通）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=　 　度．‎ ‎29．（2017•仙桃）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为　 　．‎ ‎30．（2017•宜宾）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是　 　．‎ ‎31．（2017•沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是　 　．‎ ‎32．（2016•江西）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为　 　．‎ ‎33．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为　 　．‎ ‎34．（2016•荆门）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=　 　cm．‎ ‎35．（2016•广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：‎ ‎①四边形AEGF是菱形 ‎②△AED≌△GED ‎③∠DFG=112.5°‎ ‎④BC+FG=1.5‎ 其中正确的结论是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共10小题）‎ ‎36．（2018•南充）如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．‎ ‎（1）求证：AE=C′E．‎ ‎（2）求∠FBB'的度数．‎ ‎（3）已知AB=2，求BF的长．‎ ‎37．（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．‎ ‎（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；‎ ‎（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．‎ ‎38．（2017•长春）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．‎ ‎39．（2017•徐州）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．‎ ‎（1）线段DC=　 　；‎ ‎（2）求线段DB的长度．‎ ‎40．（2016•南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表． ‎ ‎ 图形的变化 示例图形 ‎ 与对应线段有关的结论 ‎ 与对应点有关的结论 ‎ ‎ 平移 ‎ ‎ ‎ （1）　 　‎ ‎ ‎ ‎ AA′=BB′‎ AA′∥BB′‎ ‎ 轴对称 ‎ （2）　 　‎ ‎ （3）　 　‎ ‎ 旋转 ‎ ‎ ‎ AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．‎ ‎ （4）　 　‎ ‎41．（2016•聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．‎ ‎（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；‎ ‎（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；‎ ‎（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．‎ ‎42．（2016•荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．‎ ‎（1）补充完成图形；‎ ‎（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．‎ ‎43．（2016•日照）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：‎ ‎（1）EA是∠QED的平分线；‎ ‎（2）EF2=BE2+DF2．‎ ‎44．（2016•毕节市）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．‎ ‎（1）求证：△AEC≌△ADB；‎ ‎（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．‎ ‎45．（2016•娄底）如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．‎ ‎（1）求证：△BCF≌△BA1D．‎ ‎（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．‎ 参考答案 ‎　‎ 一．选择题（共20小题）‎ ‎1．B．2．D．3．C．4．A．5．A．6．C．7．D．8．A．9．C．10．A．‎ ‎11．D．12．D．13．C．14．A．15．C．16．B．17．B．18．D．19．D．20．B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共15小题）‎ ‎21．90°．‎ ‎22．65°．‎ ‎23．3‎ ‎24．15°．‎ ‎25．9﹣5．‎ ‎26．（﹣3，5）‎ ‎27．①③④．‎ ‎28．30．‎ ‎29．（﹣2，0）．‎ ‎30．60°．‎ ‎31．．‎ ‎32．17°．‎ ‎33．π．‎ ‎34．2．‎ ‎35．①②③．‎ ‎　‎ 三．解答题（共10小题）‎ ‎36．‎ ‎（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，‎ ‎∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，‎ 由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，‎ ‎∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，‎ ‎∴AE=C′E；‎ ‎（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，‎ ‎∴∠AB′B=60°，‎ ‎∴∠FBB′=15°；‎ ‎（3）解：由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，‎ 过B作BH⊥BF，‎ 在Rt△BB′H中，cos15°=，即BH=2×=，‎ 则BF=2BH=+．‎ ‎　‎ ‎37．‎ 解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，‎ ‎∴∠AEB=∠ABE，‎ 又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，‎ ‎∴∠EDA=∠DEF，‎ 又∵DE=ED，‎ ‎∴△AED≌△FDE（SAS），‎ ‎∴DF=AE，‎ 又∵AE=AB=CD，‎ ‎∴CD=DF；‎ ‎（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，‎ 分两种情况讨论：‎ ‎①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，‎ ‎∵GC=GB，‎ ‎∴GH⊥BC，‎ ‎∴四边形ABHM是矩形，‎ ‎∴AM=BH=AD=AG，‎ ‎∴GM垂直平分AD，‎ ‎∴GD=GA=DA，‎ ‎∴△ADG是等边三角形，‎ ‎∴∠DAG=60°，‎ ‎∴旋转角α=60°；‎ ‎②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，‎ ‎∴∠DAG=60°，‎ ‎∴旋转角α=360°﹣60°=300°．‎ ‎　‎ ‎38．‎ 解：∵菱形ABCD，‎ ‎∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，‎ 由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，‎ ‎∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，‎ 在△BCE和△DCF中，，‎ ‎∴△BCE≌△DCF，‎ ‎∴∠F=∠E=86°．‎ ‎　‎ ‎39．‎ 解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，‎ ‎∴△ACD是等边三角形，‎ ‎∴DC=AC=4．‎ 故答案是：4；‎ ‎（2）作DE⊥BC于点E．‎ ‎∵△ACD是等边三角形，‎ ‎∴∠ACD=60°，‎ 又∵AC⊥BC，‎ ‎∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴Rt△CDE中，DE=DC=2，‎ CE=DC•cos30°=4×=2，‎ ‎∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．‎ ‎∴Rt△BDE中，BD===．‎ ‎　‎ ‎40．‎ 解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB∥A′B′；‎ ‎（2）轴对称的性质：AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．‎ ‎（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．‎ ‎（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．‎ 故答案为：（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．‎ ‎　‎ ‎41．‎ 解：（1）如图，△A1B1C1为所作，‎ 因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），‎ 所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，‎ 所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；‎ ‎（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，‎ 所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；‎ ‎（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；‎ ‎　‎ ‎42．‎ 解：（1）补全图形，如图所示；‎ ‎（2）由旋转的性质得：∠DCF=90°，‎ ‎∴∠DCE+∠ECF=90°，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠DCE+∠BCD=90°，‎ ‎∴∠ECF=∠BCD，‎ ‎∵EF∥DC，‎ ‎∴∠EFC+∠DCF=180°，‎ ‎∴∠EFC=90°，‎ 在△BDC和△EFC中，‎ ‎，‎ ‎∴△BDC≌△EFC（SAS），‎ ‎∴∠BDC=∠EFC=90°．‎ ‎　‎ ‎43．‎ 证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，‎ ‎∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，‎ ‎∵∠EAF=45°，‎ ‎∴∠DAF+∠BAE=45°，‎ ‎∴∠QAE=45°，‎ ‎∴∠QAE=∠FAE，‎ 在△AQE和△AFE中 ‎，‎ ‎∴△AQE≌△AFE（SAS），‎ ‎∴∠AEQ=∠AEF，‎ ‎∴EA是∠QED的平分线；‎ ‎（2）由（1）得△AQE≌△AFE，‎ ‎∴QE=EF，‎ 在Rt△QBE中，‎ QB2+BE2=QE2，‎ 又∵QB=DF，‎ ‎∴EF2=BE2+DF2．‎ ‎　‎ ‎44．‎ 解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，‎ ‎∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，‎ ‎∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，‎ 在△AEC和△ADB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEC≌△ADB（SAS）；‎ ‎（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，‎ ‎∴∠DBA=∠BAC=45°，‎ 由（1）得：AB=AD，‎ ‎∴∠DBA=∠BDA=45°，‎ ‎∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，‎ ‎∴BD2=2AB2，即BD=2，‎ ‎∴AD=DF=FC=AC=AB=2，‎ ‎∴BF=BD﹣DF=2﹣2．‎ ‎　‎ ‎45．‎ ‎（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，‎ ‎∴AB=BC，∠A=∠C，‎ ‎∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，‎ ‎∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，‎ 在△BCF与△BA1D中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCF≌△BA1D；‎ ‎（2）解：四边形A1BCE是菱形，‎ ‎∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，‎ ‎∴∠A1=∠A，‎ ‎∵∠ADE=∠A1DB，‎ ‎∴∠AED=∠A1BD=α，‎ ‎∴∠DEC=180°﹣α，‎ ‎∵∠C=α，‎ ‎∴∠A1=α，‎ ‎∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，‎ ‎∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，‎ ‎∴四边形A1BCE是平行四边形，‎ ‎∴A1B=BC，‎ ‎∴四边形A1BCE是菱形．‎ ‎　‎