三年中考真题九年级数学上册231图形的旋转同步练习新版新人教版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

三年中考真题九年级数学上册231图形的旋转同步练习新版新人教版

‎23.1图形的旋转 一.选择题(共20小题)‎ ‎1.(2018•吉林)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是(  )‎ A.10° B.20° C.50° D.70°‎ ‎2.(2018•香坊区模拟)如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为(  )‎ A.45° B.60° C.70° D.90°‎ ‎3.(2018•大连)如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD,若点A恰好在ED的延长线上,则∠CAD的度数为(  )‎ A.90°﹣α B.α C.180°﹣α D.2α ‎4.(2018•泰安)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为(  )‎ A.(2.8,3.6) B.(﹣2.8,﹣3.6) C.(3.8,2.6) D.(﹣3.8,﹣2.6)‎ ‎5.(2018•乌鲁木齐)在平面直角坐标系xOy中,将点N(﹣1,﹣2)绕点O旋转180°,得到的对应点的坐标是(  )‎ A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(1,﹣2)‎ ‎6.(2018•金华)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是(  )‎ A.55° B.60° C.65° D.70°‎ ‎7.(2018•青岛)如图,将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°,得到线段A'B',其中点A、B的对应点分别是点A'、B',则点A'的坐标是(  )‎ A.(﹣1,3) B.(4,0) C.(3,﹣3) D.(5,﹣1)‎ ‎8.(2018•济宁)如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是(  )‎ A.(2,2) B.(1,2) C.(﹣1,2) D.(2,﹣1)‎ ‎9.(2018•德州)如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于;④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10.(2018•宜昌)如图,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),则点D的坐标为(  )‎ A.(2,2) B.(2,﹣2) C.(2,5) D.(﹣2,5)‎ ‎11.(2018•阜新)如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018‎ ‎,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2018的坐标为(  )‎ A.(1,1) B.(0,) C.() D.(﹣1,1)‎ ‎12.(2017•孝感)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣1,),以原点O为中心,将点A顺时针旋转150°得到点A′,则点A′的坐标为(  )‎ A.(0,﹣2) B.(1,﹣) C.(2,0) D.(,﹣1)‎ ‎13.(2017•菏泽)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是(  )‎ A.55° B.60° C.65° D.70°‎ ‎14.(2017•青海)如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,Rt△OEF绕点O旋转,在旋转过程中,两个图形重叠部分的面积是正方形面积的(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎15.(2017•聊城)如图,将△‎ ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B′处,此时,点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是(  )‎ A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠B C.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′‎ ‎16.(2017•娄底)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,4),把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′,使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上,则点B′的坐标是(  )‎ A.(5,0) B.(8,0) C.(0,5) D.(0,8)‎ ‎17.(2016•贺州)如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是(  )‎ A.(2,5) B.(5,2) C.(2,﹣5) D.(5,﹣2)‎ ‎18.(2016•临沂)如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论:‎ ‎①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形.‎ 其中正确的个数是(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎19.(2016•新疆)如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是(  )‎ A.60° B.90° C.120° D.150°‎ ‎20.(2016•朝阳)如图,△ABC中,AB=6,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF,使得AF∥BC,延长BC交AE于点D,则线段CD的长为(  )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎ ‎ 二.填空题(共15小题)‎ ‎21.(2018•衡阳)如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为   .‎ ‎22.(2018•贺州)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接BB',若∠A′B′B=20°,则∠A的度数是   .‎ ‎23.(2018•江西)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为   .‎ ‎24.(2018•张家界)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为   .‎ ‎25.(2018•枣庄)如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为   .‎ ‎26.(2018•台州)如图,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知θ=60°,点M的斜坐标为(3,2),点N与点M关于y轴对称,则点N的斜坐标为   .‎ ‎27.(2018•咸宁)如图,已知∠MON=120°,点A,B分别在OM,ON上,且OA=OB=a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′,旋转角为α(0°<α<120°且α≠60°),作点A关于直线OM′的对称点C,画直线BC交OM′于点D,连接AC,AD,有下列结论:‎ ‎①AD=CD;‎ ‎②∠ACD的大小随着α的变化而变化;‎ ‎③当α=30°时,四边形OADC为菱形;‎ ‎④△ACD面积的最大值为a2;‎ 其中正确的是   .(把你认为正确结论的序号都填上).‎ ‎28.(2017•南通)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD=   度.‎ ‎29.(2017•仙桃)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣1,1),B(0,﹣2),C(1,0),点P(0,2)绕点A旋转180°得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,点P3绕点A旋转180°得到点P4,…,按此作法进行下去,则点P2017的坐标为   .‎ ‎30.(2017•宜宾)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是   .‎ ‎31.(2017•沈阳)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连接CE,则CE的长是   .‎ ‎32.(2016•江西)如图所示,△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为   .‎ ‎33.(2016•黔东南州)如图,在△ACB中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1,则阴影部分的面积为   .‎ ‎34.(2016•荆门)两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,则CF=   cm.‎ ‎35.(2016•广州)如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:‎ ‎①四边形AEGF是菱形 ‎②△AED≌△GED ‎③∠DFG=112.5°‎ ‎④BC+FG=1.5‎ 其中正确的结论是   .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共10小题)‎ ‎36.(2018•南充)如图,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C′上取点F,使B'F=AB.‎ ‎(1)求证:AE=C′E.‎ ‎(2)求∠FBB'的度数.‎ ‎(3)已知AB=2,求BF的长.‎ ‎37.(2018•临沂)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.‎ ‎(1)如图,当点E在BD上时.求证:FD=CD;‎ ‎(2)当α为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.‎ ‎38.(2017•长春)如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,点E是菱形ABCD内一点,连结CE绕点C顺时针旋转110°,得到线段CF,连结BE,DF,若∠E=86°,求∠F的度数.‎ ‎39.(2017•徐州)如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.‎ ‎(1)线段DC=   ;‎ ‎(2)求线段DB的长度.‎ ‎40.(2016•南京)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究,请根据示例图形,完成下表. ‎ ‎ 图形的变化 示例图形 ‎ 与对应线段有关的结论 ‎ 与对应点有关的结论 ‎ ‎ 平移 ‎ ‎ ‎ (1)   ‎ ‎ ‎ ‎ AA′=BB′‎ AA′∥BB′‎ ‎ 轴对称 ‎ (2)   ‎ ‎ (3)   ‎ ‎ 旋转 ‎ ‎ ‎ AB=A′B′;对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.‎ ‎ (4)   ‎ ‎41.(2016•聊城)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).‎ ‎(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标;‎ ‎(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出△A2B2C2的各顶点的坐标;‎ ‎(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标.‎ ‎42.(2016•荆门)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.‎ ‎(1)补充完成图形;‎ ‎(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.‎ ‎43.(2016•日照)如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证:‎ ‎(1)EA是∠QED的平分线;‎ ‎(2)EF2=BE2+DF2.‎ ‎44.(2016•毕节市)如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.‎ ‎(1)求证:△AEC≌△ADB;‎ ‎(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.‎ ‎45.(2016•娄底)如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.‎ ‎(1)求证:△BCF≌△BA1D.‎ ‎(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由.‎ 参考答案 ‎ ‎ 一.选择题(共20小题)‎ ‎1.B.2.D.3.C.4.A.5.A.6.C.7.D.8.A.9.C.10.A.‎ ‎11.D.12.D.13.C.14.A.15.C.16.B.17.B.18.D.19.D.20.B.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共15小题)‎ ‎21.90°.‎ ‎22.65°.‎ ‎23.3‎ ‎24.15°.‎ ‎25.9﹣5.‎ ‎26.(﹣3,5)‎ ‎27.①③④.‎ ‎28.30.‎ ‎29.(﹣2,0).‎ ‎30.60°.‎ ‎31..‎ ‎32.17°.‎ ‎33.π.‎ ‎34.2.‎ ‎35.①②③.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共10小题)‎ ‎36.‎ ‎(1)证明:∵在Rt△ABC中,AC=2AB,‎ ‎∴∠ACB=∠AC′B′=30°,∠BAC=60°,‎ 由旋转可得:AB′=AB,∠B′AC=∠BAC=60°,‎ ‎∴∠EAC′=∠AC′B′=30°,‎ ‎∴AE=C′E;‎ ‎(2)解:由(1)得到△ABB′为等边三角形,‎ ‎∴∠AB′B=60°,‎ ‎∴∠FBB′=15°;‎ ‎(3)解:由AB=2,得到B′B=B′F=2,∠B′BF=15°,‎ 过B作BH⊥BF,‎ 在Rt△BB′H中,cos15°=,即BH=2×=,‎ 则BF=2BH=+.‎ ‎ ‎ ‎37.‎ 解:(1)由旋转可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,‎ ‎∴∠AEB=∠ABE,‎ 又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,‎ ‎∴∠EDA=∠DEF,‎ 又∵DE=ED,‎ ‎∴△AED≌△FDE(SAS),‎ ‎∴DF=AE,‎ 又∵AE=AB=CD,‎ ‎∴CD=DF;‎ ‎(2)如图,当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,‎ 分两种情况讨论:‎ ‎①当点G在AD右侧时,取BC的中点H,连接GH交AD于M,‎ ‎∵GC=GB,‎ ‎∴GH⊥BC,‎ ‎∴四边形ABHM是矩形,‎ ‎∴AM=BH=AD=AG,‎ ‎∴GM垂直平分AD,‎ ‎∴GD=GA=DA,‎ ‎∴△ADG是等边三角形,‎ ‎∴∠DAG=60°,‎ ‎∴旋转角α=60°;‎ ‎②当点G在AD左侧时,同理可得△ADG是等边三角形,‎ ‎∴∠DAG=60°,‎ ‎∴旋转角α=360°﹣60°=300°.‎ ‎ ‎ ‎38.‎ 解:∵菱形ABCD,‎ ‎∴BC=CD,∠BCD=∠A=110°,‎ 由旋转的性质知,CE=CF,∠ECF=∠BCD=110°,‎ ‎∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE,‎ 在△BCE和△DCF中,,‎ ‎∴△BCE≌△DCF,‎ ‎∴∠F=∠E=86°.‎ ‎ ‎ ‎39.‎ 解:(1)∵AC=AD,∠CAD=60°,‎ ‎∴△ACD是等边三角形,‎ ‎∴DC=AC=4.‎ 故答案是:4;‎ ‎(2)作DE⊥BC于点E.‎ ‎∵△ACD是等边三角形,‎ ‎∴∠ACD=60°,‎ 又∵AC⊥BC,‎ ‎∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°,‎ ‎∴Rt△CDE中,DE=DC=2,‎ CE=DC•cos30°=4×=2,‎ ‎∴BE=BC﹣CE=3﹣2=.‎ ‎∴Rt△BDE中,BD===.‎ ‎ ‎ ‎40.‎ 解:(1)平移的性质:平移前后的对应线段相等且平行.所以与对应线段有关的结论为:AB=A′B′,AB∥A′B′;‎ ‎(2)轴对称的性质:AB=A′B′;对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交,交点在对称轴l上.‎ ‎(3)轴对称的性质:轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.所以与对应点有关的结论为:l垂直平分AA′.‎ ‎(4)OA=OA′,∠AOA′=∠BOB′.‎ 故答案为:(1)AB=A′B′,AB∥A′B′;(2)AB=A′B′;对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交,交点在对称轴l上.;(3)l垂直平分AA′;(4)OA=OA′,∠AOA′=∠BOB′.‎ ‎ ‎ ‎41.‎ 解:(1)如图,△A1B1C1为所作,‎ 因为点C(﹣1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0),‎ 所以△ABC先向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到△A1B1C1,‎ 所以点A1的坐标为(2,2),B1点的坐标为(3,﹣2);‎ ‎(2)因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形,‎ 所以A2(3,﹣5),B2(2,﹣1),C2(1,﹣3);‎ ‎(3)如图,△A2B3C3为所作,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1);‎ ‎ ‎ ‎42.‎ 解:(1)补全图形,如图所示;‎ ‎(2)由旋转的性质得:∠DCF=90°,‎ ‎∴∠DCE+∠ECF=90°,‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠DCE+∠BCD=90°,‎ ‎∴∠ECF=∠BCD,‎ ‎∵EF∥DC,‎ ‎∴∠EFC+∠DCF=180°,‎ ‎∴∠EFC=90°,‎ 在△BDC和△EFC中,‎ ‎,‎ ‎∴△BDC≌△EFC(SAS),‎ ‎∴∠BDC=∠EFC=90°.‎ ‎ ‎ ‎43.‎ 证明:(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,‎ ‎∴QB=DF,AQ=AF,∠BAQ=∠DAF,‎ ‎∵∠EAF=45°,‎ ‎∴∠DAF+∠BAE=45°,‎ ‎∴∠QAE=45°,‎ ‎∴∠QAE=∠FAE,‎ 在△AQE和△AFE中 ‎,‎ ‎∴△AQE≌△AFE(SAS),‎ ‎∴∠AEQ=∠AEF,‎ ‎∴EA是∠QED的平分线;‎ ‎(2)由(1)得△AQE≌△AFE,‎ ‎∴QE=EF,‎ 在Rt△QBE中,‎ QB2+BE2=QE2,‎ 又∵QB=DF,‎ ‎∴EF2=BE2+DF2.‎ ‎ ‎ ‎44.‎ 解:(1)由旋转的性质得:△ABC≌△ADE,且AB=AC,‎ ‎∴AE=AD,AC=AB,∠BAC=∠DAE,‎ ‎∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB,‎ 在△AEC和△ADB中,‎ ‎,‎ ‎∴△AEC≌△ADB(SAS);‎ ‎(2)∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,‎ ‎∴∠DBA=∠BAC=45°,‎ 由(1)得:AB=AD,‎ ‎∴∠DBA=∠BDA=45°,‎ ‎∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形,‎ ‎∴BD2=2AB2,即BD=2,‎ ‎∴AD=DF=FC=AC=AB=2,‎ ‎∴BF=BD﹣DF=2﹣2.‎ ‎ ‎ ‎45.‎ ‎(1)证明:∵△ABC是等腰三角形,‎ ‎∴AB=BC,∠A=∠C,‎ ‎∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,‎ ‎∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,‎ 在△BCF与△BA1D中,‎ ‎,‎ ‎∴△BCF≌△BA1D;‎ ‎(2)解:四边形A1BCE是菱形,‎ ‎∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,‎ ‎∴∠A1=∠A,‎ ‎∵∠ADE=∠A1DB,‎ ‎∴∠AED=∠A1BD=α,‎ ‎∴∠DEC=180°﹣α,‎ ‎∵∠C=α,‎ ‎∴∠A1=α,‎ ‎∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,‎ ‎∴∠A1=∠C,∠A1BC=∠A1EC,‎ ‎∴四边形A1BCE是平行四边形,‎ ‎∴A1B=BC,‎ ‎∴四边形A1BCE是菱形.‎ ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档