2010中考数学莆田考试试题

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2010中考数学莆田考试试题

‎2010年福建省莆田市初中毕业班质量检查试卷 数 学 ‎(满分:150分;考试时间:120分钟)‎ 友情提醒:本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分,答题时,请按答题卡中的“注意事项”认真作答,答案写在答题卡上的相应位置。‎ 一、精心选一选:本大题共8小题,每小题4分,共32分,每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的, 请把正确选项的代号写在题后的括号内,答对的得4分;答错、不答或答案超过一个的一律得0分.‎ ‎1.下列运算正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.方程的解是( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎3.某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如下表所示:‎ 型号 ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 数量(双)‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎2‎ 鞋店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量最大.对他来说,下列统计量中最重要的是( )‎ A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 ‎4.如图,把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到 直线L′,则直线L/的解析式为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.下列说法正确的是( )‎ A.有两个角为直角的四边形是矩形 ‎ B.矩形的对角线互相垂直 C.等腰梯形的对角线相等 (第4题图)‎ D.对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎6.如图,为一个圆锥的三视图,则此圆锥的侧面积是( ) ‎ ‎ ‎ ‎7.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则( )‎ ‎ A.不能构成三角形 B.这个三角形是等腰三角形 ‎ C.这个三角形是直角三角形 D.这个三角形是钝角三角形 ‎8.如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程中速度大小不变,则以点A为圆心,线段AP长为半径的圆的周长c与点P的运动时间t 之间的函数图象大致为( )‎ O C t O C t O C t O C t A P B A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎(第8题图)‎ 二、细心填一填:本大题共8小题,每小题4分,共32分.‎ ‎9.2010的相反数是 .‎ ‎10.世界文化遗产长城总长约6 700 ‎00 m,用科学记数法可表示为 m.‎ ‎11.如图电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,‎ 闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光。‎ 已知四个开关都处于断开状态,任意闭合其中一个开关,‎ 则小灯泡发光的概率等于 . ‎ ‎12.如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点E,AB=4,CD=8,‎ AD=9,则AE的长等于 .‎ ‎13.如图,在⊙O中,若已知∠BAC=48º,则∠BOC=_________º.‎ ‎ (第12题图) (第13题图) (第15题图)‎ ‎14.若关于x的方程没有实数根,则k的取值范围是 .‎ ‎15.如图是抛物线的一部分,其对称轴为直线=1,若其与轴一交点为B(3,0),则由图象可知,y>0时,x的取值范围是 . ‎ ‎16.如图,在直角坐标系中,四边形ABCD是正方形,‎ A(1,-1)、B(-1,-1)、C(-1,1)、D(1, 1).‎ 曲线AAAA…叫做“正方形的渐开线”,其中AA、‎ AA、AA…的圆心依次是点B、C、D、A循环,‎ 则点A的坐标是 .‎ ‎ (第16题图)‎ 三.耐心做一做:本大题共9小题,共86分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17. (本小题满分8分)‎ 已知,求的值.‎ ‎18.(本小题满分8分)‎ 解不等式,并把解集在数轴上表示出来。‎ O D C A B E F ‎19.(本小题满分8分)‎ 如图,线段与相交于点,E、F分别为OB、‎ OC的中点,连接AB、DC、EF分别将“”‎ 记为①,“”记为②,“”‎ 记为③, 要求同学从这三个等式中选出两个作为条件,‎ 一个作为结论.(在横线上填上序号) (第19题图)‎ ‎ ‎ ‎ (1) 写出一个真命题: 如果 、 ,那么 .并证明这个真命题.‎ ‎(2) 写出一个假命题:如果 、 ,那么 . ‎ ‎20. (本小题满分8分)‎ 为了提高农民抵御大病风险的能力,全国农村推行了新型农村合作医疗政策,农民只需每人每年交10钱,就可以加入合作医疗,若农民患病住院治疗,出院后可到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费.小军与同学随机调查了他们镇的一些村民,根据收集的数据制成如图所示的统计图。‎ 根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次共调查多少村民?有多少人参加合作医疗并的到报销款?‎ ‎(2)若该镇有村民10000人,请你估计大约有多少人参加了合作医疗保险?要使两年后参加合作医疗保险的人数达到9680人,假设这两年的增长率相同,求这个年增长率.‎ ‎21.(本小题满分8分)‎ ‎(1)如图1,D是△ABC的边BC上的一点,且,若△ABD的面积为,△ABC的面积为S,则: S = ;‎ ‎(2)利用图1的结论在图2、3中将△ABC分别按以下两种方式分为三个面积相等的三角形,并说明分点所在的位置.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 如图,以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线 AC于点P,过P作PE⊥BC,垂足为E。‎ ‎⑴求证:PE是⊙O的切线。‎ ‎⑵若菱形ABCD的面积为24,tan,求PE的长.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖 和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了 调查.调查发现这种水产品的每千克售价y(元)‎ 与销售月份x(月)满足关系式,‎ 而其每千克成本y(元)与销售月份x(月)满足 的函数关系,其图象如图所示.‎ ‎(1)求y的解析式;‎ ‎(2)问这种水产品下半年几月份出售每千克的利润最大?最大利润是多少?‎ ‎24.(本小题满分12分)‎ 某课题组在探究“泵站问题”时抽象出数学模型:‎ 直线l同旁有两个定点A、B,在直线l上存在点P,使得PA+PB的值最小.解法:作点A关于直线l的对称点A,连接AB,则AB与直线l的交点即为P,且PA+PB的最小值为AB.‎ 请利用上述模型解决下列问题:‎ ‎(1)几何应用:如图1,等腰直角三角形ABC的直角边长为2,E是斜边AB的中点,P是AC边上的一动点,则PB+PE的最小值为 ;‎ ‎(2)几何拓展:如图2, △ABC中,AB=2,∠BAC=30,若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小,求这个最小值;‎ ‎(3)代数应用:求代数式(0≤x≤4)的最小值.‎ ‎25.如图,矩形ABCD (点A在第一象限)与x轴的正半轴相交于M,,与y的负半轴相交于N,‎ AB∥x轴,反比例函数y=的图象过A、C两点,直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F。‎ ‎(1)若B(-3,3),直线AC的解析式为y=.‎ ‎①求a的值;‎ ‎②连结OA、OC,若△OAC的面积记为S,△ABC的面积记为S,记S= S-S,问S是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,请说明理由 ‎(2)AE与CF是否相等?请证明你的结论。‎ ‎ (第25题图)‎ ‎2010年莆田市初中毕业班数学质量检查试卷参考答案 一、精心选一选:‎ ‎1. D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B ‎ 二、细心填一填:‎ ‎9. -2010 ‎10. 6.7‎ 11. 12. 3 13. 14.k<-1 15. x<-1或x>3‎ ‎16.(-4021,1)‎ 三.耐心做一做:‎ ‎17. 解: ∵2sin60 ∴(a+1)(a-1)=a=2‎ ‎18. 解:原不等式可化为2(2x-1)-3(5x+1)≤6‎ ‎ 4x-2-15x-3≤6‎ ‎ -11x≤11 x≥-1‎ ‎19.(1)①②→③ 或①③→②‎ 证明:∵∠OEF=∠OFE 证明:∵∠A=∠D,AB=DC,∠AOB=∠DOC ‎ ∴OE=OF ∴△OAB≌△ODC ‎∵E、F分别为OB、OC的中点 ∴OB=OC ‎ ∴OB=OC ∵E、F分别为OB、OC的中点 ‎ 在△OAB与△ODC中 ∴OE=OF ‎∵∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,OB=OC ∴∠OEF=∠OFE ‎ ∴△OAB≌△ODC ‎ ∴AB=DC ‎(2)②③→①‎ ‎20.答: (1)本次共调查500名村民 被调查的村民中有400×5%=20人参加合作医疗并的到报销款 ‎(2)10000×(人)‎ 设这个增长率为x。依题意得 解得:, (不合题意舍去)‎ 答:该镇大约有8000人参加了合作医疗保险,这个年增长率为10%。‎ ‎21.(1): S = (2)‎ ‎22.(1)证明:连接OP、BP.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形 ‎∴AB=BC ‎ ∵AB是直径 ‎ ∴∠APB=90‎ ‎ ∴AP=PC ‎ 又∵AO=OB ‎ ∴OP∥BC ‎ ∵PE⊥BC ‎ ∴PE⊥OP ‎ 所以PE是⊙O的切线.‎ ‎(2) ∵= ∴ 设PB=3x,则PA=4x ‎ S ∴x=1‎ ‎ PA=PC=4,PB=3 ∴AB=BC=5‎ ‎ 在Rt△BPC中,‎ ‎23.解(1)依题意得: 解得 ‎ ‎(2)设这种水产品每千克的利润为y,则 ‎∵当x>4时,y随着X的增大而减小。 x的取值范围是:7≤x≤12的整数 ‎∴当x=7时,‎ 即下半年7月份出售每千克的利润最大,最大利润是。‎ ‎24.(1)‎ 解:作点B关于AC的对称点B,连接BE交AC于P,‎ 此时PB+PE的值最小. 连接AB.‎ AB=AB=‎ AE= ∵∠BAC=∠BAC=45 ∴∠BAB=90‎ ‎∴PB+PE的最小值= BE=‎ ‎(2)作点B关于AC的对称点B,过B作BN⊥AB于N,交AC于M.此时BM+MN的值最小.‎ BM+MN=BN.‎ 理由:如图1,在AC上任取一点M(不与点M重合),‎ 在AB上任取一点N,‎ 连接B M、B M、M N、B N.‎ ‎∵点B与点B关于AC对称 ‎∴B M= B M ‎∴B M+ M N= B M+ M N> B N 又∵B N> BN,BM+MN=BN ‎∴B M+ M N> BM+MN 计算:如图2 ‎ ‎∵点B与点B关于AC对称 ‎ ∴A B=AB 又∵∠BAC=30‎ ‎∴∠BAB=60 图2‎ ‎∴△BAB是等边三角形 ‎ ‎∴BB=AB=2,∠BBN=60 又∵BN⊥AB ∴BN= BB=‎ ‎(3)方法一:构造图形如图所示 其中:AB=4,AC=1,DB=2,AC=x,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B.‎ 那么PC+PD=‎ 所求的最小值就是求PC+PD的 最小值.‎ 作点C关于AB的对称点C,过C作CE垂直DB的延长线于E。‎ 则CE=AB=4,DE=2+1=3,CD=‎ 所求的最小值是5.‎ 方法二:构造图形如图所示 在直角坐标系中,点A(0,1)、B(4,2)、P(x,0) (0≤x≤4)‎ 那么PA+PB=‎ 所求的最小值就是求PA+PB的 最小值.‎ 作点C关于x轴的对称点A,过A作AC垂直于 y轴,过点B作BC垂直于x轴交AC于点C。‎ 则AC=4,BC=3,AB=‎ 所求的最小值是5.‎ ‎25.解:(1)①方法一:‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,AB∥x轴,B(-3,3)‎ ‎∴A( C()‎ ‎∵y=经过A、C两点 ‎∴ ∴‎ ‎∵ ∴ ∴‎ 方法二:∵四边形ABCD是矩形,AB∥x轴,B(-3,3)‎ ‎∴A( C() D(‎ ‎∴AB=,AD= ∴AB=AD 四边形ABCD是正方形,∴∠AEO=∠ACD=45‎ ‎∴OE=OF=b E(-b,0)‎ ‎∴ ∵ ∴‎ ‎②∵S=S=S ‎∴S= ∴当k> 时,S随着k的增大而增大.‎ 又∵k>0,k没有最小值,∴S没有最小值.‎ ‎(2)答:AE=CF,理由如下:‎ 方法一:连接MN,设AB交y轴于P点,BC角x轴于Q点.‎ ‎∵S ‎∴‎ ‎∴ 又∵∠D=∠D ‎∴△DNM∽△DCA ‎∴∠DNM=∠DCA ∴AF=MN ‎∴MN∥AC 同理CE=MN 又∵AD∥y轴 ∴AF=CE ‎∴四边形AFNM是平行四边形 ∴AE=CF 方法二:设A(、C 则AM=,AD=,CN=-,CD=‎ ‎∵EM∥CD 又∵FN∥AD ‎∴△AEM∽△ACD ∴△CFN∽△CAD ‎∴ ∴‎ ‎∴ ∴ ∴AE=CF 方法三:设A(、C 则M(m,0)、N(0,).‎ 则 ∴ ∴‎ 直线AC为: ∴E(m+n,0) ‎ ‎∴EM= ∵CN=- ∴EM=CN ‎ ‎∵EM∥BA∥CN ‎∴∠AEM=∠FCN 又∵∠AME=∠FNC=90 ∴△AEM≌△FCN ∴AE=CF
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