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文档介绍
中考数学总复习——多边形与平行四边形
2014年中考总复习—— 多边形与平行四边形 知识点睛 知识点一、多边形 1、定义:在平面内,由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 图形叫做多边形,各边相等、 也相等的多边形叫做正多边形 2、多边形的内外角和: n(n≥3)边行的内角和是 ,外角和是 ;正n边形的每个外角的度数是 ,每个内角的度数是 。 3、多边形的对角线: 多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段,从n边形的一个顶点出发有 条对角线,将多边形分成 个三角形,一个n边形共有 条对角线。 【谈重点】1、三角形是边数最少的多边形 。 2、所有的正多边形都是轴对称图形,正n边形共有 条对称轴,边数为 数的正多边形也是中心对称图形。 知识点二、平面图形的密铺 1、定义:用 、 完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间 、 地铺成一起,这就是平面图形的密铺,又称作平面图形的 。 2、密铺的方法:⑴用同一种正多边形密铺,可以用 、 或 ⑵用两种正多边形密铺,组合方式有: 和 、 和 、 和 等几种 【谈重点】 能密铺的图形在一个拼接处的特点:几个图形的内角拼接在一起时,其和等于 并使相等的边互相平合 知识点三、平行四边形 1、定义:两组对边分别 的四边形是平行四边形,平行四边形ABCD可表示为 2、平行四边形的特质: ⑴平行四边形的两组对边分别 ⑵平行四边形的两组对角分别 ⑶平行四边形的对角线 【谈重点】1、平行四边形是 对称图形,对称中心是 ; 2、过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段 ,该直线将原平行四边形分成全等的两个部分。 3、平行四边形的判定: ⑴用定义判定 ⑵两组对边分别 的四边形是平行四边形 ⑶一组对边 的四边形是平行四边形 ⑷两组对角分别 的四边形是平行四边形 ⑸对角线 的四边形是平行四边形 【谈重点】特别的:一组对边平行,另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形。 4、平行四边形的面积:计算公式S= × 同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积 【谈重点】:夹在两平行线间的平行线段 ,两平行线之间的距离处处 。 重点考点解析 考点一:多边形内角和、外角和公式 例题1 (2013•梅州)若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 对应训练 1.(2013•长沙)下列多边形中,内角和与外角和相等的是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 考点二:平面图形的密铺 例题2 (2013•漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是( ) A.正方形 B.正十边形 C.正六边形 D.等边三角形 对应训练 2.(2013•呼和浩特)只用下列图形中的一种,能够进行平面镶嵌的是( ) A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形 考点三:平行四边形的性质 例题3 (2013•益阳)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( ) A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD C.AB=CD D.AC⊥BD 例题4 (2013•泸州)已知▱ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:AB=BE. 对应训练 3.(2013•黔西南州)已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是( ) A.100° B.160° C.80° D.60° 4.(2013•长春)在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF. 考点四:平行四边形的判定 例题5 (2013•荆门)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件: ①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD 从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 对应训练 5.(2013•泸州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC 即时作业 1.(2013•烟台)一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( ) A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7 2.(2013•泰安)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为( ) A.2 B.4 C.4 D.8 3.(2013•莱芜)正十二边形每个内角的度数为 150° . 4.(2013•莱芜)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE. (1)证明DE∥CB; (2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形. 5.(2013•日照)如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边BD延长线上一点,连结AC、CE,使AB=AC. (1)求证:△BAD≌△AEC; (2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE的面积. 【2013年中考在线】 一、选择题 1.(2013•资阳)一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是( ) A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十 2.(2013•湛江)已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 3.(2013•六盘水)下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是( ) A.正三角形 B.正六边形 C.正方形 D.正五边形 4.(2013•襄阳)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( ) A.18 B.28 C.36 D.46 5.(2013•湘西州)如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是( ) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 6.(2013•云南)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是( ) A.S▱ABCD=4S△AOB B.AC=BD C.AC⊥BD D.▱ABCD是轴对称图形 7.(2013•无锡)如图,平行四边形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:EB=1:2,F是BC的中点,过D分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,则DP:DQ等于( ) A.3:4 B.:2 C.:2 D.2: 二、填空题 8.(2013•无锡)六边形的外角和等于 360 度. 9.(2013•遂宁)若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是 9 . 10.(2013•三明) 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是 答案不唯一,如:AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等 . 11.(2013•乐山)如图,在四边形ABCD中,∠A=45°.直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2= 225° . 12.(2013•江西)如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为 25° . 13.(2013•安徽)如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2,若S=2,则S1+S2= 8 . 14.(2013•荆州)如图,△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7,-3),则D点的坐标是 (5,0) . 15.(2013•十堰)如图,▱ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是 1 . 三、解答题 16.(2013•大连)如图,▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.求证:BE=DF. 17.(2013•郴州)如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:四边形DEBF是平行四边形. 18.(2013•广安)如图,在平行四边形ABCD中,AE∥CF,求证:△ABE≌△CDF. 19.(2013•鞍山)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE. 求证: (1)△AFD≌△CEB; (2)四边形ABCD是平行四边形. 20.(2013•台州)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G. 求证:(1)∠1=∠2; (2)DG=B′G. 21.(2013•重庆)已知,如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2. (1)若CF=2,AE=3,求BE的长; (2)求证:∠CEG=∠AGE. 22.(2013•北京)如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连接DE,CF. (1)求证:四边形CEDF是平行四边形; (2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长. 23.(2013•兰州)如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E. (1)求证:四边形ABCE是平行四边形; (2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长. 查看更多