六年级数学教案《实践活动——“黄金比”之美》

六年级数学教案《实践活动——“黄金比”之美》

实践活动——“黄金比”之美 教学内容: 六年级数学上册第53-54页实践活动。‎ 教学目标： ‎ ‎1.初步认识“黄金比”， 能根据黄金比的知识，进行一些有创意的设计。‎ ‎2.通过观察、测量、计算、讨论、交流，学习黄金比，提高用数学的眼光发现美的意识和能力，体会数学的价值。‎ ‎3.在实践活动中, 感受黄金比带来的美感，培养学生发现美、欣赏美、创造美的情趣。‎ 教学重难点：‎ 重点：认识黄金比，感受黄金比的神奇作用。‎ 难点：发现黄金比，运用黄金比。‎ 教学准备：‎ 教具：多媒体课件、米尺、蝴蝶图片若干。‎ 学具：课前调查，学生每人一个计算器、直尺等。‎ 教学过程：‎ 一、创设情境，提出问题。‎ ‎1．情境谈话：同学们，在生活中，美无处不在。舞台上芭蕾演员身材苗条，动作柔美；花丛中蝴蝶颜色鲜艳，形态优美；建筑中法国的埃菲尔铁塔高大雄伟，外观壮美等等。无不透露出美的气息。（课件出示一些图片） ‎ ‎ ‎ ‎2.提出问题：‎ 看了这些图片，你有什么感受？（很美）‎ 师谈话：这些图形美在哪里呢？它们之所以给人以最美的感觉，是因为它们身上蕴含着一种神奇的比，被称为“黄金比”。‎ 质疑：（1）什么是“黄金比”？ （2）‎ 6‎ 我们生活中还有哪些地方有黄金比呢？‎ 同学们，这节课我们就来研究它们吧。（板书课题：“黄金比”之美）‎ 二、自主学习，小组探究。‎ ‎1.辨别欣赏，感受美。‎ 课件出示芭蕾演员照片。‎ ‎ ‎ 哪张照片好看？为什么？‎ 第二张好看，第一张、第三张不好看。第一张上身太短，下身太长；第三张下身太短，上身太长。不成比例，不协调。‎ 看来让人感到美的东西，各部分之间的比例要协调，要有一个合适的比。这个合适的比究竟是一个怎样的比呢？下面我们借助一些物体，调查研究一下，看看有没有什么发现？能不能发现什么规律？‎ ‎2.动手测量，探究规律。‎ 课件出示探究提示：‎ ⑴看一看，量一量。‎ ⑵算一算，请你写出它们的比并算出比值。‎ ⑶你的发现，把自己的计算结果在小组内交流，看看你有什么发现？‎ 学生开始探究，教师巡视指导并收集资料。‎ 三、汇报交流，评价质疑。‎ ‎1.汇报展示：‎ 6‎ a、模特的身高是１７８厘米，下身长１１０厘米。下身长与身高的比值约是0.618。‎ b、蝴蝶的身长是2.5厘米，双翅展开后的长度约是1.52厘米，它们的比值约是0.618。‎ c、我的掌宽是10厘米，手长是16.2厘米，它们的比大约是0.617。‎ ‎……‎ 追问：仔细观察这些比值，你们发现了什么？‎ 学生交流后，教师讲解：‎ 刚才我们通过对不同物体的测量和计算，得出一个基本相同的结果：这些比的比值都接近0.618。依据比的基本性质，这些比把后项变成1后，都可以化成0.618:1，比值是0.618。如果把比的前项和后项颠倒一下，1:0.618的比值是多少？（1.618），我们把比值为0.618（或1.618）的比称之为“黄金比”。‎ 我们发现了黄金比，揭示了美的奥秘。其实在生活中很多地方都存在黄金比，现在让我们一起来感受一下黄金比带给我们的美。‎ ‎2.欣赏黄金比。‎ ⑴人体中的黄金比。‎ 在人体中有很多地方存在黄金比，德国美学家蔡辛对人体做了大量的计算，发现构成人体黄金比的分割点有四处：肚脐、咽喉、膝盖和肘关节。‎ 课件出示模特和芭蕾演员图片：‎ ‎ 以肚脐为界限，计算这个时装模特的上身高度和下身高度的比值是多少？（约是0.618）。 时装模特一般身材高挑，上身高度和下身高度的比接近黄金比，所以身材比较完美。再如，当芭蕾演员踮起脚尖时，下半身和身高的比也接近黄金比，所以看起来特别美。‎ ⑵植物中的黄金比。‎ 课件出示向日葵、枫叶等图片：‎ 向日葵的种子在花盘上呈相反的弧线状排列。科研人员发现，一般情况下，‎ 6‎ 通常顺时针旋转的有89条，而逆时针方向的则有55条。也有的向日葵是55、34或者144、89的组合，这是由花盘的大小决定的。如果我们把每一组的比值进行比较，就会发现它们非常接近黄金比。再如枫叶的叶脉和叶子宽度的比例也接近黄金比。大自然的鬼斧神工处处留下了黄金比的痕迹。‎ ⑶建筑中的黄金比。‎ 课件出示埃菲尔铁塔、金字塔、古希腊的巴特农神庙等建筑图片：‎ ‎69.5米 ‎43米 ‎300米 ‎115米 ‎ ‎ 埃菲尔铁塔在距离地面115米处设计了第二层平台，计算表明：(300-115)∶300≈0.617，所得比值与黄金比0.618相差甚微。埃及金字塔的高和底部边长也是黄金比。另外，古希腊的巴特农神庙（43∶69.5≈0.618∶1）、中国故宫等著名的古代建筑，都有意无意地运用了黄金比, 给人以整体上的和谐之美。‎ ‎⑷神奇的数字 师展示：美妙的“黄金比”‎ 公元前13世纪，数学家斐波那契发现了一串神奇的数: 1,1,2,3,5,8,13,21……计算前一项与后一项的比,比值会越来越接近黄金分割0.618。‎ 四、抽象概括，总结提升。‎ 同学们，通过今天的学习你收获了哪些知识？‎ 学生分别说一说自己的收获，引导学生总结(课件出示)：‎ ‎1.通过观察、测量、计算、讨论、交流，我们发现了神奇的黄金比是： ０．６１８：１，并且知道了黄金比在生活中的应用。 ‎ ‎2.黄金比给人们带来美的享受。‎ 小结：自古至今，黄金比被人们成为“美的密码”，像这种“美的密码”‎ 6‎ 还有许多许多，需要大家在今后的学习和生活中去探索发现……课外，请同学们利用黄金比的知识，设计一件你喜欢的作品，老师期待着你们的精彩杰作。‎ 五、巩固应用，拓展提升。‎ 我们通过观察、测量、计算、讨论、交流，我们发现了神奇的黄金比，并且知道了黄金比在生活中的应用，根据黄金比的知识，你能进行哪些有创意的设计？‎ ‎1.设计欣赏。‎ 课件出示：‎ ‎ ‎ 看一看，这些物体上含有哪些数学信息？他们的设计数据，符合黄金比吗？算算看，你有什么启示？ ‎ ‎2.自主设计。‎ 分组合作，为老师设计高跟鞋的高度。‎ 先测量老师上半身和下半身的长度，然后通过计算算出高跟鞋的高度。‎ ‎③交流展示。‎ 提示：设老师符合黄金比的理想下身高度为x 厘米，那么，老师上身高度∶x=0.618，解方程得到老师理想的下身高度，再减去老师实际下身的高度，就得到高跟鞋的高度。‎ 板书设计： ‎ ‎ 黄金比之美 ‎ ‎ ‎ 黄金比： 0.618∶1‎ 6‎ 设计说明：‎ ‎1.本教案设计中的亮点：‎ ‎（1）在欣赏中发现“美”。本节课中先欣赏漂亮的图片后，再展示一些正常比例及变形后的图片，加强“美”和“丑”的对比，让学生在对比中感受美的产生需要和谐的比例，激发学生产生从数学的角度探索美的奥秘的欲望和兴趣。‎ ‎（2）在实践中探究“美”。通过营造了充分的探究活动空间，引导学生运用已有的知识经验和生活经验，结合课前调查和课上对不同物体的测量、计算，经历自主探究与合作交流的学习过程，在数据分析对比中，发现影响美的关键因素“黄金比”，从而使学生对美的感受从直观走向理性。‎ ‎（3）在运用和设计中创造“美”。通过设计一个应用黄金比“为老师设计高跟鞋的高度”的实践活动，让学生利用所学的知识去创造美，起到了学以致用的目的。‎ ‎2．使用建议：在探究“黄金比”或欣赏黄金比的运用时，要创造性地使用教材，不能只限于教材或教案上仅有的几种素材，也可以另选一些其他物体进行探究或欣赏。‎ ‎3．需破解的地方：通过本节课的学习，学生往往会出现仅仅依据“黄金比”来审视美，造成审美视角狭隘或思维定势，如何改变呢？ ‎ 6‎