辽宁省葫芦岛市普通高中2020届高三上学期学业质量监测(期末)数学(文)试题 含答案

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文档介绍

辽宁省葫芦岛市普通高中2020届高三上学期学业质量监测(期末)数学(文)试题 含答案

学 校 姓 名 考 号 ‎………………………………………………装…………订…………线………………………………………………‎ 葫芦岛市普通高中2019~2020学年第一学期学业质量监测考试 高三数学(供文科考生使用)‎ 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分,共6页.满分150分;考试时间:120分钟.‎ ‎2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上.‎ ‎3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上,用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上.‎ ‎4.考试结束,将答题卡和答题纸一并交回.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1. A={x|x-1>0},B={x|x2-x-6£0},则A∩B=‎ ‎ A.[-2,1) B.[-2,3] C. (1,3] D.[1,3)‎ ‎2.已知i是虚数单位,复数 =‎ A.i-2 B.i+2 C.-2 D.2‎ ‎3.在等比数列{an}中,a4,a6是方程x2+5x+1=0的两根,则a5=‎ ‎ A.1 B. ±1 C. D.± ‎4.在△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列等式正确的是 ‎ A. a:b=A:B B. asinA=bsinB C. a:b=sinB:sinA D. a:b=sinA:sinB ‎5. 已知 a,b均为单位向量,则|a-2b|=|2a+b|是a^b的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6. 2018年辽宁省正式实施高考改革。新高考模式下,学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课. 这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划,又能发挥学科优势,进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想。考改实施后,学生将在高二年级将面临着3+1+2的选课模式,其中“3”是指语、数、外三科必学内容,“1”是指在物理和历史中选择一科学习,“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习。某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况,学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查,依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图:根据这两幅图中的信息,下列哪个统计结论是不正确的 A.样本中的女生数量多于男生数量 B.样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量 C.样本中的男生偏爱物理 D.样本中的女生偏爱历史 等高堆积条形图2‎ 等高堆积条形图1‎ ‎ ‎ O y x O y x y x O y x O ‎7. 函数f(x)= 的图像大致为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 函数f(x)=ln(x2-ax-3)在(1,+¥)单调递增,求a的取值范围 ‎ A.a£2 B.a<2 C. a£-2 D. a<-2‎ ‎9. 若3时,不等式f (-k-sinq -1)³ f (k2-sin2q )对 任意的kÎ[-1,0]恒成立,则q 的可能取值是 A.- B. C.- D. 第Ⅱ卷(选择题,共90分)‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,第16题为两空题,第一空2分,第二空3分。)‎ ‎13. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为________.‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 ‎14. 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作,是算经十书之一,书中不仅记载了“天圆如张盖,地方如棋局”一说,更是记载了借助“外圆内方”的钱币及用统计概率得到圆周率π的近似值的方法.具体做法如下:现有“外圆内方”的钱币(如图),测得钱币“外圆”半径(即圆的半径)为2 cm,“内方”(即钱币中间的正方形孔)的边长为‎1 cm,‎在圆内随机取点,若统计得到此点取“内方”之外部分的概率是p,则圆周率π的近似值为 . ‎ ‎ ‎ ‎15. lg(3x)+lgy=lg(x+y+1),则x+y的取值范围是___________.‎ ‎16. 已知双曲线C:- =1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线C右支上异于顶点的一点,△PF1F2的内切圆与x轴切于点(2,0),则a的值为 ,若直线y= -2x经过线段PF1的中点且垂直于线段PF1,则双曲线C的方程为 ____________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ P A B C D E ‎ 如图,在四棱锥中,侧面是等边三角形,‎ 且平面平面,为的中点,,,‎ ‎.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求三棱锥P-ACE的体积.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ ‎ 冬季历来是交通事故多发期,面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战。全国公安交管部门要认清形势、正视问题,针对近期事故暴露出来的问题,强薄弱、补短板、堵漏洞,进一步推动五大行动,巩固扩大五大行动成果,全力确保冬季交通安全形势稳定。据此,某网站推出了关于交通道路安全情况的调查,通过调查年龄在[15,65)的人群,数据表明,交通道路安全仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此类问题的约占80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人,并将这100人按年龄分组:第1组[15,25),第2组[25,35),‎ 第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65),得到的频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1)求这100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);‎ ‎(2)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查,求第2组恰好抽到1人的概率.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知数列{an}其前n项和Sn满足:Sn=2-(n+1)an+1(n∈N*), a1=0.‎ ‎(1)求数列{ an}的通项公式;‎ ‎(2)当n=1时,c1=1,当n³2且n∈N*时,设cn= ,求{cn}的前n项和Tn.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 椭圆E:+=1(a>b>0)的上顶点为A,点B (1,- )在椭圆E 上,F1,F2分别为E的左右焦点,Ð F1AF2=120°.‎ ‎(1)求椭圆E的方程;‎ ‎(2)点M在圆x2+y2=b2上,且M在第一象限,过M作x2+y2=b2的切线交椭圆于C,D两点,且C,F2,D不共线,问:DCF2D的周长是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由. ‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=xlnx+kx,k∈R.‎ ‎(1)求y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;‎ ‎(2)若不等式f(x)£x2+x恒成立,求k的取值范围;‎ ‎(3)函数h(x)= x3- x2+ lnx,设g(x)= |h(x)|,记g(x)在[-2,4]上得最大值为φ(k),当φ(k)最小时,求k的值.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。作答时就写清题号。‎ ‎22.(本小题满分10分) 选修4−4:坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程及直线l的斜率;‎ ‎(2)直线l与圆C交于M,N两点,MN中点为Q,求Q点轨迹的直角坐标方程.‎ ‎23.(本小题满分10分) 选修4−5:不等式选讲 ‎ 设a,b是正实数, 求证:‎ ‎(1)若a+2b=1,求a2+b2的最小值;‎ ‎(2)若a2+4b2=1,求的最大值.‎ 葫芦岛市普通高中2019~2020学年第一学期学业质量监测考试 高三数学(文)‎ 参考答案及评分标准 一、选择题 ‎ CBBDC DACBD AD 二、填空题 ‎13. 14. 15.[2,+¥) 16.2,- =1(本小题第一空2分,第二空3分)‎ 三、解答题 ‎17(本小题满分12分)‎ 解:(1)如图,取PA中点F,连结EF,BF. ………………………………………………2‎ 因为E为PD中点,AD=4,‎ 所以EF∥AD,EF=AD=2.‎ 又因为BC∥AD,BC=2,‎ 所以EF∥BC,EF=BC,‎ 所以四边形EFBC为平行四边形.‎ 所以CE∥BF. ……………………………………………………………………………4‎ 又因为CEË平面PAB,BFÌ平面PAB,‎ 所以 CE∥平面PAB ……………………………………………………………………6 ‎ ‎ (2)连接A,E;A,C.‎ 容易知道,VP-ACE= VC-APE, ……………………………………………………………8‎ 由于CD⊥AD,且平面平面,‎ 平面∩平面= AD,‎ 可得CD⊥平面 即CD⊥平面PAE,于是CD为三棱锥C-APE的高. ………………………………10‎ 在等边三角形△PAD中,E为PD中点, ‎ 于是S△PAE=S△PAD=2,又CD=2‎ VP-ACE= VC-APE=S△PAE×CD= ………………………………………………………12‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 解:(1)由10´(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1,得a=0.035, ………………………………2‎ 平均数为20´0.1+30´0.15+40´0.35+50´0.3+60´0.1=41.5岁; …………………………4‎ 设中位数为x,则10´0.010+10´0.015+(x-35) ´0.035=0.5,∴x»42.1岁. ……………6‎ ‎ (2)根据题意,第1,2组分的人数分别为100×0.1=10人,100×0.15=15人,按照分层抽样的方式抽取的人数分别为2人,3人. ………………………………………………………8‎ 设第1组抽取的人员为a1,a2;第2组抽取的人员为b1,b2,b3.‎ 于是,在5人随机抽取两人的情况有:‎ ‎(a1,a2), ‎ ‎(a1,b1), (a1,b2), (a1,b3), ‎ ‎(a2,b1), (a2,b2), (a2,b3),‎ ‎ (b1,b2), (b1,b3), (b2,b3)共10种. ……………………………………………………………10‎ 满足题意的有:(a1,b1), (a1,b2), (a1,b3), (a2,b1), (a2,b2), (a2,b3)共6种.‎ 所以第2组恰好抽到1人的概率p==…………………………………………………12‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 解:(1) 当n=1时,a1=S1=2-2a2=0,得a2=1 ……………………………………………………2‎ ‎ 当n³2时,an=Sn-Sn-1=nan -(n+1)an+1,即(n+1)an+1=(n-1)an,‎ 因为a2¹0,所以= ………………………………………………………………4‎ ‎ =´´……´= ´´……´=, an= ‎ 综上所述,an= ………………………………………………6‎ ‎ (2) 当n=1时,T1=1 …………………………………………………………………………8‎ ‎ 当n³2时,cn=(n-1)·2n ‎ Tn=1+22+2´23+……+(n-1)´2n ‎ 2Tn= 2+ 23+……+(n-2)´2n +(n-1)´2n+1‎ ‎ -Tn=3+23……+ 2n-(n-1)´2n+1 ………………………………………10‎ ‎= 3+-(n-1)´2n+1‎ ‎=-5-(n-2) 2n+1‎ ‎ Tn=5+(n-2)2n+1 ‎ ‎ 综上所述,Tn=5+(n-2)2n+1 ……………………………………………………12‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 解:(1)由Ð F1AF2=120°,得=………………………①,‎ B点 (1,-)代入椭圆方程得 +=………②,‎ 由①②得a2=4,b2=1,所以椭圆E的方程为+y2=1. ……………………………………4‎ ‎(2)由题意,设CD的方程为y=kx+m(k<0,m>0),‎ ‎∵CD与圆x2+y2=1相切,∴=1,即m2=1+k2,‎ 由得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0 , D>0‎ 设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2= - , x1x2= ………………………………………6‎ ‎∴|CD|=|x1-x2|= ‎=== ………………………8‎ 又|CF2|2=(x1-)2+y2=(x1-)2+1-=(x1-4)2 ,‎ ‎∴|CF2|=(4-x1) ……………………………………………………………………………10‎ 同理|DF2|=(4-x2),‎ ‎∴|CF2|+|DF2|=4 - ( x1+x2)= 4+ ‎∴|CD|+|CF2|+|DF2|=4‎ 即△CF2D的周长为定值. ……………………………………………………………………12‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 解:(1)函数y=f(x)的定义域为(0,+¥),‎ f¢(x)=1+lnx+k, f¢(1)=1+ k,‎ ‎∵f(1)=k,∴函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-k=(k+1)(x-1),‎ 即y=(k+1)x-1 ………………………………………………………………………………3‎ ‎(2)设g(x)=lnx-x+k-1, g¢(x)=-1,‎ xÎ(0,1), g¢(x)>0,g(x)单调递增,‎ xÎ(1,+¥), g¢(x)<0,g(x)单调递减,‎ ‎∵不等式f(x)£x2+x恒成立,且x>0,‎ ‎∴lnx-x+k-1£0,∴g(x)max=g(1)=k-2£0即可,故k£2………………………………………6‎ ‎ (3)由已知, ,令 ‎,在增函数;在减函数;在增函数 又 所以,在[-2,4]上, …………………………………………………………………8‎ ‎1.当时,‎ 即 ‎2. 当时,, 所以…………………………………10‎ ‎3.当时, ; , ‎ 当时, ‎ 当时, ‎ 所以 即 综上,所以,当时, ………………………12‎ ‎22. (本小题满分10分)‎ 解:(1)由ρ=2sinθ得x2+y2−2y=0,‎ 即圆C的直角坐标方程为x2+(y−)2=5.……………………………………………………2‎ ‎ 由直线l的参数方程可得=1,故直线l的斜率为1. ……………………………………4‎ ‎(2)设M(x1,y1),N(x2,y2), 中点Q(x,y) ,将M,N代入圆方程得:‎ x12+y12−2y1=0………………①, ‎ x22+y22−2y2=0………………②, ‎ ①-②得:(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2-2)=0……………………………………………6‎ 化简得2x+(2y−2)=0‎ 因为直线l2的斜率为1,所以上式可化为x+y−=0……………………………………8‎ 代入圆的方程x2+y2−2y=0,解得x=± 所以Q点的轨迹方程为x+y−=0,xÎ[-,]……………………………………10‎ ‎23. (本小题满分10分)‎ 解:(1)法 一:由得,0
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