高一物理第七节 用牛顿定律解题 第四章 单元复习人教实验版知识精讲

高一物理第七节 用牛顿定律解题 第四章 单元复习人教实验版知识精讲

高一物理第七节 用牛顿定律解题 第四章 单元复习人教实验版 ‎【本讲教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ 第七节 用牛顿定律解题 第四章 单元复习 二. 知识要点：‎ 掌握共点力平衡条件；会解三个共点力平衡问题；复习第四章 三. 重点难点解析：‎ ‎1. 共点力的平衡条件 ‎（1）平衡状态 一个物体在共点力作用下，如果保持静止或匀速直线运动，则这个物体就处于平衡状态。‎ 共点力作用下物体的平衡又分为两种情形，即静平衡（物体静止）和动平衡（物体做匀速直线运动）。‎ ‎（2）共点力作用下物体的平衡条件 处于平衡状态的物体，其加速度a=0。由牛顿第二定律F=ma知，物体所受合外力F合=0，即共点力作用下物体处于平衡状态的力学特点是所受合外力F合=0。‎ ‎（3）共点力作用下物体的平衡条件的具体表达及推论 ‎① 若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡。‎ ‎② 若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态，则这三个力必定共面共点（三力汇交原理），合力为零，称为三个共点力的平衡，其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。‎ ‎③‎ ‎ 物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共面共点，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意（n－1）个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上。‎ ‎2. 共点力平衡条件的应用 现实生活中，物体在力的作用下处于平衡的情况随处可见，站着的人在重力和地面支持力的作用下，处于静止的平衡状态，这叫静态平衡；跳伞运动员在降落过程中，当其匀速降落时，他所受的重力与降落伞的拉力及空气阻力相平衡，这是动态平衡。‎ 有时，物体就整体而言并不处于平衡状态，但它可以在某一方向上处于平衡状态。如在海面上加速行驶的快艇，在水平方向做变速运动，可是它在竖直方向上只受重力和浮力这一对平衡力作用，因此它在竖直方向上处于平衡状态。‎ ‎（1）依平衡条件列方程可对任一方向也可在某一方向上在共点力作用下物体处于平衡状态，则物体所受合力为零，因此物体在任一方向上的合力都为零。‎ ‎② 如果物体只是在某一方向上处于平衡状态，则该方向上合力为零，因此可以在该方向上应用平衡条件列方程求解。‎ ‎（2）求解共点力作用下物体平衡的方法 ‎① 解三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题。根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过解这一三角形求解平衡问题。解三角形——多数情况是解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形。能转化为直角三角形的尽量转化为直角三角形，如利用菱形的对角线相互垂直的特点就得到了直角三角形，确实不能转化为直角三角形时，可利用力的三角形与空间几何三角形的相似等规律求解。‎ ‎② 正交分解法：正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便，将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程。此时平衡条件可表示为：Fx合=0，Fy合=0。‎ 说明：应用正交分解法解题的优点：‎ a. 将矢量运算转变为代数运算，使难度降低；b. 将求合力的复杂的解三角形问题，转化为正交分解后的直角三角形问题，使运算简便易行；c. 当所求问题有两个已知条件时，这种表达形式可列出两个方程，通过对方程组求解，使得求解更方便。‎ ‎（3）解共点力平衡问题的一般步骤 ‎① 选取研究对象。② 对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力图。③ 对研究对象所受的力进行处理。一般情况下需要建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行正交分解。④ 建立平衡方程。若各力作用在同一直线上，可直接用F合=0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用Fx=0与Fy合=0联立列出方程组，⑤ 对方程求解，必要时需对解进行讨论。‎ 注意：建立直角坐标系时，一般尽量使更多的力落在坐标轴上，以减少分解力的个数，从而达到简化计算的目的。‎ ‎3. 超重与失重 ‎（1）提出问题 你乘过垂直升降式电梯吗？当电梯开始启动上升时，你会心慌同时也会充分体验到 ‎“脚踏实地”的感觉，电梯即将停止上升时，则会头晕同时有种“飘飘然”的感觉，这就是失重和超重造成的。‎ ‎（2）实重与视重 ‎① 实重：物体实际所受的重力。物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化。‎ ‎②视重：当物体在竖直方向有加速度时（即ay≠0），物体对弹簧秤的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力，此时弹簧秤或台秤的示数叫物体的视重。‎ 说明：正因为当物体竖直方向有加速度时视重不再等于实重，所以我们在用弹簧秤测物体重力时，强调应在静止或匀速运动状态下进行。‎ ‎（3）超重和失重现象 ‎① 超重现象：当人在电梯中开始上升时，感觉对底板的压力增大，即当物体具有竖直向上的加速度时，这个物体对支持面的压力（或对悬挂绳的拉力）大于它所受的重力，称为超重现象。如用弹簧竖直悬挂一重物静止，当用力提弹簧使重物加速上升时，弹簧伸长，弹力就会变大，这就是一种超重现象。②‎ ‎ 失重现象：当人在电梯中开始下降时，感觉对底板的压力减小，即当物体具有向下的加速度时，这个物体对支持面的压力（或悬挂绳的拉力）小于它所受的重力，称为失重现象。如果物体对支持面的压力（或对悬挂绳的拉力）等于零，叫完全失重现象。如用弹簧竖直悬挂着一重物保持静止，人拿着悬挂点加速下移时，弹簧会缩短，说明弹力变小，这就是一种失重现象。若人松手，让弹簧和重物一起自由下落，则弹簧的示数为零，此为完全失重现象，注意。‎ ‎4. 整体法、隔离法求解平衡问题 ‎（1）整体法的含义：所谓整体法就是对物理问题的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。‎ ‎（2）整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的运用。‎ ‎（3）整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵巧地解决问题。‎ 通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（或一个物体的各部分）间相互作用时，用隔离法；有时解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替应用。‎ ‎6. 超重、失重问题的处理方法 超重、失重现象产生条件是具有竖直方向的加速度，我们用牛顿第二定律可以分析到其本质，故对超重、失重问题的处理方法有 ‎（1）用牛顿第二定律去定量地列方程分析，以加速度方向为正方向，列方程，注意使用牛顿第三定律，因为压力和支持力并不是一回事，同时注意物体具有向上（或向下）的加速度与物体向上运动还是向下运动无关。‎ ‎（2）对连结体问题的求解，如测力计、台秤示数变化的问题，对于其中一物体（或物体中的一部分）所处运动状态的变化，而导致系统是否保持原来的平衡状态的判断，若用“隔离法”分别进行受力分析，再通过对系统整体的运动状态的分析推理而得出结论，固然可以，但繁琐费力，如果从整体观点出发，用系统的重心发生的超重、失重现象进行分析判断，则会更加简捷方便。‎ 第四章 单元复习 ‎（一）知识结构 ‎（二）方法归纳总结 ‎1. 物理思维方法 ‎2. 解题方法 ‎（1）整体法与隔离法 ‎（2）图解法 ‎（3）数形结合 ‎3. 对三个定律的深入理解 ‎（1）牛顿第一定律是物体不受外力作用的理想情况，它的物理意义在于：‎ ‎① 说明了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因。‎ ‎② 说明一切物体都有保持原有运动状态不变的性质——惯性。‎ ‎（2）牛顿第一定律只定性地说明了力是使物体产生加速度的原因。‎ 掌握牛顿第二定律应注意以下几个方面：‎ ‎① 注意定律的“四性”，即同体性、矢量性、瞬时性和独立性。‎ ‎② 利用牛顿第二定律解答的两类问题。‎ ‎（3）对于牛顿第三定律要明确“三个一样、两个不一样”。‎ ‎4. 共点力平衡的几个推论 ‎（1）物体受三个力作用而处于平衡状态，则这三个力的大小必满足下列条件：任两个力的大小之和必大于或等于第三个力的大小；任两个力的大小之差必小于或等于第三个力的大小，即 F1+F2≥≥F3≥∣F1—F2∣。‎ ‎（2）物体受n个恒力作用而处于平衡状态，别去掉其中一个力后，其余的力的合力的大小与该力的大小相等，方向相反。‎ ‎（三）. 专题归纳总结 ‎1. 力、加速度、速度的关系 ‎2. 巧用超、失重观点分析和解决问题 ‎3. 临界问题 临界状态：当物体从某种特性变化到另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现“临界状态”时，既可理解成“恰好出现”也可以理解为“恰好不出现”的物理现象。‎ 极限分析法作为一种预测和处理临界问题的有效方法，是指通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端（“极大”或“极小”、“极右”或“极左”等）。从而把比较隐蔽的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，使问题明朗化，以便非常简捷地得出结论。‎ ‎【典型例题】‎ ‎[例1]‎ ‎ 降落伞和人共重G，在静止的空气中是匀速直线下降的，现由于受到自东向西的风的影响，降落伞最终与水平方向成60°角斜向下匀速直线下降。求此时所受的空气阻力。‎ 解析：当降落伞在静止的空气中匀速竖直下降时，处于平衡状态，空气阻力F与重力G等值反向，如图1所示。‎ 图1‎ 当受到自东向西的风的影响时，首先应该弄清什么是风力？什么是空气阻力？从力的 本质上讲，风力和空气阻力都是物体与空气发生相互作用的结果，因而只有物体与空气有相对运动时才有这种力。开始时风对伞有自东向西的水平推力，使伞的水平速度增大，进而又导致风对伞的水平推力减小，当伞的水平速度增大到与风速度相等时，推力为零，水平方向匀速运动。在竖直方向上降落伞相对于空气向下运动，因此伞仍只受重力和空气阻力作用，依平衡条件得：F=G 点评：分析本题，关键要明确人和降落伞只受两个力的作用，即重力和空气阻力。由平衡条件知，二力必等大、反向。‎ ‎[例2] 如图2甲，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体。使OA绳固定不动，在将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，分析OA绳和OB绳所受的力的大小如何变化。‎ 图2‎ 解析：因为绳结O受到的重物的拉力F，所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力F分解为FA和FB，如图2乙。‎ OA绳固定，则FA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受的力分别为FA33和FB13、FA23和FB23、FA13和FB33。可知OA绳上的力逐渐变小，OB绳上的力先变小后变大。‎ ‎[例3] 如图3所示。某人在a=‎2m／s2匀加速下降的升降机中最多能举起m1=‎75kg的物体，则此人在地面上最多可举起多大质量的物体？若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起m2=‎50kg的物体，则此升降机上升的加速度为多大?（g=‎10m／s2）‎ 图3‎ 解析：当升降机以加速度a1=2m／s2匀加速下降时，对物体有mlg－F=m1al，F=ml（g－a1），得F=75×（10—2）N=600N。‎ 设人在地面上最多可举起质量为m的物体，则F=mg，m=kg=60kg。‎ 当升降机以a2匀加速上升时，对物体有 F－m‎2g=m‎2a2，a2==（－10）m／s2=‎2m／s2。‎ 所以升降机匀加速上升的加速度为2m／s2。‎ 点评：解决这类问题时，应抓住人本身能承受的最大“举力”不变（不论处于何种运动状态）。‎ ‎[例4] 如图4所示，一辆质量为M的卡车沿平直公路行驶，卡车上载一质量为m的货箱，货箱到车前部的距离l已知，货箱与底板的动摩擦因数为μ，当卡车以速度为vo行驶时，因前方出现故障而制动，制动后货箱在车上恰好滑行了距离l而未与卡车碰撞，求：‎ ‎（1）卡车制动的时间；‎ ‎（2）卡车制动时受地面的阻力。‎ 图4‎ 解析：（1）设卡车制动的时间为t，则卡车制动过程中通过的位移，s车=货箱向前滑动受摩擦力产生的加速度a==μg，货箱运动时间t'==，货箱位移s货==，又因制动过程中车对地位移s车= ，则有，s货=s车+l，即 +l=，解得 t=－‎ ‎（2）设卡车制动时受地面阻力为F地，卡车制动加速度为a车，由牛顿第二定律得 F地－μmg=Ma车 ①‎ 又因vo=a车t ②‎ 联系①②解得 F地=μmg+‎ 本题还可以结合v—t图象求解，如图5所示。‎ 图5‎ 其中②为车制动的v—t图象，①‎ 是货箱运动的v—t图象，其位移之差即为l 由图象可得－=l 可得t=－‎ 由－=l，F地－μmg=Ma车 可得F地=μmg+‎ ‎[例5] 如图6所示，在台秤的托盘上放一个底面粗糙、倾角为θ的斜面体，质量为M，斜面上放一个质量为m的物体。如果斜面光滑，求物体从斜面上滑下过程中台秤的读数。‎ 图6‎ 解析：物体沿光滑斜面下滑的加速度a=gsinθ，如图7所示，将加速度沿水平和竖直方向分解，因ay，竖直向下，故物体失重，失重在数值上等于may，又M无加速度，所以M和m组成的系统处于失重状态，总的失重等于m的失重。M对台秤的压力即台秤的读数 FN=（M+m）g－may 因为ay=asinθ=gsin2θ 所以FN=（M+m）g－mgsin2θ=（M+mcos2θ）g 图7‎ 答案：（M+mcos2θ）g ‎【模拟试题】（答题时间：40分钟）‎ ‎1. 一段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1所示，其中OB是水平的，A端、O端都固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（ ）‎ A. 必定是OA B. 必定是OB C. 必定是OC D. 可能是OB，也可能是OC 图1‎ ‎2. 如图2甲所示，用细线拴住两个完全相同的小球，球的质量分布均匀且为m。今以外力作用于线的中点，使两球以加速度a竖直向上运动时，两段线之间的夹角为锐角2α，此时两球的作用力为多大?‎ 图2‎ ‎3. 有一小甲虫，在半径为r的半球碗中向上爬，设虫足与碗壁的摩擦因数为μ=0.75。试问它能爬到的最高点离碗底多高？‎ ‎4. 如图3所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点。如果物体受到的阻力恒定，则（ ）‎ A. 物体从A到O先加速后减速 B. 物体从A到O加速运动，从O到B减速运动 C. 物体运动到O点时所受合力为零 D. 物体从A到O的过程加速度逐渐减小 图3‎ ‎5. 如图4所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁块，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于点O。当电磁铁通电时，铁块被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为（ ）‎ A. F=mg B. Mg（M+m）g 图4‎ ‎6. 物体B放在真空容器A内，且B略小于A现将它们以初速度v竖直向抛出，如图5所示。试分析：（1）若不计空气阻力，系统在上升、下落过程中，B对A的压力如何?（2）若考虑空气阻力，系统在上升、下落过程中，B对A的压力又会怎样?‎ 图5‎ ‎7. 如图6所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F，试求：‎ ‎（1）物体在水平面上运动时力F的值。‎ ‎（2）力F取什么值时，物体在水平面上运动的加速度最大?‎ ‎（3）物体在水平面上运动所获得的最大加速度的数值。‎ 图6‎ ‎8. 两长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N间距离为s，如图7所示。已知两绳所能承受的最大拉力均为Fm，则每根绳长度不得短于 。‎ 图7‎ ‎9. 如图8所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，绳与水平地面的夹角α=‎ ‎53°，A与地面的摩擦不计。（1）当卡车以加速度a1=g／2加速运动时，绳的拉力为5mg／6，则A对地面的压力多大?（2）当卡车的加速度a2=g时，绳子的拉力多大?‎ 图8‎ ‎10. 质量为m=‎1kg的小球穿在斜杆上，球与杆之间的动摩擦因数μ=，用拉力F=20N竖直向上拉小球使它沿杆加速上滑，如图9所示，求小球的加速度为多大?（g取‎10m／s2）‎ 图9‎ ‎11. 如图10所示，水平轨道上停着质量为mA=6.0×‎102kg的小车A，在A的右方L=‎8.0m处，另一小车B正以vB=‎‎4.0m ‎／s的速度匀速直线运动而远离A，为使A车在t=l0s时追上B车，并恰好不相撞，立即给A车施加向右的水平推力，使小车做匀加速直线运动，若小车A受到水平轨道的阻力是车重的0.1倍，求推力F为多少？（设所加推力为恒力）‎ 图10‎ ‎12. 如图11所示，传送带与水平面的夹角为37°，以v=l‎0m／s的速度匀速运动，在传送带的A端轻轻放一小物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，AB间距离s=‎16m（g=l‎0m／s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6）则 ‎（1）若转动方向为顺时针方向，小物体从A端运动到B端所需要的时间为（ ）‎ ‎（2）在（1）的选项中，若皮带逆时针转动，小物体从A端运动到B端所需要的时间为（ ）‎ A. 2.8‎s B. 2.0s C. 2.1s D. 4.0s 图11‎ 试题答案 ‎1. A ‎2. F=m（g+a）tanα。‎ ‎3. h=r－=0.2r ‎4. A 5. D ‎6. 解析：在运动过程中，A与B具有相同的加速度，用整体法分析可知 ‎（1）B对A无压力 ‎（2）a2=>g FN=mBg－mBa2<0‎ ‎（3）a3=（若<将无法悬挂物体），在此前提下，l越小，θ越大，F越大，但F≤Fm。②‎ 由①②得l≥‎ 答案：‎ 图3‎ ‎9. 解析：在此题中，随着拉力F1的增大（即加速度a的增大），物体A对地面的压力会逐渐减小，当F1等于某一特定值F0（即a为某一特定值a0）时，物体对地面的压力FN=0。若F>F0（a>a0），物体将脱离地面，牵引绳与水平面的夹角α将变小，在解题中务必注意到这一点。在问（1）中，已给出Fl=5mg／6，所以F1sinα=5mgsinα／6Gcos30°，在y方向上小球是平衡的，所以FN的方向，应垂直斜杆向下。‎ 在x轴方向上，由牛顿第二定律得：Fsin30°－（μFN+mgsin30°）=ma ①‎ 在y轴方向上，FN+mgcos30°=Fcos30° ②‎ 由①②得：（F－mg）sin30°－μ（F－mg）cos30°=ma a=‎1.25m／s2‎ 图4‎ ‎11. 解析：A车要追上B车，A车在做匀加速运动时，必须有一段时间内的速度大于B车速度，因为只有vA>vB时两车距离才能逐渐减小，而恰好不相撞的条件是，A车追上B车时，A车的瞬时速度vA’=vB，因此，A车在l0s内先要加速运动，后做匀减速运动，其v—t图，如图5所示，所以有v1－a2（t－t1）=vB，又∵ a2=μg=lm／s，∴ v1－（10－t1）=4，s2=+，s总=L+vBt，由以上三式得v1=‎8.0m／s，t1=6.0s，故加速阶段al==m／s2。‎ 根据牛顿第二定律：F=mAa+μmAg=1.4×103N。‎ 答案：F=1.4×103N 图5‎ ‎12. 解析：（1）对物体受力分析如图6所示，沿皮带所在斜面方向a=gsin37°－μgcos ‎37°=‎2m／s2。‎ a沿皮带向下，物体与皮带运动方向相反，所以整个过程物体对地匀加速运动‎16m，据s=，得s=4.0s。‎ 图6‎ ‎（2）此运动分为两个阶段 第一阶段：物体加速至与皮带共速，刚放上物体时，皮带受摩擦力向上，而物体受摩擦力向下，如图7所示，物体以加速度a1=gsin37°+μgcos37°=l0m／s2，匀加速运动，经过t1==1s与皮带达共同速度。对应位移s==5m。‎ 图7‎ 第二阶段：共速以后，物体沿皮带速度大于皮带的速度，物体相对皮带下滑，受摩擦力变向，如（1）问解析图所示，a2=gsin37°－μgcos37°=2m/s2，方向向下，使物体继续加速，则（16－5）m=l0t2+。‎ 解得t2=1s，从A到B共需t=t1+t2=2s，选B。‎ 答案：（1）D （2）B 点评：① 摩擦力的方向要依据相对运动的两物体的运动方向来确定。如第（1）问的摩擦力方向，可假设皮带为参照系，则物体有沿斜面向下的速度，故受摩擦力沿斜面向下的速度，故受摩擦力沿斜面向上。‎ ‎② 第（2）问中，运动性质的分析是难点，注意μ

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