牛顿定律适用范围及临界状态·典型例题解析

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牛顿定律适用范围及临界状态·典型例题解析

‎ ‎ 动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围·典型例题解析 ‎ ‎ ‎【例1】如图25-1所示,木块A、B静止叠放在光滑水平面上,A的质量为m,B的质量为2m.现施水平力F拉B,A、B刚好不发生相对滑动,一起沿水平面运动.若改用水平力F′拉A,使A、B也保持相对静止,一起沿水平面运动,则F′不得超过 ‎[ ]‎ A.2F                  B.F/2‎ C.3F                  D.F/3‎ 解析:水平力F拉B时,A、B刚好不发生相对滑动,这实际上是将要滑动,但尚未滑动的一种临界状态,从而可知此时的A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力.‎ 先用整体法考虑,对A、B整体:F=(m+2m)a:‎ 再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力:fm=ma=F/3;‎ 若将F′作用在A上,隔离B可得:B能与A一起运动,而A、B不发生相对滑动的最大加速度:a′=fm/2m;再用整体法考虑,对A、B整体:F′=(m+2m)a′=F/2因而正确选项为B.‎ 点拨:“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变(由静摩擦力突变为滑动摩擦力)的临界状态.由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口.‎ ‎【例2】在光滑的水平面上,一个质量为0.2kg的物体在1.0N的水平力作用下由静止开始做匀加速直线运动,2.0s后将此力换为方向相反、大小仍为1.0N的力,再过2.0s将力的方向再换过来……,这样,物体受到的力的大小虽然不变,方向却每过2.0s变换一次,求经过半分钟物体的位移及半分钟末的速度分别为多大?‎ 解析:在最初2s内物体的加速度为a=F/m=1/0.2m/s2=5m/s2,物体做初速度为零的匀加速直线运动,这2s内的位移为s=at2/2=1/2×5×22m=10m ‎2s末物体的速度为v=at=5×2m/s=10m/s ‎2s末力的方向改变了,但大小没变,加速度大小仍是5m/s2,但方向也改变了,物体做匀减速直线运动.到4s末,物体的速度为vt=v0-at=10m/s-5×2m/s=0‎ 所以,物体在前4s内的位移为s1+s2=20m.‎ 可以看出,第二个4s物体将重复第一个4s内的运动情况:前2s内做初速度为零的匀加速直线运动,后2s内做匀减运动且后2s末的速度为零.依此类推,物体在半分钟内的v-t图线如图25-2所示,物体在半分钟内的位移为 4‎ ‎ ‎ s=7(s1+s2)+s1=7×20m+10m=150m,半分钟末物体的速度为10m/s.‎ 点拨:物体从静止开始,每经过4s,物体的运动状态重复一次.这一特点经过v-t图线的描述,变得一目了然,充分显示了借助于图象解题的优点.‎ ‎【问题讨论】本题中,若物体在该水平力作用下由静止开始运动,第一次在1.0s后将力换为相反方向,以后,再每经过2.0s改变一次力的方向,则该题的答案又如何?‎ ‎【例3】用细绳拴着质量为m的重物,从深为H的井底提起重物并竖直向上作直线运动,重物到井口时速度恰为零,已知细绳的最大承受力为T,则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少?‎ 点拨:(1)由题意可知,“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件.提重物的作用时间越短,要求重物被提的加速度越大,而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件.显然这两个临界条件正是解题的突破口.‎ ‎(2)重物上提时的位移一定,这是本题的隐含条件.‎ ‎(3)开始阶段细绳以最大承受力T上提重物,使其以最大加速度加速上升;紧接着使重物以最大加速度减速上升(绳子松驰,物体竖直上抛),当重物减速为零时恰好到达井口,重物这样运动所需时间为最短.‎ 答案:‎ ‎【问题讨论】该题还可以借助速度图线分析何种情况下用时最短.‎ 一般而言,物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口,其v-t图线如图25-3中的图线①所示;若要时间最短,则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大,其v-t图线如图25-3中②所示.‎ 显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下,图线②所需时间最短.‎ ‎【例4】一个物体在斜面上以一定的速度沿斜面向上运动,斜面底边水平,斜面倾角θ可在0~90°间变化,设物体达到的最大位移x和倾角θ间关系如图25-4所示,试计算θ为多少时x有最小值,最小值为多少?‎ 4‎ ‎ ‎ 点拨:这是一道由图线给出的信息作为已知条件的习题.由图线可知,θ=90°时,物体竖直上抛,所能达到的最大高度x1=10m,以此求得上抛的初速度v0;‎ θ=0°时,物体在水平面上作匀减速直线运动,最大位移x2=‎ 当斜面倾角为任意值θ时,物体上滑加速度的大小为:a=gsinθ ‎+μgcosθ,代入vt2-v02=2ax讨论求解即可.‎ ‎ 答案:‎ ‎ ‎ 跟踪反馈 ‎ ‎ ‎1.如图25-5所示,在粗糙平面上,物体在水平拉力作用下做匀加速直线运动.现使F不断变小,则在滑动过程中 ‎[ ]‎ A.物体的加速度不断变小,速度不断增大 B.物体的加速度不断增大,速度不断变小 C.物体的加速度先变大再变小,速度先变小再变大 D.物体的加速度先变小再变大,速度先变大再变小 ‎2.一个物体在水平面上受到恒定的水平力作用,从静止开始运动,经过时间t后撤去外力,物体继续运动,其v-t图线如图25-6所示,则在此过程中,水平拉力和滑动摩擦力的大小之比为F∶f=________.‎ ‎3.如图25-7所示,在光滑水平面上挨放着甲、乙两物块.已知m2=2m1,乙受到水平拉力F2=2N,甲受到一个随时间变化的水平推力F1=(9-2t)N作用.当t=________秒时,甲、乙两物块间开始无相互挤压作用.‎ 4‎ ‎ ‎ ‎4.甲物体由A地出发,从静止开始作加速度为a1的匀加速运动,后作加速度大小为a2的匀减速运动,到B地时恰好停止运动.乙物体由A地出发始终作加速度为a的匀加速运动,已知两个物体从A到B地所用的时间相同,求证:1/a=1/a1+1/a2‎ ‎(提示:本题借助图象法求解较为简捷明了.根据习题所描述的物理过程,作出甲、乙两物体的v-t图线,如图25-8所示,再由题意及图线可知甲加速过程的末速度、减速过程的初速度及乙加速运动至B地的末速度相等,均为最大速度vm.由时间关系可知vm/a=vm/a1+vm/a2)‎ ‎ ‎ 参考答案:1.D 2.3∶1 3.4s 4.略 4‎
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