高考一轮复习三角函数的图象与性质

高考一轮复习三角函数的图象与性质

年 级 高三 学科 数学 内容标题 三角函数的图象与性质 编稿老师 胡居化 一、学习目标：‎ ‎1. 能画出三角函数（正弦、余弦、正切）的函数图像.‎ ‎2. 通过图像理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.‎ ‎3. 理解函数的图像性质及其图像的变换.‎ ‎4. 能利用三角函数的图像解决简单的实际问题.‎ 二、重点、难点：‎ 重点：（1）掌握三角函数（y=sinx， y=cosx， y=tanx）的图像性质及其简单的应用.‎ ‎（2）理解函数的图像及其性质.‎ 难点：三角函数图像的应用 三、考点分析：‎ 从新课标高考命题的内容来看：对三角函数的图像与性质这部分知识点进行考查时的题型有选择、填空和中等难度的大题，都以考查基础知识为主.因此第一轮复习的重点是掌握三角函数的基础知识，并能灵活运用基础知识解决问题.‎ ‎ ‎ 三角函数的图像与性质 知识要点解析：‎ 一、三角函数的图像与性质：‎ 函数 ‎ y=sinx y=cosx y=tanx 图像 定义域 R R 值域 ‎[－1，1]‎ ‎[－1，1]‎ R 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增区间：‎ ‎［‎ 减区间：‎ 增区间：‎ 减区间：‎ 在开区间：‎ 上是增函数.‎ 对称性 对称轴方程：‎ 直线 对称中心坐标：‎ 对称轴方程：‎ 直线 对称中心坐标：‎ 对称中心坐标：‎ 注意：（1）正弦、余弦函数的图像用“五点法”作图，选择（0，0），（这五个点可作出草图.‎ ‎（2）三角函数线的概念.‎ 二、函数的图像与性质（‎ ‎1. 图像：利用“五点法”作函数的图像.令，然后列表、描点、连线.‎ ‎2. 性质：‎ ‎（1）定义域：‎ ‎（2）值域：，（当； ‎ 当）‎ ‎（3）周期性：‎ ‎（4）奇偶性：是奇函数 是偶函数 ‎（5）单调性：在区间上递增，‎ 在区间上递减.‎ ‎（6）对称性：对称轴方程：‎ 三、函数+k的图像变换 变换I：振幅变换周期变换相位变换 ‎（1）y=sinx图像的横坐标不变，纵坐标伸长（A>1）或缩短（01）或缩短（00，A>0，的图像如图，求函数f（x）的解析式. ‎ ‎2. 已知函数；‎ ‎（1）当x时，求函数的值域.‎ ‎（2）求图像上距原点最近的对称中心坐标.‎ ‎（3）若角的终边不共线，且.‎ 思路分析：1. 根据函数图像，求出A=3，的值，由当x=时，y=0得出的范围从而求的值.‎ ‎2. （1）化简函数式为，然后求其值域.‎ ‎（2）由确定图像上距原点最近的对称中心坐标.‎ ‎（3）由角的终边不共线，且的值.‎ 解题过程：‎ ‎1.由图像知：A=3，，‎ 又，故函数的解析式为.‎ ‎2. （1），‎ 当x时，，.‎ ‎（2）由，‎ 即图像上距原点最近的对称中心坐标是.‎ ‎（3）由已知得：，‎ 又不共线得：‎ ‎，‎ 解题后的思考：求解函数的解析式问题时，关键是确定这四个量，根据函数的最值确定A，k的值，由函数的周期确定的值，较难确定的是的值.根据“五点法”作图原理知：在一个周期内，图像上升时与x轴的第一个交点满足：；第二个点是图像的最高点，满足：；第三个点是图像下降时与x轴的交点，满足：；第四个点是图像的最低点，满足：；第五个点满足：.由此确定的值（同时注意已知条件中的的取值范围）.‎ 例6. 实际应用 已知某海滨浴场的海浪的高度y米是时间t（0（单位：时）的函数，记作：‎ 下表是某日各时浪高的数据：‎ t（时）‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎24‎ y（米）‎ ‎1.5‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎1‎ ‎0.5‎ ‎0.99‎ ‎1.5‎ 经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成函数y=‎ ‎（1）求函数y=的最小正周期T，振幅A及函数解析式.‎ ‎（2）依据规定：当海浪的高度高于‎1米时才可对冲浪爱好者开放，请根据（1）中的结论判断一天内的上午8：00到晚上20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行运动？‎ 思路分析：由表中的数据可以得出：周期T=12，从而求出的值，再由表中的数据建立A，b的关系式，则可求出函数解析式.由y>1求出时间t的取值范围，进而确定冲浪的时间.‎ 解题过程：由表中的数据得：T=12，故=，由t=0时，y=1.5得：A+b=1.5，‎ 由t=3时，y=1.0得：b=1.0，，‎ 故函数解析式是，‎ 由，‎ ‎，令k=0，1，2得：‎ ‎，‎ 故一天内的上午8：00到晚上20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪爱好者进行运动，即上午9：00到下午的15：00.‎ 解题后的思考：本题考查三角函数的实际应用，解题关键是提炼和归纳已知（或图表）中的信息，从而锻炼自己处理数据信息的能力.‎ ‎（答题时间：45分钟）‎ 一、选择题 ‎1. 函数y=的一条对称轴是（ ）‎ ‎2. 将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图像向左平移个单位，得到函数g（x）的图像，则g（x）=（ ）‎ ‎3. 函数中，周期都是的有（ ）个.‎ A. 1 B. ‎2 ‎ C. 3 D. 4‎ ‎4. 函数是R上的偶函数，则（ ）‎ ‎5. 函数的图像关于直线对称，则的值可能是（ ）‎ ‎*6. 函数y=sinx－|sinx|的值域是（ ）‎ A. ［－1，0］ B. ［0，1］ C. ［－1，1］ D. ［－2，0］‎ 二、填空题 ‎*7. 函数的最大值是——————.‎ ‎8. 若函数的最小正周期为T，且1

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