2020九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2

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2020九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2

‎2.1 直线与圆的位置关系(第3课时)‎ ‎1.切线的性质:经过________的半径垂直于圆的切线.‎ ‎2.常用的辅助线:见了切点,连结圆心和切点,构造直角三角形.‎ A组 基础训练 ‎1.下列说法中,正确的是( )‎ A.圆的切线垂直于经过切点的半径 B.垂直于切线的直线必经过切点 C.垂直于切线的直线必经过圆心 D.垂直于半径的直线是圆的切线 ‎2.如图,AB与⊙O相切于点B,AO=‎6cm,AB=‎4cm.则⊙O的半径为( )‎ A.‎4cm B.‎2cm C.‎2cm D.cm 第2题图 1. ‎(天津中考)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=25°,则∠C的大小等于( )‎ 第3题图 A.20° B.25° C.40° D.50°‎ ‎4.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( )‎ 7‎ 第4题图 A.点(0,3) B.点(2,3) C.点(5,1) D.点(6,1)‎ ‎5.(玉林中考)如图,直线MN与⊙O相切于点M,ME=EF且EF∥MN,则cos∠E=________.‎ 第5题图 ‎6.如图,AB是⊙O的切线,半径OA=2,OB交⊙O于点C,∠B=30°,则的长是________(结果保留π).‎ 第6题图 ‎7.如图,两个同心圆,大圆的弦AB切小圆于点C,且AB=10,则图中阴影部分面积为________.‎ ‎  ‎ 第7题图 2. 如图,已知⊙P的半径是1,圆心P在抛物线y=x2-2x+1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为______________.‎ 第8题图 7‎ ‎9.(盐城中考)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且∠D=2∠CAD.‎ ‎(1)求∠D的度数;‎ ‎(2)若CD=2,求BD的长.‎ 第9题图 ‎10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.‎ 第10题图 ‎(1)求证:BE=CE;‎ ‎(2)求∠CBF的度数;‎ ‎(3)若AB=6,求的长.‎ ‎ ‎ ‎ B组 自主提高 7‎ 11. 如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,点D是⊙O上一点,且∠EDC=30°.若弦EF∥AB,则EF的长度为( )‎ 第11题图 A.2 B.‎2 ‎ C. D.2 ‎12.如图,BC是⊙O的切线,弦AB⊥BC于点B,D是⊙O上一点,且AD∥OC.‎ ‎(1)求证:△ADB∽△OBC;‎ ‎(2)若AB=2,BC=,求AD的长.(结果保留根号)‎ 第12题图 ‎13.(绵阳中考)如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点F在⊙O上,且满足=,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点,交AF的延长线于E点.‎ ‎(1)求证:AE⊥DE;‎ ‎(2)若tan∠CBA=,AE=3,求AF的长.‎ 第13题图 7‎ C组 综合运用 ‎14.如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:CD为⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:∠C=2∠DBE;‎ ‎(3)若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)‎ 第14题图 7‎ ‎2.1 直线与圆的位置关系(第3课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ ‎1.切点 ‎【课时训练】‎ ‎1-4.ABCC ‎ 5.  ‎ 6. π ‎ 7. ‎25π ‎ 8. ‎(0,1)或(2,1) ‎ 9. ‎(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A,∵∠D=2∠A,∴∠D=∠COD,∵PD切⊙O于C,∴∠OCD=90°,∴∠D=∠COD=45°; (2)∵∠D=∠COD,CD=2,∴OC=OB=CD=2,在Rt△OCD中,由勾股定理得:22+22=(2+BD)2,解得:BD=2-2(负值舍去). ‎ 10. ‎(1)连结AE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∵AB=AC,∴BE=EC; (2)∵∠A=54°,AB=AC,∴∠ABC=63°,∵BF是⊙O切线,∴∠ABF=90°,∴∠CBF=90°-63°=27°; (3)连结OD,BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90°,∴∠ABD=36°,∴∠AOD=2∠ABD=72°,∴l==π. ‎ 11. B ‎ 12. ‎(1)∵BC切⊙O于点B,AB⊥BC,∴AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°=∠OBC,∵AD∥OC,∴∠A=∠COB,∴△ABD∽△OCB; (2)∵△ABD∽△OCB,∴=,∴==,设AD=x,BD=5x,由勾股定理,得AB2=AD2+BD2,∴x=,∴AD=x=×=. ‎ 13. ‎(1)证明:连结OC,∵OC=OA,∴∠BAC=∠OCA,∵=,∴∠BAC=∠EAC,∴∠EAC=∠OCA,∴OC∥AE,∵DE切⊙O于点C,∴OC⊥DE,∴AE⊥DE; ‎ 第13题图 7‎ (2) ‎∵AB是⊙O的直径,∴△ABC是直角三角形,∵tan∠CBA=,∴∠CBA=60°,∴∠BAC=∠EAC=30°,∵△AEC为直角三角形,AE=3,∴AC=2,连结OF,∵OF=OA,∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°,∴△OAF为等边三角形,∴AF=OA=AB,在Rt△ACB中,AC=2,tan∠CBA=,∴BC=2,∴AB=4,∴AF=2. ‎ ‎14.(1)连结OD,∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD⊥CD,∵点D在⊙O上,∴CD为⊙O的切线; ‎ 第14题图 ‎(2)如图,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由(1)得:OD⊥EC于点D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,∴∠C=∠DOE=2∠DBE; (3)作OF⊥DB于点F,连结AD,由EA=AO可得:AD是Rt△ODE斜边的中线,∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°,又∵OB=AO=2,OF⊥BD,∴OF=1,BF=,∴BD=2BF=2,∠BOD=180°-∠DOA=120°,∴S阴影=S扇形OBD-S三角形BOD=-×2×1=π-.‎ 7‎
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