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文档介绍
2020九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2
2.1 直线与圆的位置关系(第3课时) 1.切线的性质:经过________的半径垂直于圆的切线. 2.常用的辅助线:见了切点,连结圆心和切点,构造直角三角形. A组 基础训练 1.下列说法中,正确的是( ) A.圆的切线垂直于经过切点的半径 B.垂直于切线的直线必经过切点 C.垂直于切线的直线必经过圆心 D.垂直于半径的直线是圆的切线 2.如图,AB与⊙O相切于点B,AO=6cm,AB=4cm.则⊙O的半径为( ) A.4cm B.2cm C.2cm D.cm 第2题图 1. (天津中考)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=25°,则∠C的大小等于( ) 第3题图 A.20° B.25° C.40° D.50° 4.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( ) 7 第4题图 A.点(0,3) B.点(2,3) C.点(5,1) D.点(6,1) 5.(玉林中考)如图,直线MN与⊙O相切于点M,ME=EF且EF∥MN,则cos∠E=________. 第5题图 6.如图,AB是⊙O的切线,半径OA=2,OB交⊙O于点C,∠B=30°,则的长是________(结果保留π). 第6题图 7.如图,两个同心圆,大圆的弦AB切小圆于点C,且AB=10,则图中阴影部分面积为________. 第7题图 2. 如图,已知⊙P的半径是1,圆心P在抛物线y=x2-2x+1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为______________. 第8题图 7 9.(盐城中考)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且∠D=2∠CAD. (1)求∠D的度数; (2)若CD=2,求BD的长. 第9题图 10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F. 第10题图 (1)求证:BE=CE; (2)求∠CBF的度数; (3)若AB=6,求的长. B组 自主提高 7 11. 如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,点D是⊙O上一点,且∠EDC=30°.若弦EF∥AB,则EF的长度为( ) 第11题图 A.2 B.2 C. D.2 12.如图,BC是⊙O的切线,弦AB⊥BC于点B,D是⊙O上一点,且AD∥OC. (1)求证:△ADB∽△OBC; (2)若AB=2,BC=,求AD的长.(结果保留根号) 第12题图 13.(绵阳中考)如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点F在⊙O上,且满足=,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点,交AF的延长线于E点. (1)求证:AE⊥DE; (2)若tan∠CBA=,AE=3,求AF的长. 第13题图 7 C组 综合运用 14.如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E. (1)求证:CD为⊙O的切线; (2)求证:∠C=2∠DBE; (3)若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积.(结果保留π) 第14题图 7 2.1 直线与圆的位置关系(第3课时) 【课堂笔记】 1.切点 【课时训练】 1-4.ABCC 5. 6. π 7. 25π 8. (0,1)或(2,1) 9. (1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A,∵∠D=2∠A,∴∠D=∠COD,∵PD切⊙O于C,∴∠OCD=90°,∴∠D=∠COD=45°; (2)∵∠D=∠COD,CD=2,∴OC=OB=CD=2,在Rt△OCD中,由勾股定理得:22+22=(2+BD)2,解得:BD=2-2(负值舍去). 10. (1)连结AE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∵AB=AC,∴BE=EC; (2)∵∠A=54°,AB=AC,∴∠ABC=63°,∵BF是⊙O切线,∴∠ABF=90°,∴∠CBF=90°-63°=27°; (3)连结OD,BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90°,∴∠ABD=36°,∴∠AOD=2∠ABD=72°,∴l==π. 11. B 12. (1)∵BC切⊙O于点B,AB⊥BC,∴AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°=∠OBC,∵AD∥OC,∴∠A=∠COB,∴△ABD∽△OCB; (2)∵△ABD∽△OCB,∴=,∴==,设AD=x,BD=5x,由勾股定理,得AB2=AD2+BD2,∴x=,∴AD=x=×=. 13. (1)证明:连结OC,∵OC=OA,∴∠BAC=∠OCA,∵=,∴∠BAC=∠EAC,∴∠EAC=∠OCA,∴OC∥AE,∵DE切⊙O于点C,∴OC⊥DE,∴AE⊥DE; 第13题图 7 (2) ∵AB是⊙O的直径,∴△ABC是直角三角形,∵tan∠CBA=,∴∠CBA=60°,∴∠BAC=∠EAC=30°,∵△AEC为直角三角形,AE=3,∴AC=2,连结OF,∵OF=OA,∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°,∴△OAF为等边三角形,∴AF=OA=AB,在Rt△ACB中,AC=2,tan∠CBA=,∴BC=2,∴AB=4,∴AF=2. 14.(1)连结OD,∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD⊥CD,∵点D在⊙O上,∴CD为⊙O的切线; 第14题图 (2)如图,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由(1)得:OD⊥EC于点D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,∴∠C=∠DOE=2∠DBE; (3)作OF⊥DB于点F,连结AD,由EA=AO可得:AD是Rt△ODE斜边的中线,∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°,又∵OB=AO=2,OF⊥BD,∴OF=1,BF=,∴BD=2BF=2,∠BOD=180°-∠DOA=120°,∴S阴影=S扇形OBD-S三角形BOD=-×2×1=π-. 7查看更多