【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试01 有理数(培优提高)(教师版)

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【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试01 有理数(培优提高)(教师版)

专题 01 有理数(专题测试-提高) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.(2018·黑龙江中考真题)已知两个有理数 a,b,如果 ab<0 且 a+b>0,那么( ) A.a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a、b 同号 D.a、b 异号,且正数的绝对值较大 【详解】 ∵ab<0, ∴a,b 异号, ∵a+b>0, ∴正数的绝对值较大, 故选 D. 2.(2018·山东中考真题)实数 a,b,c,d 在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是( ) A.|a|>|b| B.|ac|=ac C.b<d D.c+d>0 【详解】 从 a、b、c、d 在数轴上的位置可知:a<b<0,d>c>1; A、|a|>|b|,故选项正确; B、a、c 异号,则|ac|=-ac,故选项错误; C、b<d,故选项正确; D、d>c>1,则 a+d>0,故选项正确. 故选:B. 3.(2019·南京民办求真中学中考模拟)实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值 等于( ) A.c+b B.b﹣c C.c﹣2a+b D.c﹣2a﹣b 【详解】 由数轴可知,b<a<0<c, ∴c-a>0,a+b<0, 则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b, 故选 A. 4.(2018·河北中考模拟)如图,在数轴上有六个点,且 AB=BC=CD=DE=EF,则这条数轴的原点在( ) A.在点 A,B 之间 B.在点 B,C 之间 C.在点 C,D 之间 D.在点 D,E 之间 【详解】因为,AF=16,每小段 16÷5=3.2, 所以,AC=6.4,即 C 表示:6.4-5=1.4. 所以,原点在在点 B,C 之间 故选:B 5.(2019·四川中考模拟)已知有理数 a,b,c 在数轴上对应的位置如图所示,化简|b﹣c|﹣|c﹣a|( ) A.b﹣2c+a B.b﹣2c﹣a C.b+a D.b﹣a 【详解】 观察数轴,可知:c<0<b<a, ∴b﹣c>0,c﹣a<0, ∴|b﹣c|﹣|c﹣a|=b﹣c﹣(a﹣c)= b﹣c﹣a+c=b﹣a. 故选 D. 6.(2017·天津中考模拟)若|a|=3,|b|=2,且 a+b>0,那么 a-b 的值是( ) A.5 或 1 B.1 或-1 C.5 或-5 D.-5 或-1 【详解】 解:∵|a|=3,|b|=2, ∴a=±3,b=±2, ∵a+b>0, ∴a=3,b=2 或 a=3,b=-2, ∴a-b=1 或 a-b=3-(-2)=5. 故选:A 7.(2019·四川中考模拟)若 a≠0,则 a a +1 的值为( ) A.2 B.0 C.±1 D.0 或 2 【详解】 ①当 a>0 时, a a ,所以 1 2a a   ;②当 a<0 时, a a  ,所以 1 1 1a a     =0, 故选 D. 8.(2018·山东中考模拟)有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则下列各式中,①ab>0;②|b﹣a|=a﹣b; ③a+b>0;④ 1 a > 1 b ;⑤a﹣b<0;正确的有( ) A.3 个 B.2 个 C.5 个 D.4 个 【解析】 根据题意得,b<0<a,|b|>|a|, ∴①ab<0,故①错误;②|b-a|=a-b,正确;③a+b<0,故③错误;④ 1 1 a b  ,正确;⑤a-b>0,故⑤错误,所 以正确的有 2 个, 故选 B. 9.(2018·福建中考模拟)为方便两个有理数比较大小,现提出了 4 种新方法: ①倒数大的反而小; ②绝对值大的反而小; ③平方后大的数较大; ④把两数求商,若商大于 1,则被除数较大;商等于 1,则两数相等;商小于 1,则除数较大. 这四种方法( ) A.都正确 B.都不正确 C.只有一个正确 D.有两个正确 【详解】 ① 1 2 的倒数是 2,﹣2 的倒数是﹣ 1 2 ,2>﹣ 1 1 2 2 , >﹣2,故①错误; ②|3|>|2|,3>2,故②错误; ③(﹣3)2>(﹣2)2,﹣3<﹣2,故③错误; ④2÷(﹣3)=﹣ 2 3 <1,2>﹣3,故④错误. 故选 B. 10.(2018·山东中考模拟)近似数 3.02×106 精确到( ) A.百分位 B.百位 C.千位 D.万位 【解析】 详解:近似数 3.02×106 精确到万位. 故选 D. 11.(2018·湖南中考模拟)黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千 米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约 30 米,年平均流量 1010 立方米/秒.若以小时作时间单位, 则其年平均流量可用科学记数法表示为( ) A.6.06×104 立方米/时 B.3.136×106 立方米/时 C.3.636×106 立方米/时 D.36.36×105 立方米/时 【详解】 1010×360×24=3.636×106 立方米/时, 故选 C. 12.(2018·山东中考模拟)若“!”是一种数学运算符号,并且 1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…, 则 50! 48! 的值为( ) A. 50 48 B.49! C.2450 D.2! 【详解】 50! 50 49 48 47 46 2 1 50 49 245048! 48 47 46 2 1             , 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 13.(2018·贵州中考真题)定义新运算:a※b=a2+b,例如 3※2=32+2=11,已知 4※x=20,则 x=_____. 【解析】 ∵4※x=42+x=20, ∴x=4. 故答案为:4. 14.(2018·甘肃中考真题)如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入 x 的值为 625,则第 2018 次输出 的结果为_____. 【详解】 当 x=625 时, 1 5 x=125, 当 x=125 时, 1 5 x=25, 当 x=25 时, 1 5 x=5, 当 x=5 时, 1 5 x=1, 当 x=1 时,x+4=5, 当 x=5 时, 1 5 x=1, 当 x=1 时,x+4=5, 当 x=5 时, 1 5 x=1, … (2018﹣3)÷2=1007.5, 即输出的结果是 1, 故答案为:1 15.(2018·山西中考模拟)计算: 1 1 1 1 1 3 2 4 3 5 18 20        =_____. 【详解】 原式= 1 2 (1﹣ 1 3 + 1 2 ﹣ 1 4 + 1 3 ﹣ 1 5 + 1 4 ﹣ 1 6 + 1 5 ﹣ 1 1 1 1 1 7 6 8 7 9     + 1 1 1 1 8 10 9 11    + 1 10 ﹣ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 11 13 12 14 13 15 14 16 15 17 16 18             + 1 1 1 1 17 19 18 20    ) = 1 2 ( 3 1 1 2 19 20   ) = 531 760 故答案为: 531 760 . 16.(2019·广州市天河中学中考模拟)﹣1 1 5 的绝对值是_____,倒数是_____. 【详解】 ﹣1 1 5 的绝对值是 1 1 5 ,倒数是- 5 6 , 故答案为:3 1 5 ,- 5 6 . 17.(2018·山东中考模拟)若|a+1|+|a﹣2|=5,|b﹣2|+|b+3|=7,则 a+b=_____. 【解析】 当 a≤-1 时,-a-1+2-a=5,解得 a=-2; 当-1<x<2 时,a+1+2-a=3≠5,舍去; 当 a≥2 时,a+1+a-2=5,解得 a=3; 当 b≤-3 时,2-b-b-3=7,解得 b=-4; 当-3<b<2 时,-b-3+b-2=-5≠7,舍去; 当 b≥2 时,b-2+b+3=7,解得 b=3; 综上 a=-2 或 a=3,b=-4 或 b=3; 当 a=-2、b=-4 时,a+b=-6; 当 a=-2、b=3 时,a+b=1; 当 a=3、b=-4 时,a+b=-1; 当 a=3、b=3 时,a+b=6; 即 a+b=±1 或±6; 故答案为:±1 或±6. 三、解答题(共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分) 18.(2018·河北中考模拟)如图,已知 A,B 两点在数轴上,点 A 表示的数为-10,OB=3OA,点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向右运动.点 N 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 向右运动(点 M、点 N 同时 出发) (1)数轴上点 B 对应的数是______. (2)经过几秒,点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等? 【解析】 试题分析:(1)根据 OB=3OA,结合点 B 的位置即可得出点 B 对应的数; (2)设经过 x 秒,点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等,找出点 M、N 对应的数,再分点 M、点 N 在点 O 两侧和点 M、点 N 重合两种情况考虑,根据 M、N 的关系列出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结 论. 试题解析:(1)∵OB=3OA=30, ∴B 对应的数是 30. (2)设经过 x 秒,点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等, 此时点 M 对应的数为 3x-10,点 N 对应的数为 2x. ①点 M、点 N 在点 O 两侧,则 10-3x=2x, 解得 x=2; ②点 M、点 N 重合,则, 3x-10=2x, 解得 x=10. 所以经过 2 秒或 10 秒,点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等. 19.(2018·山东中考模拟)(1)23+(﹣36)﹣84+(﹣43) (2) 15 8 +(﹣10)×(﹣10 3 )÷(﹣ 15 4 ) (3)(﹣ 3 4 ﹣ 5 9 + 7 12 )÷(﹣ 1 36 ) (4)(﹣5)3×(﹣ 3 5 )2+32÷(﹣22)×(﹣1 1 4 ) (5)﹣72× 3 4 ﹣49×(﹣ 1 2 )+49×(﹣ 1 4 ) (6)(﹣1)2017﹣ 1 2 ×[12+(﹣2)3÷ 1 4 ]. 【解析】 (1)原式=23-36-84-43=23-163=-140; (2)原式= 15 8 - 80 9 =- 25 72 ; (3)原式=(- 3 5 7 4 9 12   )×(-36)=27+20-21=26; (4)原式=-45+10=-35; (5)原式=-49×( 3 1 1 4 2 4   )=- 49 2 ; (6)原式= 11 (12 32)2     =-1-10 =-11. 20.(2018·河北中考模拟)已知:b 是最小的正整数,且 a、b、c 满足(c﹣5)2+|a+b|=0,试回答下列问题: (1)求 a,b,c 的值 (2)a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C,若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,点 C 以每秒 5 个单位长度的速度向右运动,试求几秒后点 A 与点 C 距离为 12 个单位长度? 【解析】(1)根据非负数的性质列出算式,求出 a、b、c 的值; (2)根据题意列出方程,解方程即可. 详解:(1)由题意得,b=1,c-5=0,a+b=0, 则 a=-1,b=1,c=5; (2)设 x 秒后点 A 与点 C 距离为 12 个单位长度, 则 x+5x=12-6, 解得,x=1, 答:1 秒后点 A 与点 C 距离为 12 个单位长度. 21.(2017·重庆中考模拟)已知 a、b 互为倒数,c、d 互为相反数, 2x  ,且 x 在数轴上表示的数在原点 的左边. 求式子 323 3 9 ( ) 4c d xab      的值 【解析】 由题意可知:ab=1,c+d=0,x=-2, ∴原式=3(c+d)-9×(-2)3+4x =-9×(-8)+4×(-2) =72-8 =64.
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