2021高考数学一轮复习专练58用样本估计总体含解析理新人教版

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专练58　用样本估计总体 命题范围：频率分布直方图、茎叶图、众数、中位数、平均数、方差、标准差 基础强化 一、选择题 ‎1．一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：‎ ‎[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5，27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5)，3.根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是(　　)‎ A.　 B. C. D. ‎2．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27,5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　)‎ A．56 B．60‎ C．120 D．140‎ ‎3．[2019·全国卷Ⅱ]演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(　　)‎ A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 ‎4．[2020·厦门一中高三测试]某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x＋y的值为(　　)‎ A.6 B．7‎ C．8 D．9‎ ‎5．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：‎ 则下面结论中不正确的是(　　)‎ A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎6．近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在[30,40)岁的有2 500人，年龄在[20,30)岁的有1 200人，则m的值为(　　)‎ A．0.013 B．0.13‎ C．0.012 D．0.12‎ ‎7．[2020·吉林长春高三测试]已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为(　　)‎ A.95,94 B．92,86‎ C．99,86 D．95,91‎ ‎8．如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)‎ A.84,4.84 B．84,1.6‎ C．85,1.6 D．85,4‎ ‎9．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　)‎ A．55.2,3.6 B．55.2,56.4‎ C．64.8,63.6 D．64.8,3.6‎ 二、填空题 ‎10．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么5位裁判打出的分数的平均数为________.‎ ‎11.某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．‎ ‎(1)直方图中的a＝________；‎ ‎(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．‎ ‎12．已知甲，乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值＝________.‎ 能力提升 ‎13．[2020·兰州一中高三测试]某商场在国庆黄金周的促销活动中，对‎10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为(　　)‎ A．8万元 B．10万元 C．12万元 D．15万元 ‎14．[2020·全国卷Ⅲ]在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是(　　)‎ A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4‎ B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1‎ C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3‎ D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2‎ ‎15．[2020·福州一中高三测试]已知一组正数x1，x2，x3的方差s2＝(x＋x＋x－12)，则数据x1＋1，x2＋1，x3＋1的平均数为________．‎ ‎16．[2020·马鞍山高三测试]已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积和的，则该组的频数为________．‎ 专练58　用样本估计总体 ‎1．B　由已知，样本容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数据为12＋7＋3＝22，故所求的概率P＝＝.‎ ‎2．D　由频率分布直方图知，200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5＝0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.‎ ‎3．A　本题主要考查样本的数字特征，意在考查考生分析问题和解决问题的能力，考查的核心素养是逻辑推理．‎ 记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.‎ ‎4．D　由题意得x＝5，又乙班学生成绩的平均分为81，‎ ‎∴＝81，得y＝4，‎ ‎∴x＋y＝5＋4＝9.‎ ‎5．A　设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为‎2a，由题图可得下表：‎ 种植收入 第三产业收入 其他收入 养殖收入 建设前 经济收入 ‎0.6a ‎0.06a ‎0.04a ‎0.3a 建设后 经济收入 ‎0.74a ‎0.56a ‎0.1a ‎0.6a 根据上表可知B、C、D均正确，A不正确，故选A.‎ ‎6．C　由题意得，年龄在范围[30,40)岁的频率为0.025×10＝0.25，则赞成高校招生改革的市民有＝10 000人，因为年龄在范围[20,30)岁的有1 200人，则m＝＝0.012.故选C.‎ ‎7．B　由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.‎ ‎8．C　依题意，所剩数据的平均数是80＋×(4×3＋6＋7)＝85，所剩数据的方差是×[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6，选C.‎ ‎9．D　每一个数据都加上60时，平均数也增加60，而方差不变，故选D.‎ ‎10．90‎ 解析：＝＝90.‎ ‎11．(1)3　(2)6 000‎ 解析：(1)0.1×(0.2＋0.8＋1.5＋2.0＋2.5＋a)＝1，解得a＝3.‎ ‎(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的频率为0.1×(3.0＋2.0＋0.8＋0.2)＝0.6，所以所求购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.‎ ‎12. 解析：由题意得m＝＝3，∴甲组数据的平均数为＝33.‎ ‎∴＝33，∴n＝8，‎ ‎∴＝.‎ ‎13．C　9时至10时销售频率为0.1×1＝0.1，‎ ‎11时至12时销售频率为0.4×1＝0.4，‎ ‎∴在11时至12时的销售额为×3＝12(万元)．‎ ‎14．B　根据均值E(X)＝ipi，方差D(X)＝xi－E(X)]2·pi以及方差与标准差的关系，得各选项对应样本的标准差如下表.‎ 选项 均值E(X)‎ 方差D(X)‎ 标准差 A ‎2.5‎ ‎0.65‎ B ‎2.5‎ ‎1.85‎ C ‎2.5‎ ‎1.05‎ D ‎2.5‎ ‎1.45‎ 由此可知选项B对应样本的标准差最大，故选B.‎ ‎15．3‎ 解析：∵s2＝ ‎＝ ‎＝，‎ 又s2＝(x＋x＋x－12)，‎ ‎∴32＝12，‎ ‎∴＝2.‎ ‎∴x1＋1，x2＋1，x3＋1的平均数为＝3.‎ ‎16．50‎ 解析：设除中间一个小矩形外的(n－1)个小矩形面积的和为P，则中间一个小矩形面积为P，P＋P＝1，P＝，则中间一个小矩形的面积等于P＝，200×＝50，即该组的频数为50.‎