【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第2章第9讲函数与方程作业
对应学生用书[练案12理][练案12文]
第九讲 函数与方程
A组基础巩固
一、选择题
1．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是( B )
A．y＝x B．y＝2x－1
C．y＝x2－ D．y＝－x3
[解析] 函数y＝x在定义域上单调递减，y＝x2－在(－1,1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1,1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选B．
2．若函数f(x)＝ax＋b的零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是( C )
A．0,2 B．0，
C．0，－ D．2，－
[解析] 2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝0，得x＝0或－，故选C．
3．设函数f(x)＝3x＋x，则函数f(x)存在零点的区间是( C )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(－1,0) D．(－2，－1)
[解析] 函数f(x)为增函数，因为f(－1)＝3－1－1＝－，f(0)＝1＋0＝1，所以函数f(x)的零点所在的区间为(－1，0)．故选C．
4．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为( C )
A．至多有一个 B．有一个或两个
C．有且仅有一个 D．—个也没有
[解析] 因为f(1)>0，f(2)<0，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又因为函数为二次函数，所以有且仅有一个零点．故选C．
5．设函数f(x)的零点为x1，g(x)＝4x＋2x－2的零点为x2，若|x1－x2|≤0.25，则f(x)可以是( D )
A．f(x)＝(x－1)2 B．f(x)＝ex－1
C．f(x)＝ln(x－)2 D．f(x)＝4x－1
[解析] 选项A，x1＝1；选项B，x1＝0；选项C，x1＝或－；选项D，x1＝.因为g(1)＝4＋2－2>0，g()＝2＋1－2>0，g()＝＋－2<0，g(0)＝1－2<0，则x2∈(，)．选项中，只有x1＝时，满足|x1－x2|≤0.25.故选D．
6．(2019·山东青岛模拟)已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0
0
C．f(x0)<0 D．f(x0)≤0
[解析] 在同一坐标系中作出函数y＝2x，y＝x的图象，由图象可知，当00，a≠1)的两个零点是m，n，则( C )
A．mn＝1 B．mn>1
C．mn<1 D．mn>
[解析] 令f(x)＝0，得|logax|＝3－x，易知y＝|logax|与y＝3－x的图象有2个交点．不妨设m1，作出两个函数的图象，如图所示，∴3－m>3－n，即－logam>logan，∴logam＋logan<0，即loga(mn)<0，∴mn<1.故选C．
二、填空题
11．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为－ .
[解析] 由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.
12．(2020·河北武邑中学调研)函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝2 .
[解析] 因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝－1＋ln2<0，f(3)＝2＋ln3>0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n＝2.
13．(2019·江苏淮安联考)函数f(x)对一切实数x都满足f(＋x)＝f(－x)，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为 .
[解析] 因为函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以方程f(x)＝0有三个实根时，一定有一个根是，另外两个根的和为1，故方程f(x)＝0的三个实根的和为.
14．(2020·广东阳江调研)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是(－1,0) .
[解析] 关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，等价于函数f(x)与函数y＝k的图象有三个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(－1,0)．
B组能力提升
1．y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，相应的x值与y的值如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0.5
－3
－2
3
4
－4
则y＝f(x)在区间(1,6)上零点个数为( D )
A．3个 B．奇数
C．偶数 D．至少3个
[解析] 由表可知，在(1,2)，(3,4)，(5,6)三个区间内，y＝f(x)各至少有一个零点，故在(1,6)内至少有3个零点．
2．(2019·安徽宣城第二次调研测试)已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2019＋(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是( A )
A．a>c>d>b B．a>d>c>b
C．c>d>a>b D．c>a>b>d
[解析]
由题意设g(x)＝(x－a)·(x－b)，则f(x)＝2 019＋g(x)，所以g(x)＝0的两个根是a，b，由题意知f(x)＝0的两根c，d就是g(x)＝－2 019的两根，画出g(x)(开口向上)以及直线y＝－2 019的大致图象，如图所示，则g(x)的图象与直线y＝－2 019的交点的横坐标就是c，d，g(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是a，b.又a>b，c>d，且c，d在区间(b，a)内，所以由图得，a>c>d>b，故选A．
3．(2020·河南郑州质检)已知函数f(x)＝()x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为( C )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] 如图，作出g(x)＝()x与h＝cosx
的图象，可知其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3，故选C．
4．(2019·河南新乡模拟)若函数f(x)＝log2(x＋a)与g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)存在相同的零点，则a的值为( C )
A．4或－ B．4或－2
C．5或－2 D．6或－
[解析] g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)＝(x＋4)[x－(a＋5)]，令g(x)＝0，得x＝－4或x＝a＋5，则f(－4)＝log2(－4＋a)＝0或f(a＋5)＝log2(2a＋5)＝0，解得a＝5或a＝－2.
5．(文)(2019·天津部分区质量调查)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个不同的实数根a，b，c，则a＋b＋c的取值范围是( D )
A．(，1) B．(，1)
C．(，2) D．(，2)
(理)(2019·河南洛阳月考)函数f(x)＝()|x－1|＋2cos πx(－4≤x≤6)的所有零点之和为10 .
[解析] (文)假设a
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