天一大联考“皖豫联盟体”2021届高三第一次考试 数学（理） Word版含答案
www.ks5u.com
天一大联考
“皖豫名校联盟体”2021届高中毕业班第一次考试
理科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若z＝(2＋i3)(4－i)，则在复平面内，复数z所对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|0
c>b B.c>b>a C.a>b>c D.c>a>b
10.在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AC＝2，，，若＝29，则λ＝
A. B. C. D.
11.已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝2f(f(x)－1)－1的零点个数为
A.7 B.8 C.10 D.11
12.函数f(x)＝2sinx－3cos2x－cosx－2sin2x＋3在[0，]上的最小值为
A.－ B.－ C.－ D.－1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最小值为 。
14.函数f(x)＝(x＋1)ex－x2－6x＋的极大值为 。
15.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝4＋2－c，tanA＝－
- 12 -
，cosC＝，则△ABC的面积为 。
16.已知在△ABC中，，若点P为四边形AEDF内一点(不含边界)，且，则实数x的取值范围为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1，an，Sn成等差数列，且a4＝S3＋2。
(I)求{an}的通项公式；
(II)若bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求使7Tn<1成立的最大正整数n的值。
18.(12分)
如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，BC//AD，∠ABD＝90°，四边形ADMN为矩形，点G，H分别是线段MN，CD的中点，点I在线段AD上。
(I)探究：是否存在点I，使得平面CHI//平面ACN？并证明。
(II)若DM＝BC＝AD，线段MN在平面ABCD内的投影与线段AD重合，求直线CM与平面ANC所成角的正弦值。
19.(12分)
甲、乙两人参加一个答题游戏，两人分别从7个问题中随机挑选4个进行回答，至少答对3个问题即可获得奖品。已知7个问题中，甲有4个能够答对，其余3个答不对，乙每个问题回答正确的概率均为，且每个问题回答是否正确相互独立。
(I)求乙恰好答对1个问题的概率；
(II)记甲回答正确的问题数量为X，求X的分布列以及数学期望E(X)；
(III)试通过概率的计算比较甲、乙两人获得奖品可能性的大小。
- 12 -
20.(12分)
已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，直线l与椭圆C交于M，N两点。
(I)点P的坐标为(1，)，若，求直线l的方程；
(II)若直线l过椭圆C的右焦点F，且点M在第一象限，求(kMA，kNB分别为直线MA，NB的斜率)的取值范围。
21.(12分)
已知函数f(x)＝ln－mx，m>0。
(I)若m＝2，求证：f(x)<2x－3在(0，＋∞)上恒成立。
(II)若关于x的方程f(x)＋＝0有三个不同的实数根，求m的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρcos(θ＋)＝。
(I)求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程；
(II)若曲线C1，C2交于M，N两点，P(，0)，求的值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x＋m|－2|x－1|。
(I)若m＝2，求不等式f(x)＋3<0的解集；
(II)若f(x)的图象与直线y＝1有且仅有1个公共点，求m的值。
- 12 -
- 12 -
- 12 -
- 12 -
- 12 -
- 12 -
- 12 -
- 12 -
- 12 -
