2008年山东省济南市中考数学真题

2008年山东省济南市中考数学真题

绝密★启用前 济南市 2008 年高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 8 页．共 120 分．考试时间 120 分钟． 第 I 卷（选择题 共 48 分） 注意事项： 1．数学考试中不允许使用计算器． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在考试卷上． 4．考试结束后，监考教师将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题共 12 个小题．每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．－2 的绝对值是（ ） A．2 B．－2 C． 1 2 D． 1 2 2．下列计算正确的是（ ） A． 3 4 7a a a B． 3 4 7a a a C． 3 4 7()aa D． 6 3 2a a a 3．下面简单几何体的主．视图是（ ） 4．国家游泳中心——“水立方”是 2008 年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为 62828 平方米，将 62828 用科学记数法表示是（保留三个有效数字） （ ） A． 362.8 10 B． 46.28 10 C． 46.2828 10 D． 50.62828 10 5．已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将 向右平移 6 个单位，则平移后 A 点的坐标是（ ） A．（ 2 ，1） B．（ 2，1） C．（ 2， 1 ） D．（ ， ） 6．四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”， 积极开展捐款捐物献爱心活动．下表是我市某中学初一·八 班 50 名同学捐款情况统计表： 捐款数（元） 10 15 20 30 50 60 70 80 90 100 人 数（人） 3 10 10 15 5 2 1 1 1 2 正面 A． B． C． D． O y x A B C 1 1 第 5 题图 10 30 O 2 4 S(吨) t(时) 第 11 题图 根据表中提供的信息，这 50 名同学捐款数的众数是（ ） A．15 B．20 C．30 D．100 7．如图：点 A、B、C 都在⊙O 上，且点 C 在弦 AB 所对的优弧上， 若 72AOB  ，则 ACB 的度数是（ ） A．18° B．30° C．36° D．72° 8．如果 2 3 3 2 11 33 abx y x y与 是同类项，那么 a、b 的值分别是（ ） A． 1 2 a b    B． 0 2 a b    C． 2 1 a b    D． 1 1 a b    9．“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学 们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备 了多少张卡片？小明用 20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡 片洗匀，从中随机抽取 10 张，发现有 2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片 的数目，小明估计的数目是（ ） A．60 张 B．80 张 C．90 张 D．110 张 10．关于 x 的一元二次方程 222 3 1 0x x a    的一个根为 2，则 a 的值是（ ） A．1 B． 3 C． 3 D． 3 11．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调 进物资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均 保持不变）．储运部库存物资 S(吨)与时间 t(小时)之间的函数关 系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ） A．4 小时 B．4.4 小时 C．4.8 小时 D．5 小时 12．如图：等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直 角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直 角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 ky x (k≠0) 与 ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ） A．12k B．13k≤ ≤ C．14k≤ ≤ D．14k ≤ O C B A 第7题图 y 1 x O A B C 第 12 题图 绝密★启用前 济南市 2008 年高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共 72 分） 注意事项：1．第Ⅱ卷共 6 页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共 5 个小题．每小题 3 分，共 15 分．把答案填在 题中横线上． 13 ．当 3, 1xy时，代数式 2( )( )x y x y y   的值 是 ． 14．分解因式： 2 23xx= ． 15．如图，在  ABC 中，EF 为  ABC 的中位线，Ｄ为 BC 边上一点(不与 B、C 重合)，AD 与 EF 交于点Ｏ，连接 DE、DF，要使四边形 AEDF 为平行四边形，需要添加 条件 ．(只添加一个条件) 16．如图：矩形纸片 ABCD，AB=2，点 E 在 BC 上，且 AE=EC．若将纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 AC 上， 则 AC 的长是 ． 17．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长 度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和 谐．例如，三根弦长度之比是 15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将 分别发出很调和的乐声 do、ｍi、so．研究 15、12、10 这三个数的倒数发现： 1 1 1 1 12 15 10 12   ．我们称 15、12、10 这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、 3（x>5），则 x 的值是 ． 三、解答题：本大题共 7 个小题．共 57 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分 7 分) （1）解方程： 2( 1) 1 0x    ． 得 分 评卷人 得 分 评卷人 A E B C F O 第 15 题图 D A B C D E 第 16 题图 （2）解不等式组 2 4 0 36 x x    ① ② ，并把解集在数轴上表示出来． 19．(本小题满分 7 分) （1）已知：如图 1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求证：AB=DE． （2）已知：如图 2， 30PAC  ，在射线 AC 上顺次截取 AD=3cm，DB=10cm，以 DB 为直径作⊙O 交射线 AP 于 E、F 两点，求圆心 O 到 AP 的距离及 EF 的长． 20．（本小题满分８分） 完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒 子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球 上标有的数字分别记作 m、n，以 m、n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n） 不在．．第二象限的概率．(用树状图或列表法求解) 得 分 评卷人 得 分 评卷人 A B D F C E 第 19 题图 1 0 1 2 3 1 2 3 O A D B C E F P 第 19 题图 2 21．（本小题满分８分） 教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由 4 支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支 的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格． 22．（本小题满分 9 分） 某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距 40 千米的 A、B 两地，分别有甲、乙 两个医疗站，如图，在 A 地北偏东 45°、B 地北偏西 60°方向上有一牧民区 C．一天，甲医 疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案 I：从 A 地开车沿公路到离牧 民区 C 最近的 D 处，再开车穿越草地沿 DC 方向到牧民区 C．方案 II：从 A 地开车穿越草 地沿 AC 方向到牧民区 C． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的 3 倍． （1）求牧民区到公路的最短距离 CD． （2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由． （结果精确到 0.1．参考数据： 3 取 1.73， 2 取 1.41） 得 分 评卷人 得 分 评卷人 共计 19 元 共计 18 元 第三束 水仙花 康乃馨 A D Ｂ 北 C 东 45° 60° 第 22 题图 23．(本小题满分 9 分) 已知：如图，直线 3 4 3yx   与 x 轴相交于点 A，与直线 3yx 相交于点 P． （1）求点 P 的坐标． （2）请判断 OPA 的形状并说明理由． （3）动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 O→P→A 的路线向点 A 匀速 运动（E 不与点 O、A 重合），过点 E 分别作 EF⊥x 轴于 F，EB⊥y 轴于 B．设运动 t 秒时， 矩形 EBOF 与△ OPA 重叠部分的面积为 S． 求：① S 与 t 之间的函数关系式． ② 当 t 为何值时，S 最大，并求 S 的最大值． 24．（本小题满分 9 分） 已知：抛物线 2y ax bx c   (a≠0)，顶点 C (1， 3 )，与 x 轴交于 A、B 两点， ( 1 0)A  ， ． （1）求这条抛物线的解析式． （2）如图，以 AB 为直径作圆，与抛物线交于点 D，与抛物线对称轴交于点 E，依次连接 A、 D、B、E，点 P 为线段 AB 上一个动点(P 与 A、B 两点不重合)，过点 P 作 PM⊥AE 于 M，PN⊥DB 于 N，请判断 PM PN BE AD 是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． （3）在 (2)的条件下，若点 S 是线段 EP 上一点，过点 S 作 FG⊥EP ，FG 分别与边．AE、 BE 相交于点 F、G(F 与 A、E 不重合，G 与 E、B 不重合)，请判断 PA EF PB EG 是否成立．若 成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 得 分 评卷人 得 分 评卷人 第 24 题图 C O x A D P M E B N y F 第 23 题图 y O A x P E B