2008年山东省烟台市中考数学真题

2008年山东省烟台市中考数学真题

2008 年烟台市初中学生学业考试 数 学 试 题 说明： 1．本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．考试时间 120 分钟，满分 150 分． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 3．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 第 Ⅰ 卷 注意事项： 请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上．如要改动，必须先用橡皮 擦干净，再选涂另一个答案． 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，满分 48 分）每小题都给出标号为 A，B，C， D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1． 12 的相反数是（ ） A． 1 2 B． 1 2 C． 2 D． 2 2．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位 置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． （第 3 题图） 4．如图，小明从 A 处出发沿北偏东 60°方向行走至 B 处，又沿北偏西 20 方 向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A．右转 80° B．左转 80° C．右转 100° D．左转 100° （第 4 题图） 5．正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针方向旋转90 后，B 点的坐标为（ ） A．( 2 2) ， B．(41)， C． (31)， D．(4 0)， 6．关于 x 的不等式 22xa≥ 的解集如图所示，a 的值是（ ） A．0 B．2 C． 2 D． 4 7．已知方程 2 0x bx a   有一个根是 ( 0)aa，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A． ab B． a b C． ab D． ab 8．已知 52a ， 52b ，则 227ab的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，水平地面上有一面积为30π cm2 的扇形 AOB，半径 6OA  cm，且 OA 与地面垂 直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至 OB 与地面垂直为止，则 O 点移动的距离为 （ ） A．20cm B．24cm C．10π cm D．30π cm 10．在反比例函数 12my x  的图象上有两点 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， ，当 120xx 时， 有 12yy ，则 m 的取值范围是（ ） A． 0m  B． 0m  C． 1 2m  D． 1 2m  11．如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象．．的顺序，将下面的四种情境与之对 （第 5 题图） （第 9 题图） （第 6 题图） 应排序． ① ② ③ ④ a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系） b．静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系） c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）． d．小明从 A 地到 B 地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离 A 地的距离与时 间的关系） 正确的顺序是（ ） A． abcd B． abdc C． acbd D． acdb 12．如图，在 Rt ABC△ 内有边长分别为 a，b，c 的三个正方形．则 a，b，c 满足的关系式 是（ ） A．b a c B．b ac C． 2 2 2b a c D． 22bac （第 11 题图） （第 12 题图） （第 16 题图） 2008 年烟台市初中学生学业考试 数 学 试 题 题 号 二 三 合 计 13～18 19 20 21 22 23 24 25 26 得 分 第 Ⅱ 卷 得分 评卷人 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13．2008 年 5 月 12 日，我国四川省汶川县发生了里氏 8.0 级特大地震．地动天不塌，大震 有大爱．地震发生后一周，我国接受国内外捐赠的款物共 108.34 亿元，108.34 亿元用科学 记数法表示是 元． 14．请选择一组 a、b 的值，写出一个关于 x 的形如 2 a bx  的分式方程，使 它的解是 0x  ，这样的分式方程可以是 ． 15．七（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：10，10， x，8，已知这组数据 的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 棵． 16．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为 1cm 的红丝带 交叉成 60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为 cm2． 17．表 2 是从表 1 中截取的一部分，则 a  ． 18．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度 y（米）与时间 x（天）之间的关 系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 米． （第 18 题图） x（天） 288 180 y （米） 0 2 4 8 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 78 分） 得分 评卷人 19．（本题满分 6 分） 已知 2( 1) ( ) 3x x x y     ，求 222x y xy 的值． 得分 评卷人 20．（本题满分 8 分） 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探 测点 A，B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是 30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到 0.1 米，参考数据： 2 1.41≈ ， 3 1.73≈ ） 得分 评卷人 21．（本题满分 8 分） 为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过 1.5 小时． 一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统 （第 20 题图） 计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下 面的问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）将①的条形图补充完整． （3）计算出作业完成时间在 0.5～1 小时的部分对应的扇形圆心角． （4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？ （5）如果九年级共有 500 名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过 1.5 小时的有多少 人？ 得分 评卷人 22．(本题满分 8 分) 据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在 0.2％～0.5％之间时，衣服的洗涤效果较好，因为 这时表面活性较大． 现将 4.94kg 的衣服放入最大容量为 15kg 的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到 0.4% ，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（1 匙洗衣粉约 0.02kg，假设 洗衣机以最大容量洗涤） 得分 评卷人 23．（本题满分 10 分） 如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个 扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的 数字为 x，乙转盘中指针所指区域内的数字为 y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到 指针指向一个区域为止）． （1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率； （第 21 题图） ① ② （2）直接写出点（x，y）落在函数 1y x 图象上的概率． 得分 评卷人 24．（本题满分 10 分） 如图， AB 是⊙O 的直径，∠BAC=30°，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC 于 点 N，交 BC 的延长线于点 E，直线 CF 交 EN 于点 F，且∠ECF=∠E． （1）证明 CF 是⊙O 的切线； （2）设⊙O 的半径为 1，且 AC=CE，求 MO 的长． 得分 评卷人 25．（本题满分 14 分） 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E，F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2． （1）求证：△ BDE≌△BCF； （2）判断△ BEF 的形状，并说明理由； （3）设△ BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围． （第 23 题图） （第 24 题图） （第 25 题图） 得分 评卷人 26．（本题满分 14 分） 如图，抛物线 2 1 23L y x x   ： 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于 M 点抛物线 1L 向右 平移 2 个单位得到抛物线 2L ， 2L 交 x 轴于 C，D 两点． （1）求抛物线 2L 对应的函数表达式； （2）抛物线 1L 或 2L 在 x 轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四 边形是平行四边形．若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 是抛物线 上的一个动点（P 不与点 A，B 重合），那么点 P 关于原点的对 称点 Q 是否在抛物线 2L 上，请说明理由． （第 26 题图）