- 2021-04-18 发布 |
- 37.5 KB |
- 10页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2016年湖南省岳阳一中高考模拟数学
2016 年湖南省岳阳一中高考模拟数学 一、选择题(本大题 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求). 1.一个年级有 12 个班,每个班的同学从 1 至 50 排学号,为了交流学习经验,要求每班学号 为 14 的同学留下进行交流,这里运用的是( ) A.系统抽样 B.分层抽样 C.抽签抽样 D.随机抽样 解析:当总体容量 N 较大时,采用系统抽样.将总体分段,分段的间隔要求相等,这时间隔 一般为预先制定的,在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加 上分段间隔的整倍数即为抽样编号. 本题中,把每个班级学生从 1 到 50 号编排,要求每班编号为 14 的同学留下进行交流, 这样选出的样本是采用系统抽样的方法. 答案:A. 2.设全集 U=R,集合 A={x|x≥2},B={x|0≤x<5},则集合 A∩B=( ) A.{x|0≤x} B.{x|0<x≤2} C.{x|0≤x<2} D.{x|2≤x<5} 解析:∵全集 U=R,集合 A={x|x≥2},B={x|0≤x<5}, ∴A∩B={x|2≤x<5}, 答案:D. 3.已知 a、b 是两条异面直线,c∥a,那么 c 与 b 的位置关系( ) A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能垂直 解析:a、b 是两条异面直线,c∥a,那么 c 与 b 异面和相交均有可能,但不会平行. 因为若 c∥b,因为 c∥a,由平行公理得 a∥b,与 a、b 是两条异面直线矛盾. 答案:C 4.已知函数 30 20x log x xfx x , >= , ,则 1 9ff =( ) A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 解析:因为 1 9 >0,所以 113299f log ( ) ,又-2<0,所以 222 1 4f ( ) ; 答案:B. 5.已知倾斜角为θ的直线,与直线 x-3y+1=0 垂直,则 tanθ=( ) A. 1 3 B.3 C.-3 D. 1 3 解析:∵倾斜角为θ的直线,与直线 x-3y+1=0 垂直, ∴ 11 3 t a n , 解得 tanθ=-3. 答案:C. 6.设 M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有( ) A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N 解析:∵M-N═2a(a-2)-(a+1)(a-3) =(a-1)2+2>0, ∴M>N. 答案:A. 7.在△ABC 中,A:B:C=1:2:3,则 a:b:c 等于( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.13 2: : D. 2 31: : 解析:在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,又∠A+∠B+∠C=π 所以 6 3 2A B C , , . 由正弦定理可知: 1 3 26 3 2a b c sin A sin B sin C sin sin sin : : : : : : : :. 答案:C. 8.已知函数 1 2 0 2 1 0 x x xfx x ,= , < ,则该函数是( ) A.非奇非偶函数,且单调递增 B.偶函数,且单调递减 C.奇函数,且单调递增 D.奇函数,且单调递减 解析:此函数的定义域是 R 当 x≥0 时,有 f(x)+f(-x)=1-2-x+2-x-1=0 当 x<0 时,有 f(-x)+f(x)=1-2x+2x-1=0 由上证知,此函数是一个奇函数, 又 x≥0 时,函数 1-2-x 是一个增函数,最小值是 0;x≤0 时,函数 2x-1 是一个增函数,最大 值为 0, 所以函数函数 120 210 x x xfx x ,= , < 在定义域上是增函数 综上,函数 120 210 x x xfx x ,= , < 在定义域上是增函数,且是奇函数 答案:C 9.如图,在△ABC 中,已知 2BD DC= ,则 AD =( ) A. 31 22ABAC B. 31 22ABAC C. 12 33AB AC D. 12 33ABAC 解析:根据平面向量的运算法则及题给图形可知: 2212 3333AD AB BD AB BC ABBA ACAB AC . 答案:C. 10.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象上相邻两个最高点的距离为π.若将 函数f(x)的图象向左平移 6 个单位长度后,所得图象关于y轴对称.则函数P的解析式为( ) A.f(x)=2sin(x+ 6 ) B.f(x)=2sin(x+ 3 ) C.f(x)=2sin(2x+ 6 ) D.f(x)=2sin(2x+ 3 ) 解析:∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π, ∴函数周期 T=π,即 2T ,即ω=2, 即 f(x)=2sin(2x+φ), 若 将 函 数 f(x) 的图象向左平移 个 单 位 长 度 后 , 得 22[ 3] 226f x sin x sin x ( ) ( ) ) ( ), 若图象关于 y 轴对称. 则 32k , 即 6 k k Z , , ∵0<φ<π, ∴当 k=0 时,φ= , 即 f(x)=2sin(2x+ ), 答案:C. 二、填空题(本小题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.如图是一个算法的流程图,则当输入的值为 5 时,输出的值是 . 解析:由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数 2 2 15 225 xxy xx , < , 的值, 当 x=5 时,y=2×52+2=52, 答案:52 12.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,棱 BB1 长为 2 , 则二面角 B1-AC-B 的大小是 度. 解析:连接 BD 交 AC 于 O,连接 B1O, ∵底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, ∴BO⊥AC, ∵在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,B1B⊥平面 ABCD ∴AC⊥平面 BBB1O,AC⊥B1O, ∴∠B1OB 是二面角 B1-AC-B 的平面角, ∵底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,棱 BB1 长为 2 , ∴OB= 2 , 则 1 1 2 1 2 BBtan B OB BO= = , 则∠B1OB=45°, 即二面角 B1-AC-B 的大小是 45°, 答案:45°. 13.已知 A、B、C 为△ABC 的三内角,若 1 2cos B C = ,则 A= . 解析:∵△ABC 中, 1 2cos B C cosA = ,即 1 2cosA=- , ∴ 2 3A , 答案: 2 3 . 14.若变量 x,y 满足约束条件 1 1 1 xy yx x ,则 z=2x-y 的最小值为 . 解析:由约束条件 1 1 1 xy yx x 作出可行域如图, 由图可知,最优解为 A, 联立 =1 =1 xy yx ,解得 A(0,1). ∴z=2x-y 的最小值为 2×0-1=-1. 答案:-1. 15.方程|x2-a|-x+2=0(a>0)有两个不等的实数根,则实数 a 的取值范围是 . 解析:∵方程|x2-a|-x+2=0(a>0)有两个不等的实数根, ∴函数 y=|x2-a|(a>0)与函数 y=x-2 的图象有两个交点, 作函数 y=|x2-a|(a>0)与函数 y=x-2 的图象如下, 结合图象可得, 存在 x>2 时,x2-a=0, 故 a>4; 答案:a>4. 三、解答题(本大题共 5 小题,满分 40 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算过程) 16.已知二次函数 f(x)=ax2-4x+c.若 f(x)<0 的解集是(-1,5) (1)求实数 a,c 的值; (2)求函数 f(x)在 x∈[0,3]上的值域. 解析:(1)由不等式 f(x)<0 的解集是(-1,5),可知二次不等式对应的方程的根,利用根与系 数关系列式求 a 和 c 的值; (2)求出函数 f(x)的解析式后,借助于其图象分析函数在[0,3]上的单调性,运用单调性求函 数 f(x)在 x∈[0,3]上的值域. 答案:(1)由 f(x)<0,得:ax2-4x+c<0, 不等式 ax2-4x+c<0 的解集是(-1,5), 故方程 ax2-4x+c=0 的两根是 x1=-1,x2=5. 所以 1 2 1 2 4 45cx x x xaa= = ,= = 所以 a=1,c=-5. (2)由(1)知,f(x)=x2-4x-5=(x-2)2-9. ∵x∈[0,3],f(x)在[0,2]上为减函数,在[2,3]上为增函数. ∴当 x=2 时,f(x)取得最小值为 f(2)=-9. 而当 x=0 时,f(0)=(0-2)2-9=-5,当 x=3 时,f(3)=(3-2)2-9=-8 ∴f(x)在[0,3]上取得最大值为 f(0)=-5. ∴函数 f(x)在 x∈[0,3]上的值域为[-9,-5]. 17.已知向量 ( ) )2 2 2(33 2 x x x xa cos sin b cos sin= , ,= , . (1)已知 //ab且 ]2[0x , ,求 x; (2)若 f(x)= ab ,写出 f(x)的单调递减区间. 解析:(1)由 //ab,根据平行向量的坐标关系以及两角差的正弦公式即可得出 sinx=0,这样 根据 x 的范围便可得出 x 的值; (2)进行向量数量积的坐标运算,根据两角差的余弦公式便可得出 f(x)=cosx,从而可以写出余 弦函数的单调递减区间. 答案:(1)∵ ; ∴ 33=2 2 2 2 x x x xcos sin sin cos 0 ,即 sinx=0; ∵ ]2[0x , ; ∴x=0; (2) 33 2 2 2 2 x x x xf x a b cos cos sin sin cosx ( ) ; ∴f(x)的单调递减区间为[2kπ,2kπ+π],k∈Z. 18.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,期中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师 性别相同的概率; (Ⅱ)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来自同一 学校的概率. 解析:首先根据题意,将甲校的男教师用 A、B 表示,女教师用 C 表示,乙校的男教师用 D 表示,女教师用 E、F 表示, (Ⅰ)依题意,列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名”以及“选出的 2 名教师性 别相同”的情况数目,由古典概型的概率公式计算可得答案; (Ⅱ)依题意,列举可得“从报名的 6 名教师中任选 2 名”以及“选出的 2 名教师同一个学校 的有 6 种”的情况数目,由古典概型的概率公式计算可得答案. 答案:甲校的男教师用 A、B 表示,女教师用 C 表示,乙校的男教师用 D 表示,女教师用 E、 F 表示, (Ⅰ)根据题意,从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名, 有(AD),(AE),(AF),(BD),(BE),(BF),(CD),(CE),(CF),共 9 种; 其中性别相同的有(AD)(BD)(CE)(CF)四种; 则选出的 2 名教师性别相同的概率为 4 9P ; (Ⅱ)若从报名的 6 名教师中任选 2 名, 有(AB)(AC)(AD)(AE)(AF)(BC)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF)(DE)(DF)(EF)共 15 种; 其中选出的教师来自同一个学校的有 6 种; 则选出的 2 名教师来自同一学校的概率为 6 2 155P = . 19.设数列{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3-a2=12. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足: 33 3 2 n nnblogloga = ,求数列{an+bn}的前 n 项和 Sn. 解析:(1)设出等比数列的公比,由已知列式求出公比,直接代入等比数列的通项公式得答 案; (2)把 an=2×3n-1 代入 ,化简后得到数列{bn}的通项公式,然后利用 分组求和求得数列{an+bn}的前 n 项和 Sn. 答案:(1)设数列{an}的公比为 q,由 a1=2,a3-a2=12, 得 2q2-2q-12=0,即 q2-q-6=0. 解得 q=3 或 q=-2, ∵q>0,∴q=-2 不合题意舍去, ∴an=2×3n-1; (2)由 ,且 an=2×3n-1,得 121 33(3 32)2312 n nn nbloglogn = = , ∴数列{bn}是首项 b1=1,公差 d=2 的等差数列, ∴Sn=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)=2(3n?1)3?1+n(1+2n?1)2=3n-1+n2. 20.已知圆 O:x2+y2=4 和圆 C:x2+(y-4)2=1. (Ⅰ)判断圆 O 和圆 C 的位置关系; (Ⅱ)过圆 C 的圆心 C 作圆 O 的切线 l,求切线 l 的方程; (Ⅲ)过圆 C 的圆心 C 作动直线 m 交圆 O 于 A,B 两点.试问:在以 AB 为直径的所有圆中,是 否存在这样的圆 P,使得圆 P 经过点 M(2,0)?若存在,求出圆 P 的方程;若不存在,请说 明理由. 解析:(Ⅰ)求出两圆的半径和圆心距,由此能判断两圆的位置关系. (Ⅱ)设切线 l 的方程为:y=kx+4,由圆心 O 到直线 l 的距离等于半径,能求出切线 l 的方程. (Ⅲ)当直线 m 的斜率不存在时,直线 m 经过圆 O 的圆心 O,由此得到圆 O 是满足题意的圆; 当直线 m 的斜率存在时,设直线 m:y=kx+4,由 224 4 xy y kx = = ,消去 y 整理,得(1+k2)x2+8kx+12=0, 由此求出存在以 AB 为直径的圆 P 满足题意.从而能求出在以 AB 为直径的所有圆中,存在圆 P:5x2+5y2-16x-8y+12=0 或 x2+y2=4,使得圆 P 经过点 M(2,0). 答案:(Ⅰ)因为圆 O 的圆心 O(0,0),半径 r1=2,圆 C 的圆心 C(0,4),半径 r2=1, 所以圆 O 和圆 C 的圆心距|OC|=|4-0|>r1+r2=3, 所以圆 O 与圆 C 相离. (Ⅱ)设切线 l 的方程为:y=kx+4,即 kx-y+4=0, 所以 O 到 l 的距离 2 0 0 4 2 1 d k = = ,解得 3k = . 所以切线 l 的方程为 3 4 0 3 4 0x y x y = 或 = (Ⅲ)ⅰ)当直线 m 的斜率不存在时,直线 m 经过圆 O 的圆心 O, 此时直线 m 与圆 O 的交点为 A(0,2),B(0,-2), AB 即为圆 O 的直径,而点 M(2,0)在圆 O 上, 即圆 O 也是满足题意的圆 ⅱ)当直线 m 的斜率存在时,设直线 m:y=kx+4, 由 224 4 xy y k x = = ,消去 y 整理,得(1+k2)x2+8kx+12=0, 由△=64k2-48(1+k2)>0,得 33kk> 或 < . 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则有 12 2 12 2 8 1 12 1 kxx k xx k =- = …① 由①得 22 12121212 2 16444416 1 ky ykxkxkx xkxx k = = = ,…② 121212 2 8448 1yykxkxkxx k = = = ,…③ 若存在以 AB 为直径的圆 P 经过点 M(2,0),则 MA⊥MB,所以 0MAMB = , 因此(x1-2)(x2-2)+y1y2=0, 即 x1x2-2(x1+x2)+4+y1y2=0, 则 2 222 1616412 40111 kk kkk = ,所以 16k+32=0,k=-2,满足题意. 此时以 AB 为直径的圆的方程为 x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y+x1x2+y1y2=0, 即 22168 12 0555xyxy = ,亦即 5x2+5y2-16x-8y+12=0. 综上,在以 AB 为直径的所有圆中, 存在圆 P:5x2+5y2-16x-8y+12=0 或 x2+y2=4,使得圆 P 经过点 M(2,0).查看更多