安徽省中考数学试卷分析

安徽省中考数学试卷分析

‎2006年安徽省中考数学试卷分析 ‎2006年的数学试题遵循《数学课程标准》中有关评价的基本理念，充分体现以学生为本的精神，努力实现数学学科的基础性，着眼于全体学生的发展。试卷的编制较好地考察了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握情况；重视对学生能否结合具体情境发现并提出数学问题、能否从不同角度分析并选择恰当的方法解决问题、能否用适当的方式表达解决问题的过程等方面的考察；‎ 一、试题特征 ‎1、本套试题按照《数学课程标准》中界定的内容、要求以及有关评价的基本理念，着重考查《标准》中基础和核心的内容，突出“观察、操作、实验、猜想、探究”及“应用意识”等方面的考查。具体问题的设置新颖，贴近实际生活，同时也对必要的运算（估算）能力和基本的推理能力进行了考查。‎ ‎2、试题考察的主要内容 ‎①“数与代数”中涉及的内容和方法：‎ 数的表示，整式的运算，因式分解，根式、分式的运算，一次、二次、反比例函数的图象和性质，不等式（组）的解法等。涉及的数学思想和方法有方程与不等式，方程与函数，归纳法等。‎ ‎②“空间与图形”中涉及的内容和方法：‎ 特殊图形（角、等腰三角形、直角三角形、四边形）等的识别和特征；图形的运动（相似），视图，三角函数，图形与坐标，全等图形的应用，简单推理证明。‎ ‎③“统计与概率”中的内容和方法：‎ 事件发生机会的大小，简单概率的计算及数据的处理及其应用。‎ ‎3、本套数学试题在去年过于简单的基础上进行了较好的调整，全面地考察了数学思维活动中理应表现的诸如：符号感，信息交流能力，文字表达能力，空间想象力，应用能力等。综合运用了选择、填空、计算（求解）、证明、应用、阅读分析、探索、开放等题型的功能，较好地考察了学生创新意识和自主探究能力。‎ 二．试题分析 ‎1．样本成绩分布与分析（与2005年对比）‎ 分数段 ‎90-99‎ ‎100-109‎ ‎110-119‎ ‎120-129‎ ‎130-139‎ ‎140-150‎ ‎2005年 ‎50‎ ‎60‎ ‎61‎ ‎89‎ ‎120‎ ‎151‎ ‎2006年 ‎72‎ ‎91‎ ‎95‎ ‎74‎ ‎46‎ ‎8‎ 从上表可以看出，今年的试题难度较2005年有较大提高，在抽样的1000份试卷中最高分为148分，均分100，比去年下降近20分。其中90（含90）分以上人数为486人，占48.6%，（去年为640人，占64%），120分以上128人，占12.8%（去年为350人，占35 %）。‎ ‎2.1试卷组成 今年的数学试卷布局如表一.‎ ‎2.2.1‎关于选择题 选择题得分情况如表二所示。‎ 表二（选择题分析）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 分值 ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ 均分 ‎3.77‎ ‎3.81‎ ‎3.68‎ ‎3.67‎ ‎3.57‎ ‎3.59‎ ‎3.42‎ ‎3.71‎ ‎2.74‎ ‎1.38‎ 难度 ‎0.95‎ ‎0.96‎ ‎0.92‎ ‎0.92‎ ‎0.90‎ ‎0.90‎ ‎0.86‎ ‎0.93‎ ‎0.69‎ ‎0.35‎ 标准差 ‎9.79‎ ‎9.18‎ ‎12.33‎ ‎12.95‎ ‎13.29‎ ‎14.05‎ ‎10.03‎ ‎11.91‎ ‎22.15‎ ‎23.5‎ 区分度 ‎0.45‎ ‎0.35‎ ‎0.37‎ ‎0.28‎ ‎0.49‎ ‎0.52‎ ‎0.58‎ ‎0.52‎ ‎0.55‎ ‎0.27‎ 从表二可知，选择题的得分率为0.83，作为考查学生基础知识的10个选择题，难度适中，其中设置了三道应用题（第2、4、10题），分别考查了代数、几何和统计的基础知识以及应用等。出现错误较多的是第9、10两题，第9题不主要是学生对圆的有知识掌握不好而造成的，第10题主要是学生错误地将题中的五角星看成正五角星而选A。‎ ‎ ‎2.2.2‎关于填空题 填空题得分情况如表三所示。‎ 表三（填空题分析）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 分值 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 均分 ‎3.70‎ ‎2.63‎ ‎3.81‎ ‎1.62‎ 难度 ‎0.93‎ ‎0.66‎ ‎0.96‎ ‎0.41‎ 标准差 ‎2.19‎ ‎2.50‎ ‎2.12‎ ‎2.34‎ 区分度 ‎0.76‎ ‎0.69‎ ‎0.72‎ ‎0.37‎ 从表三可知，填空题的得分率为0.40，难度偏大，第11题出现的主要错误是分解不彻底，很多学生答成，第12题的错误主要是审题不清，没有注意到“函数值随着自变量的增大而减小”这一要求，给出的结论中没有指明，第13题主要是计算错误，第14小题错误最多，表明计算能力及解决实际问题能力不过关。‎ ‎ ‎2.2.3‎关于解答题 ‎ 解答题得分情况见表四。‎ 表四（解答题分析）‎ 题号 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 分值 ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎14‎ 均分 ‎6.44‎ ‎6.67‎ ‎3.65‎ ‎3.93‎ ‎5.65‎ ‎3.08‎ ‎7.86‎ ‎6.69‎ ‎3.67‎ 难度 ‎0.81‎ ‎0.84‎ ‎0.46‎ ‎0.49‎ ‎0.57‎ ‎0.31‎ ‎0.66‎ ‎0.56‎ ‎0.26‎ 标准差 ‎3.04‎ ‎2.89‎ ‎3.52‎ ‎3.46‎ ‎3.96‎ ‎2.36‎ ‎4.65‎ ‎4.62‎ ‎3.53‎ 区分度 ‎0.67‎ ‎0.71‎ ‎0.71‎ ‎0.79‎ ‎0.46‎ ‎0.48‎ ‎0.90‎ ‎0.77‎ ‎0.63‎ 今年的解答题设置较好，难度适中，得分率为0.53，解答题从数的运算、方程、不等式、平面几何、概率统计等方面对考生的应用能力、分析判断能力、逻辑推理能力、基本运算能力进行了考查，对进入高一级学校学习的学生很有必要。‎ 第15~16题难度都在0.8以上，考生得分情况较好。第16题部分考生解题不规范，没有将结论写成，提醒我们在平时的教学中要重视数学语言的规范要求。‎ 第17~18题 考查识图和基本几何体表面积的计算，应用代数和平面几何知识解决实际问题，这两题得分都不高，尤其是18题，要求综合运用代数和几何知识解决实际问题，得分很低，说明学生综合运用所学知识解决问题的能力不够。‎ 第17题是考查学生根据基本的三视图判断其立体图形，并会运用圆锥的底面积和侧面积公式求其全面积。通过阅卷发现，对此题大多数同学能判断其为圆锥的三视图，其底面积也易求出。但很多同学对圆锥侧面积公式记忆不清，失分较多，在利用勾股定理求母线长时，很多同学错误地把‎30cm看成是直角三角形的斜边，以致求错侧面积和全面积。部分考生利用公式而不是利用（r为圆锥底面半径，l为母线长）求圆锥侧面积显得很繁。‎ 第18题是一道与生活密切相关的开放性应用题。通过阅卷发现第（1）题学生的做法多种多样，十分精彩，列出以下几种供参考：‎ ‎1．通过证明Ｒt△AFG∽Rt△CBA求出BC＝3.2，故CD＝AF＋EF－BC＝1.8（cm）；‎ ‎2．延长FG交BC于K，通过Rt△AFG∽Rt△CKG，或Rt△CGK∽Rt△CBA，求出CK＝‎1.2cm，故CD＝‎1.8cm；‎ ‎3．过C作CM⊥EF于M，证Rt△AFG∽Rt△AMC，求出FM＝‎1.2cm，故CD＝ME＝‎1.8cm。‎ ‎4．解直角三角形法。利用题中的直角三角形，用三角函数求解。‎ ‎5．解析法。以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴。易求出A（0，2.8），F（2，2.8），D（5，0），由于FG＝1.75，故可求出G（2，1.05），再求出直线AG所在直线解析式y＝－0.875x＋2.8，求出C点坐标为（3.2，0），所以CD＝‎1.8cm。‎ ‎6．面积法。过Ｇ作GN⊥DE于N，可知EN＝FG＝1.85，DN＝AB－EN＝1.05，根据，可得CD＝‎1.8cm。‎ 第（2）题利用不等式组来解答时，很多同学由于没有弄清题意，将大于和小于号弄反了，以致做错，另外有部分学生没有将单位统一，以致解不下去。‎ 虽然这两题的得分不高，但对于考查学生的学习能力作用很好，特别是第18题给学生以很好的发挥空间。‎ 第19题通过学熟悉的田忌赛马的故事考查概率知识，需要学生有一定的数学素养才能清楚明白解答的好题，难度不太，但要正确解答又不容易，区分度较好，第（1）问基本上都能得分，但第（2）问很多学生表述不清，对比赛的对阵方式理解错误。典型错误：（上、上）（上、中）（上、下）（中、上）（中、中）（中、下）（下、上）（下、中）（下、下），共9种，其中3种获胜，所以概率是1/3。‎ 第20题综合考查观察、归纳、分类讨论的数学思想方法以及代数论证能力。题目设计分三个梯度，区分度也很好。第（1）问由于答案不唯一，所以学生必须先找到规律才能得出正确答案，大部分学生能得到2－4分。第（2）问要求用文字来总结规律，得分不太好，说明学生的语言表达存在问题。解答中没有突出四个关键词“任意”、“奇数”、“平方差”、“倍数”，出现了多种不确切的规律总结，比如“两个数的平方差是8乘以一个数”，“两个奇数的平方差等于8乘以一个数”，“两个连续奇数的平方差是8倍数”等。第（3）问考查推理论证能力，难度是最大的，学生往往被前两个提供的数据所迷惑，设成相邻两个奇数来证明，大部分学生得不到满分。‎ 第21题着重考查函数知识，涉及了“求解析式”，“画函数图象”，“求交点坐标”，“识图”，“增减性”，及用配方法求二次函数的顶点、对称轴等。将函数、不等式、方程知识融为一体，对学生后续的高中学习十分有用，可以说本题解答的好坏足以判定学生在初中阶段是否完成了为继续就读于高中所必要的知识储备和能力。本题分四个小问，层层深入。阅卷中发现以下一些典型错误，导致失分。‎ 第（1）问绝大部分同学拿到了分，也有少数学生错把代换成“”，而将当作“”而出错。但在作图上，很多学生失分，表现为:①取点不准确；②连成折线图；③少数同学列表取点时自变量的取值范围未跨过对称轴：“直线”，只画了半个图形。‎ 第（2）问中的失分原因：①配方法掌握不熟练，出现符号及配方错误；②部分同学审题不仔细，求出后没有把它们化成点的坐标形式（-1，0），（3，0）；‎ 第（3）问失分原因：①没有使用图像法来找自变量的范围，而是化成了二次不等式：“﹥0”，但由于“十字相乘法”新教材没有强调，所以大部分同学只能用配方法处理，从而出现了开方时不等关系书写的逻辑错误＜；②部分同学审题不严谨。题目要求写出“轴上方”图像对应的的取值范围，当然不能含横轴上的点，所以答案为 -1＜＜3，而不是；③表述错误，错写成“-1﹤或﹥‎3”‎。‎ 第（4）问中的失分原因是部分同学没有结合图像理解函数的增减性从而背离了正确答案“﹥1或≥‎1”‎。‎ 第22题考查运用数学知识合理解决实际问题的能力。本题的背景很实际，是一道很好的应用题。但很多学生却不能正确说明A、B两点的实际意义，也就谈不上理解图（2）和图（3）的实际意义，更谈不上设计一种较为合理的解决办法。‎ 压轴题第23题既是对初中平面几何知识的全面考查，又是对学生学习能力的考查。本题从阅读（学习）能力、作图能力、探究能力、逻辑推理能力等方面对学生进行了全面的考查，是一道很好的题。第（1）问由正方形内的半等角点引入，意在引导学生由浅入深向第（2）、（3）问过渡，安排合理，为学生的探究铺路。‎ 本题是整卷中难度最大的一题，区分度较好，优秀学生在这一题充分展示了自己的数学才华，起到了“选拔”的作用。‎ 三、建议 ‎1、用好课本，注重变式和拓展 中考数学试题所考查的是七—九年级学习的数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与综合应用所涉及的基础知识、基本技能和基本思想方法的核心内容。因此，对于课本中的每一个基本概念、公式、法则、性质、公理、定理及基本的运算、作图和推理都必须全面复习。要挖掘课本内容中数学的主体知识和方法，深入理解课本中每一道例题、习题，加深对课本上的题目进行演变，做到融会贯通，举一反三。‎ ‎2、遵循课程标准、加强基础、提高能力考查。‎ 查基础、考能力是中考数学的基本思想，2006年的初中毕业学业考试数学试题，遵循了课程标准和考试纲要的要求，所以平时的教学要依照课程标准要求，关注《课标》与原来大纲内容与要求的区别。加强“三基”教学，杜绝题海训练，有目的、有计划地组织教学。‎ 能力考查是中考的命题方向，学生除了应具有较扎实的基础知识，还应熟练掌握分析判断、尝试探索、猜想论证、合理决策等多种数学思想方法，培养学生的能力也是教学的主要目标。‎ ‎3、突出应用，注重操作与实践 近几年的中考数学试题 加强了对学生的能力和综合素质的考查，这主要体现在考题的形式灵活多样，出现了多种新题型，如开放性试题、探索性试题、应用型试题、操作题等，这些题型不仅要求学生具有基本的运算能力、思维能力和空间想象能力，还对学生在阅读、动手操作、运用数学知识分析和解决实际问题等方面的能力有了更高的要求。‎