【物理】2019届一轮复习人教版光学学案
18 光学
核心考点
考纲要求
光的折射定律
折射率
全反射、光导纤维
光的干涉、衍射和偏振现象
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
考点1 光的折射 全反射 光导纤维
一、光的折射
1.折射现象:光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象。
2.折射定律
(1)内容:如图所示,折射光线与入射光线、法线处在同一平面内,折射光线与入射光线分别位于法线两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式:,式中n是比例常数。
(3)在光的折射现象中,光路是可逆的。
3.折射率
(1)折射率是一个反映介质光学性质的物理量,折射率越大,说明光从真空中射入到该介质时的偏折程度越大,反之偏折程度越小。学/ -+
(2)定义式:,折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定,与入射角θ1和折射角θ2无关。
(3)计算公式:,因为v
λ乙。当二者以相同的不为零的入射角由空气斜射入玻璃中时,下列说法正确的是
A.玻璃对甲光的折射率小于对乙光的折射率
B.甲光在玻璃中的传播速度大于乙光在玻璃中的传播速度
C.甲光的折射角小于乙光的折射角
D.甲光的偏向角大于乙光的偏向角
【答案】AB
5.关于光的折射,错误的说法是
A.折射光线一定在法线和入射光线所确定的平面内
B.入射光线和法线与折射光线不一定在一个平面内
C.入射角总大于折射角
D.光线从空气斜射入玻璃时,入射角大于折射角
【答案】BC
【解析】由光的折射定律知折射光线一定在法线和入射光线所确定的平面内可知,A正确,B错误;入射角不一定大于折射角,C错误;光线从空气斜射入玻璃时,入射角大于折射角,D正确。
6.如图所示,横截面是直角三角形ABC的三棱镜对红光的折射率为n1,对紫光的折射率为n2,一束很细的白光由棱镜的一个侧面AB垂直入射,从另一侧面AC折射出来,已知棱镜的顶角∠A=30°,AC边平行于光屏MN,且与光屏距离为L。学/ -+
(1)画出白光通过棱镜折射后的光路图(出射光线只画出两条边缘的光线,并指明其颜色);
(2)求出在光屏MN上得到的可见光光谱的宽度d?
【答案】(1)如图所示 (2)
【解析】(1)光路图如图所示。
(2)根据折射定律
考点2 光的干涉、衍射和偏振现象
一、光的干涉
1.定义
两列频率相同、振动情况相同的光波相叠加,某些区域出现振动加强,某些区域出现振动减弱,并且加强区域和减弱区域总是相互间隔的现象叫光的干涉现象。
2.相干条件
只有相干光源发出的光叠加,才会发生干涉现象。相干光源是指频率相同、相位相同(振动情况相同)的两列光波。
3.两束振动情况相同的光源产生的光相互叠加时:
(1)出现明条纹的条件是屏上某点P到两个相干光源S1和S2的路程差等于波长的整数倍或半波长的偶数倍,即
|PS1–PS2|= λ=2 ·( =0,1,2,3···)
当 =0时,即PS1=PS2,此时P点处的明条纹叫做中央亮条纹。
(2)出现暗条纹的条件是屏上某点P到两个相干光源S1和S2的路程差等于半波长的奇数倍,即
|PS1–PS2|=(2 +1)( =0,1,2,3···)
4.双缝干涉:由同一光源发出的光经双缝后,在屏上出现明暗相间的条纹。白光的双缝干涉条纹是中央为白色条纹,两边为彩色条纹,单色光的双缝干涉中相邻亮条纹间的距离为。
5.光的双缝干涉现象的理解 学/* -+
(1)光能够发生干涉的条件:两光的频率相同,振动步调相同。
(2)双缝干涉形成的条纹是等间距的,两相邻亮条纹或相邻暗条纹间距离与波长成正比,即。
(3)用白光照射双缝时,形成的干涉条纹的特点:中央为白条纹,两侧为彩色条纹。
6.薄膜干涉:利用薄膜(如肥皂液薄膜)前后两面反射的光相遇而形成的。图样中同一条亮(或暗)条纹上所对应的薄膜厚度相同。
7.薄膜干涉现象的理解
(1)如图所示,竖直的肥皂薄膜,由于重力的作用,形成上薄下厚的楔形。
(2)光照射到薄膜上时,在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射出来,形成两列频率相同的光波,并且叠加。
(3)原理分析
①单色光
在P1、P2处,两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于波长的整数倍。
Δr=nλ(n=1,2,3···),薄膜上出现明条纹。
在Q处,两列反射回来的光波的路程差Δr等于半波长的奇数倍。Δr=(2n+1)(n=0,1,2,3···),薄膜上出现暗条纹。
②白光:薄膜上出现水平彩色条纹。
(4)薄膜干涉的应用
干涉法检查平面。如图所示,两板之间形成一楔形空气膜,用单色光从上向下照射,如果被检平面是平整光滑的,我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹;若被检平面不平整,则干涉条纹发生弯曲。
二、光的衍射
1.定义
光离开直线路径绕到障碍物阴影区的现象叫光的衍射,衍射产生的明暗条纹或光环叫衍射图样。
2.发生明显衍射的条件
只有当障碍物的尺寸跟光的波长相差不多,甚至比光的波长还小的时候,衍射现象才会明显。
3.衍射图样
(1)单缝衍射
①单色光:明暗相间的不等距条纹,中央亮纹最宽最亮,两侧条纹具有对称性。
②白光:中间为宽且亮的白色条纹,两侧是窄且暗的彩色条纹,最靠近中央的是紫光,远离中央的是红光。
(2)圆孔衍射:明暗相间的不等距圆环,圆环面积远远超过孔的直线照明的面积。
(3)圆盘衍射:明暗相间的不等距圆环,中心有一亮斑称为泊松亮斑。
4.光的衍射现象的理解
(1)衍射与干涉的比较
两种现象
比较项目
单缝衍射
双缝干涉
不同点
条纹宽度
条纹宽度不等,中央最宽
条纹宽度相等
条纹间距
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹等间距
亮度情况
中央条纹最亮,两边变暗
条纹清晰,亮度基本相等
相同点
干涉、衍射都是波特有的现象,属于波的叠加;干涉、衍射都有明暗相间的条纹
特别提醒:
①白光发生光的干涉、衍射和光的色散都可出现彩色条纹,但光学本质不同。
②区分干涉和衍射,关键是理解其本质,实际应用中可从条纹宽度、条纹间距、亮度等方面加以区分。
③干涉与衍射的本质:光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果,从本质上讲,衍射条纹的形成与干涉条纹的形成具有相似的原理。在衍射现象中,可以认为从单缝通过两列或多列频率相同的光波,它们在屏上叠加形成单缝衍射条纹。
(2)光的干涉和衍射比较
内容
干涉
衍射
现象
在光重叠区域出现加强或减弱的现象
光绕过障碍物偏离直线传播的现象
产生条件
两束光频率相同、相位差恒定
障碍物或孔的尺寸与波长差不多或小得多
典型实验
杨氏双缝干涉实验
单缝衍射、圆孔衍射、不透明圆盘衍射
条纹宽度
条纹宽度相等
条纹宽度不等,中央最宽
图样特点
不同点
条纹间距
各相邻条纹间距相等
各相邻条纹间距不等 学 +
亮度情况
清晰条纹,亮度基本相等
中央条纹最亮,两边变暗
相同点
干涉、衍射都是波特有的现象;干涉、衍射都有明暗相间的条纹
三、光的偏振
1.偏振:光波只沿某一特定的方向振动,称为光的偏振。
2.自然光:太阳、电灯等普通光源发出的光,包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光,而且沿各个方向振动的光波的强度都相同,这种光叫做自然光。
3.偏振光:在垂直于传播方向的平面上,只沿某个特定方向振动的光,叫做偏振光。光的偏振证明光是横波。自然光通过偏振片后,就得到了偏振光。
4.光的偏振现象的理解
(1)偏振光的产生方式
①自然光通过起偏器:通过两个共轴的偏振片观察自然光,第一个偏振片的作用是把自然光变成偏振光,叫起偏器。第二个偏振片的作用是检验光是否为偏振光,叫检偏器。
②自然光射到两种介质的交界面上,如果光入射的方向合适,使反射光和折射光之间的夹角恰好是90°时,反射光和折射光都是偏振光,且偏振方向相互垂直。
特别提醒:不能认为偏振片就是刻有狭缝的薄片,偏振片并非刻有狭缝,而是具有一种特征,即存在一个偏振方向,只让平行于该方向振动的光通过,其他振动方向的光被吸收了。
(2)偏振光的理论意义及应用
①理论意义:光的干涉和衍射现象充分说明了光是波,但不能确定光波是横波还是纵波。光的偏振现象说明了光波是横波。
②应用:照相机镜头、立体电影、消除车灯眩光等。
5.自然光和偏振光的比较
自然光(非偏振光)
偏振光
光的
直接从光源发出的光
自然光通过起偏器后的光
光的振动方向
在垂直于光的传播方向的平面内,光振动沿任意方向,且沿各个方向振动的光的强度相同
在垂直于光的传播方向的平面内,光振动沿特定方向
在双缝干涉实验中,已知双缝间的距离是0.2 mm,双缝到光屏的距离为80 cm。某单色光的干涉图样中第一条亮纹中央到第四条亮纹中央的距离为7.80 mm,据此求单色光的波长是多少。
【参考答案】6.1 cm
【试题解析】Δx=mm=2.60 mm
l=80 cm=800 mm
由Δx=λ
得λ=mm=6.5×10–4 mm=650 nm
所以此时空气柱长度=6.1 cm
1.对于光的衍射现象的定性分析,下列说法正确的是
A.只有障碍物或孔的尺寸可以跟光波波长相比,甚至比光波波长还要小的时候,才能产生明显的衍射现象
B.光的衍射现象是光波相互叠加的结果
C.光的衍射现象否定了光沿直线传播的结论
D.光的衍射现象说明了光具有波动性
【答案】AD
【解析】光的干涉现象和衍射现象说明了光具有波动性。光沿直线传播的规律是近似的,只有在光波波长比障碍物尺寸小得多的情况下,光才可以看作是沿直线传播的,所以光的衍射现象和直线传播是不矛盾的,它们是在不同条件下出现的两种现象。
2.关于光的衍射下列说法中正确的是
A.只有当障碍物或孔的尺寸可以跟光的波长相比或者比光的波长小的时候才能发生衍射
B.如果障碍物的尺寸比光的波长大得太多,就不能发生光的衍射
C.隔着高墙和墙另一侧的人说话时“听其声而不见其人”,是因为声波发生了明显衍射,而光波的衍射非常微弱
D.小孔成像就是由光的衍射形成的
【答案】C
3.以下说法中正确的有
A.阳光下肥皂膜上的彩色条纹属于光的衍射现象
B.太阳光通过三棱镜产生的彩色条纹是由于折射造成的
C.一束光由介质斜射向空气,界面上可能只发生反射现象而没有折射现象
D.水面油膜呈现彩色条纹是光的干涉现象,这说明了光是一种波
【答案】BCD
【解析】阳光下肥皂膜上的彩色条纹,是属于薄膜干涉现象,故A错误;太阳光通过三棱镜产生彩色条纹,是由于光发生了色散现象即属于光的折射现象,故B正确;一束光由介质斜射向空气,界面上若发生全反射,只发生反射现象而没有折射现象,故C正确;水面油膜呈现彩色条纹是由于光的薄膜干涉产生的,是光的干涉现象,这说明了光是一种波,故D正确。
4.关于光的干涉现象,下列说法正确的是
A.在双缝干涉实验中,亮条纹的宽度是不等的
B.在双缝干涉实验中,把入射光由红色光换成紫色光,相邻亮条纹间距变宽
C.只有相干光源发出的光才能在叠加时产生干涉现象
D.频率不相同的两列光也能发生干涉现象
【答案】C
【解析】在双缝干涉实验中,同种颜色光的干涉条纹间距是相等的,A错误。红色光换成紫色光,波长变短,条纹间距变窄,B错误。要观察到稳定的干涉现象,光波的频率必须相同,D错误,故C正确。
5.取两块平玻璃板,合在一起用手捏紧,会从玻璃板上看到彩色条纹,这是光的干涉现象,有关这一现象的叙述正确的是
A.这是上下两块玻璃板的上表面反射光干涉的结果
B.这是两玻璃板间的空气薄层上下两表面的反射光相干涉的结果
C.这是上面一块玻璃的上、下两表面的反射光干涉的结果
D.这是下面一块玻璃的上、下两表面的反射光干涉的结果
【答案】B
6.为了减少玻璃表面光的反射损失,在玻璃表面涂上一层折射率n=1.25的增透膜。设入射光在真空中的波长=700 nm,为使这种波长的反射光能最大限度地被减弱,所涂薄膜的最小厚度应是多少?
【答案】140 nm
【解析】为了使玻璃表面的反射光最大限度地被减弱,要求在玻璃表面所涂的增透膜的厚度,恰好满足从薄膜前后两个表面反射的光干涉相消,但薄膜的厚度不宜过大,其最小厚度应为光在薄膜中波长的。
设该光在真空中的波长为,频率为,则
n=
λ=m=5.6×10–7 m
增透膜的最小厚度
d=λ=1.4×10–7 m=140 nm
1.(2017·北京卷)物理学原理在现代 技中有许多重要应用。例如,利用波的干涉,可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航。如图所示,两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧,它们类似于杨氏干涉实验中的双缝。两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波。飞机降落过程中,当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时,表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是
A.天线发出的两种无线电波必须一样强
B.导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉
C.两种无线电波在空间的强弱分布稳定
D.两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合
【答案】C
2.(2017·北京卷)如图所示,一束可见光穿过平行玻璃砖后,变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光,则光束a可能是
A.红光 B.黄光
C.绿光 D.紫光
【答案】D
【解析】根据题意作出完整光路图,如图所示,a光进入玻璃砖时光线偏折角较大,根据光的折射定律可知玻璃砖对a光的折射率较大,因此a光的频率应高于b光,故选D。
【名师点睛】由教材中白光通过三棱镜时发生色散的演示实验可知,光线在进入棱镜前后偏折角度越大,棱镜对该光的折射率越大,该光的频率越大。
3.(2017·天津卷)明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载:“凡宝石面凸,则光成一条,有数棱则必有一面五色”,表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示,一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b,下列说法正确的是
A.若增大入射角i,则b光先消失
B.在该三棱镜中a光波长小于b光
C.a光能发生偏振现象,b光不能发生
D.若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应,则a光的遏止电压低
【答案】D
于b光的频率(),a光的遏止电压小于b光的遏止电压,故D正确;光是一种横波,横波有偏振现象,纵波没有,有无偏振现象与光的频率无关,故C错误。
【名师点睛】本题考查的知识点较多,涉及光的折射、全反射、光电效应方程、折射率与波长的关系、横波和纵波的概念等,解决本题的关键是能通过光路图判断出两种光的折射率的关系,并能熟练利用几何关系。
4.(2016·四川卷)某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n。如图甲所示,O是圆心,MN是法线,AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角i和折射角r,做出sin i–sin r图象如图乙所示。则
A.光由A经O到B,n=1.5
B.光由B经O到A,n=1.5
C.光由A经O到B,n=0.67
D.光由B经O到A,n=0.67
【答案】B
【名师点睛】此题是几何光学问题,但是是用函数图象表示的折射角和入射角正弦的关系,起码要知道的是介质的折射率都是大于1的,折射率等于“大角”的正弦与“小角”的正弦比值,而在空气中的“角”比较大。学/ *-
5.(2015·重庆卷)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的,可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后,在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带,光路如题图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为
A.紫、红、红、紫 B.红、紫、红、紫
C.红、紫、紫、红 D.紫、红、紫、红
【答案】A
【解析】白光中的可见光部分从红到紫排列,对同一介质的折射率,由折射定律知紫光的折射角较小,由光路可知,紫光将到达M点和Q点,而红光到达N点和P点,故选A。
6.(2014·北京卷)以往,已知材料的折射率都为正值(n>0)。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料,其折射率可以为负值(n<0),称为负折射率材料。位于空气中的这类材料,入射角i与折射角r依然满足sin i/sin r=n,但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)。若该材料对于电磁波的折射率n=1,正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是
【答案】B
7.(2017·江苏卷)人的眼球可简化为如图所示的模型,折射率相同、半径不同的两个球体共轴,平行光束宽度为D,对称地沿轴线方向射入半径为R的小球,会聚在轴线上的P点。取球体的折射率为,且
D=R,求光线的会聚角α。(示意图未按比例画出)
【答案】30°
【解析】由几何关系,解得
则由折射定律,解得
且,解得
8.(2017·新课标全国Ⅰ卷)如图,一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体,O点为球心;下半部是半径为R、高位2R的圆柱体,圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入,该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。
【答案】
式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得④
由①③④式和题给数据得⑤
【名师点睛】本题的关键条件是出射光线与入射光线平行,依据这个画出光路图,剩下就是平面几何的运算了。
9.(2017·新课标全国Ⅱ卷)一直桶状容器的高为2l,底面是边长为l的正方形;容器内装满某种透明液体,过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料,其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源,已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直,求该液体的折射率。
【答案】1.55
设液体的折射率为n,由折射定律:①
②
依题意:③
联立①②③解得:④
由几何关系:⑤
⑥
联立④⑤⑥解得:n=1.55
【名师点睛】此题主要考查光的折射定律的应用;解题的关键是能画出光路图,通过几何关系找到入射角及折射角;根据折射定律列方程求解。此题同时考查学生的数学计算能力。学 /
10.(2017·新课标全国Ⅲ卷)如图,一半径为R的玻璃半球,O点是半球的球心,虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值;
(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
【答案】(1) (2)
【解析】(1)如图,从底面上A处射入的光线,在球面上发生折射时的入射角为i,当i等于全反射临界角i0时,对应入射光线到光轴的距离最大,设最大距离为l。
①
设n是玻璃的折射率,由全反射临界角的定义有 ②
由几何关系有③
联立①②③式并利用题给条件,得④
(2)设与光轴距的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和r1,由折射定律有
【名师点睛】本题主要考查光的折射定律的应用,解题关键是根据题意画出光路图,根据几何知识确定入射角与折射角,然后列方程求解。
11.(2016·海南卷)如图,半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上,半球的上表面水平,球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O
从空气中摄入玻璃体内(入射面即纸面),入射角为45°,出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为。现将入射光束在纸面内向左平移,求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时,光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。
【答案】R
在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时,光路图如图(b)所示。设此时光线入射点为E,折射光线射到玻璃体球面的D点。由题意有∠EDO=C④
在△EDO内,根据正弦定理有⑤
联立以上各式并利用题给条件得OE=R⑥
【名师点睛】本题是简单的几何光学问题,其基础是作出光路图,根据几何知识确定入射角与折射角,根据折射定律求解。
12.(2016·全国新课标全国Ⅰ卷)如图,在注满水的游泳池的池底有一点光源A,它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角,水的折射率为。
(1)求池内的水深;
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上,他的眼睛到地面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时,他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。
【答案】(1)2.6 m (2)0.7 m
【解析】(1)如图,设到达池边的光线的入射角为i。依题意,水的折射率n=,光线的折射角θ=90°。
由折射定律有
nsin i=sin θ①
折射定律有
nsini'=sin θ'④
式中,i'是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有
sini'=⑤
x+l=a+h'⑥
式中h'=2 m。联立③④⑤⑥式得 学/ -+
x=(3–1)m≈0.7 m⑦
【名师点睛】本题主要考查了光的折射定律的应用;解题关键是根据题意画出完整的光路图,然后根据光的折射定律结合几何关系列出方程求解;此题意在考查考生应用数学处理物理问题的能力。
13.(2016·全国新课标全国Ⅲ卷)如图,玻璃球冠的折射率为,其底面镀银,底面的半径是球半径的倍;在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内,有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点,该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。
【答案】
i=60°
根据折射定律可得
代入题给条件可得r=30°
作底面在N点的法线NE,由于NE∥AM,有=30°
根据反射定律可得=30°
连接ON,由几何关系可知,故有
故可得
于是∠ENO为反射角,ON为反射光线,这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以,经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为