中考数学专题练习分式方程的增根含解析

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中考数学专题练习分式方程的增根含解析

‎ 2019中考数学专题练习-分式方程的增根(含解析)‎ 一、单选题 ‎1.下列关于分式方程增根的说法正确的是(   ) ‎ A. 使所有的分母的值都为零的解是增根                  B. 分式方程的解为零就是增根 C. 使分子的值为零的解就是增根                             D. 使最简公分母的值为零的解是增根 ‎2.解关于x的方程 产生增根,则常数 的值等于(    ) ‎ A. -1                                         B. -2                                         C. 1                                         D. 2‎ ‎3.关于x的方程﹣=0有增根,则m的值是(  ) ‎ A. 2                                          B. -2                                          C. 1                                          D. -1‎ ‎4.若关于x的分式方程有增根,则k的值是(  ) ‎ A. -1                                          B. -2                                          C. 2                                          D. 1‎ ‎5.若关于x的分式方程−m=无解,则m的值为(  ) ‎ A. m=3                                 B. m=                                 C. m=1                                 D. m=1或 ‎6.解关于x的方程=产生增根,则常数m的值等于(  ) ‎ A. -1                                   B. -2                                   C. 1                                   D. 2‎ ‎7.如果关于x的方程无解,则m等于(    ) ‎ A. 3                                           B. 4                                           C. -3                                           D. 5‎ ‎8.分式方程+1= 有增根,则m的值为(  ) ‎ A. 0和2                                          B. 1                                          C. 2                                          D. 0‎ ‎9.解关于x的分式方程 时不会产生增根,则m的取值是(  ) ‎ A. m≠1                                 B. m≠﹣1                                 C. m≠0                                 D. m≠±1‎ ‎10.若解分式方程产生增根,则m的值是(   ) ‎ A. 或                                B. 或 2                               C. 1或 2                               D. 1或 ‎ ‎11.若关于x的分式方程 + =1有增根,则m的值是(   ) ‎ A. m=0或m=3                              B. m=3                              C. m=0                              D. m=﹣1‎ ‎12.下列说法中正确的说法有(  ) ‎ ‎(1)解分式方程一定会产生增根;(2)方程 =0的根为x=2;(3)x+ =1+ 是分式方程. ‎ A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个 ‎13.若关于x的方程有增根,求a的值(  ) ‎ A. 0                                          B. -1                                          C. 1                                          D. -2‎ 二、填空题 ‎14.若关于x的分式方程 = ﹣ 有增根,则k的值为________ ‎ ‎15.如果﹣3是分式方程 的增根,则a=________. ‎ ‎16.关于x的分式方程 - =0无解,则m=________. ‎ ‎17.关于x的方程 +1= 有增根,则m的值为________. ‎ ‎18.若分式方程 有增根,则这个增根是________ ‎ ‎19.若关于x方程 = +1无解,则a的值为________. ‎ ‎20.若方程 有增根,则它的增根是________,m=________; ‎ 三、解答题 ‎21.当m为何值时,解方程 会产生增根? ‎ ‎22.计算:当m为何值时,关于x的方程 + = 会产生增根? ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.下列关于分式方程增根的说法正确的是(   ) ‎ A. 使所有的分母的值都为零的解是增根                  B. 分式方程的解为零就是增根 C. 使分子的值为零的解就是增根                             D. 使最简公分母的值为零的解是增根 ‎【答案】D ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解:分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解. 故答案为:D. 【分析】本题考查了分式方程的增根,使最简公分母的值为零的解是增根.‎ ‎2.解关于x的方程 产生增根,则常数 的值等于(    ) ‎ A. -1                                         B. -2                                         C. 1                                         D. 2‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解:方程两边同乘x-1,得x-3=m,因为方程有增根,所以x=1,把x=1代入x-3=m,所以m=-2;故选B. 【分析】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的,分式方程的增根,不是分式方程的根,而是该分式方程化成的整式方程的根,所以涉及分式 方程的增根问题的解题步骤通常为:①去分母,化分式方程为整式方程;②将增根代入整式方程中,求出方程中字母系数的值.‎ ‎3.关于x的方程﹣=0有增根,则m的值是(  ) ‎ A. 2                                          B. -2                                          C. 1                                          D. -1‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解:方程两边都乘(x﹣1),得 m﹣1﹣x=0, ∵方程有增根, ∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1, 把x=1代入整式方程,得m=2. 故选A. 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,最简公分母x﹣1=0,所以增根是x=1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.‎ ‎4.若关于x的分式方程有增根,则k的值是(  ) ‎ A. -1                                          B. -2                                          C. 2                                          D. 1‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解:方程两边都乘(x﹣5), 得x﹣6+x﹣5=﹣k, ∵原方程有增根, ∴最简公分母(x﹣5)=0, 解得x=5, 当x=5时,k=1. 故选:D. 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x﹣5)=0,得到x=5,然后代入化为整式方程的方程算出k的值.‎ ‎5.若关于x的分式方程−m=无解,则m的值为(  ) ‎ A. m=3                                 B. m=                                 C. m=1                                 D. m=1或 ‎【答案】D ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【分析】方程两边都乘以(x-3)得到x-m(x-3)=2m,整理得(1-m)x+m=0,由于关于x的分式方程−m=无解,则x-3=0,解得x=3,然后把x=3代入(1-m)x+m=0可求出m的值.‎ ‎【解答】去分母得x-m(x-3)=2m, 整理得(1-m)x+m=0, 当1-m=0,即m=1时,(1-m)x+m=0无解, ∵关于x的分式方程−m=无解, ∴x-3=0,解得x=3, ‎ ‎∴(1-m)×3+m=0, ∴m=. 故选D.‎ ‎ 【点评】本题考查了分式方程的解先把分式方程化为整式方程,解整式方程,若整式方程的解使分式方程左右两边成立,那么这个解就是分式方程的解;若整式方程的解使分式方程左右两边不成立,那么这个解就是分式方程的增根.‎ ‎6.解关于x的方程=产生增根,则常数m的值等于(  ) ‎ A. -1                                   B. -2                                   C. 1                                   D. 2‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】解;方程两边都乘(x-1),得 x-3=m, ∵方程有增根, ∴最简公分母x-1=0,即增根是x=1, 把x=1代入整式方程,得m=-2. 故选:B.‎ ‎ 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.本题的增根是x=1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.增根问题可按如下步骤进行: ①确定增根的值; ②化分式方程为整式方程; ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.‎ ‎7.如果关于x的方程无解,则m等于(    ) ‎ A. 3                                           B. 4                                           C. -3                                           D. 5‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【分析】关于x的方程无解,即分式方程去掉分母化为整式方程,整式方程的解就是方程的增根,即x=5,据此即可求解。 【解答】去分母得2-x=-m, 由题意得,方程的增根为x=5, 则2-5=-m, 解得m=3, 故选A. 【点评】分式方程无解,既要考虑分式方程有增根的情形,又要考虑整式方程无解的情形。‎ ‎8.分式方程+1= 有增根,则m的值为(  ) ‎ A. 0和2                                          B. 1                                          C. 2                                          D. 0‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】先去分母得出1+x-2=m,根据方程有增根求出x=2,代入以上方程即可求出m的值.‎ ‎【解答】方程两边都乘以x-2得:1+x-2=m, ∵分式方程+1=有增根, ∴x-2=0, x=2, 把x=2代入1+x-2=m得:m=1, 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用,主要考查学生对说分式方程有增根的理解,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目 ‎9.解关于x的分式方程 时不会产生增根,则m的取值是(  ) ‎ A. m≠1                                 B. m≠﹣1                                 C. m≠0                                 D. m≠±1‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解:分式方程去分母,得:1+x﹣1=﹣m, 当x﹣1=0时,方程有增根,此时x=1,代入整式方程得:1+1﹣1=﹣m, 解得:m=﹣1, 则分式方程不会产生增根时,m≠﹣1, 故选B. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出分式方程有增根时m的值,即可确定出不会产生增根m的取值.‎ ‎10.若解分式方程产生增根,则m的值是(   ) ‎ A. 或                                B. 或 2                               C. 1或 2                               D. 1或 ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】解分式方程,分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x(x+1)=0,得到x=0或,然后代入化为整式方程的方程算出m的值: 方程两边都乘x(x+1),得. ∵原方程有增根,∴最简公分母x(x+1)=0,解得x=0或. 当x=0时,m=;当x=时,m=1. 故选D.‎ ‎11.若关于x的分式方程 + =1有增根,则m的值是(   ) ‎ A. m=0或m=3                              B. m=3                              C. m=0                              D. m=﹣1‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解:去分母得:3﹣x﹣m=x﹣4, 由分式方程有增根,得到x﹣4=0,即x=4, 把x=4代入整式方程得:3﹣4﹣m=0, 解得:m=﹣1, ‎ 故选D. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x﹣4=0,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可.‎ ‎12.下列说法中正确的说法有(  ) ‎ ‎(1)解分式方程一定会产生增根;(2)方程 =0的根为x=2;(3)x+ =1+ 是分式方程. ‎ A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个 ‎【答案】(1)B ‎ ‎【考点】分式方程的定义,分式方程的解,分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解:①解分式方程不一定会产生增根; ②方程 =0的根为x=2,分母为0,所以是增根; 所以①②错误,根据分式方程的定义判断③正确. 故选:B. 【分析】根据分式方程的定义、增根的概念的定义解答.‎ ‎13.若关于x的方程有增根,求a的值(  ) ‎ A. 0                                          B. -1                                          C. 1                                          D. -2‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解:方程两边都乘(x﹣1), 得ax+1﹣(x﹣1)=0 ∵原方程有增根, ∴最简公分母x﹣1=0, 解得x=1, 当x=1时,a=﹣1, 故a的值可能是﹣1. 故选B. 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x﹣1)=0,得到x=5或6,然后代入化为整式方程的方程算出a的值.‎ 二、填空题 ‎14.若关于x的分式方程 = ﹣ 有增根,则k的值为________ ‎ ‎【答案】或﹣ ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解:去分母得:5x﹣5=x+2k﹣6x, 由分式方程有增根,得到x(x﹣1)=0, 解得:x=0或x=1, 把x=0代入整式方程得:k=﹣ ; 把x=1代入整式方程得:k= , ‎ 则k的值为 或﹣ . 故答案为: 或﹣ 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到最简公分母为0求出x的值,代入整式方程求出k的值即可.‎ ‎15.如果﹣3是分式方程 的增根,则a=________. ‎ ‎【答案】3 ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解:去分母得:a﹣2x+2a=3, 由分式方程有增根是﹣3, 把x=﹣3代入a﹣2x+2a=3,可得:a﹣6+2a=3, 解得:a=3; 故答案为:3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x=﹣3,代入整式方程即可求出a的值.‎ ‎16.关于x的分式方程 - =0无解,则m=________. ‎ ‎【答案】0或-4 ‎ ‎【考点】解分式方程,分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解:将原方程变形为: 方程两边同时乘以(x+2)(x-2)得: m-x+2=0 x=m+2 ∵原方程无解 ∴(x+2)(x-2)=0 解之x=-2或x=2 当x=-2时,m+2=-2,m=-4 当x=2时,m+2=2,m=0 ∴m=0或-4 故答案为:m=0或-4 【分析】先将原方程去分母转化为整式方程,求出方程的解,再将方程的增根x=m+2求出m的值即可。‎ ‎17.关于x的方程 +1= 有增根,则m的值为________. ‎ ‎【答案】3 ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解:分式方程去分母得:x+x﹣3=m, 根据分式方程有增根得到x﹣3=0,即x=3, 将x=3代入整式方程得:3+3﹣3=m, 则m=3. 故答案为:3. ‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程,根据分式方程有增根得到x﹣3=0,将x的值代入计算即可求出m的值.‎ ‎18.若分式方程 有增根,则这个增根是________ ‎ ‎【答案】x=1 ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】两边都乘以x-1,得 x+m=2x-2, ∵方程有增根, ∴最简公分母x-1=0,即增根是x=1, 把x=1代入整式方程,得m=-1, 故答案是:x=1. 【分析】将m看做常数,解分式方程,分式方程有增根,即当x=1时,分母为0,所以有增根,方程的解不等于1 即可.‎ ‎19.若关于x方程 = +1无解,则a的值为________. ‎ ‎【答案】4 ‎ ‎【考点】分式方程的解,分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解: = +1, 去分母可得a=4+(x﹣2), 因为原方程无解,所以方程的根为增根x=2, 代入去分母后的方程可得:a=4. 故答案为:4. 【分析】先去分母可得a=4+(x﹣2),再由方程无解可得,增根为x=2,代入可得a=4.‎ ‎20.若方程 有增根,则它的增根是________,m=________; ‎ ‎【答案】x=±1;m=3 ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,那么最简公分母(x+1)(x-1)=0,所以增根可能是x=1或-1.方程两边都乘(x+1)(x-1),得6-m(x+1)=(x+1)(x-1),把x=1代入解得m=3.【分析】使分式方程的分母为0的根就是分式方程的增根。若方程有增根,则(x+1)(x-1)=0,解得增根可能是x=1或-1。方程两边都乘(x+1)(x-1),化分式方程为整式方程,把x=1或-1代入整式方程即可求解。‎ 三、解答题 ‎21.当m为何值时,解方程 会产生增根? ‎ ‎【答案】解:方程两边都乘(x+2)(x﹣2),得 2(x+2)+mx=0 ∵最简公分母为(x+2)(x﹣2), ∴原方程增根为x=2或x=﹣2, ∴把x=2代入整式方程,2(2+2)+2m=0, 解得:m=﹣4, 把x=﹣2代入整式方程,2(﹣2+2)﹣2m=0, 解得:m=0, ∵当m=0时,原方程无解, ‎ 即当m=﹣4时,分式方程 会产生增根 ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.‎ ‎22.计算:当m为何值时,关于x的方程 + = 会产生增根? ‎ ‎【答案】解:方程得两边都乘以(x+1)(x﹣1),得 2(x﹣1)﹣5(x+1)=m. 化简,得 m=﹣3x﹣7.分式方程的增根是x=1或x=﹣1. 当x=1时,m=﹣3﹣7=﹣10, 当x=﹣1时,m=3﹣7=﹣4, 当m=﹣10或m=﹣4时,关于x的方程 + = 会产生增根 ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【分析】根据等式的性质,可得整式方程,根据分式方程的增根是整式方程的解,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案.‎
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