- 2021-04-17 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习(理)通用版5-3-2系统题型——平面向量的数量积及应用作业
课时跟踪检测(三十) 系统题型——平面向量的数量积及应用 [A级 保分题——准做快做达标] 1.(2019·牡丹江第一高级中学月考)已知圆O是△ABC的外接圆,其半径为1,且+=2,AB=1,则·=( ) A. B.3 C. D.2 解析:选B 因为+=2,所以点O是BC的中点,即BC是圆O的直径,又AB=1,圆的半径为1,所以∠ACB=30°,且AC=, 则·=||·||cos ∠ACB=3.故选B. 2.(2019·广州综合测试)如图,半径为1的扇形AOB中,∠AOB=,P是弧AB上的一点,且满足OP⊥OB,M,N分别是线段OA,OB上的动点,则·的最大值为( ) A. B. C.1 D. 解析:选C ∵扇形OAB的半径为1,∴| |=1,∵OP⊥OB,∴·=0.∵∠AOB=,∴∠AOP=,∴·=(+)·(+)=2+·+·+·=1+||cos +||·||cos ≤1+0×+0×=1,故选C. 3.(2019·南昌模拟)已知a=(cos α,sin α),b=(cos(-α),sin(-α)),那么a·b=0是α=kπ+(k∈Z)的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选B a·b=cos α·cos(-α)+sin α·sin(-α)=cos2α-sin2α=cos 2α,若a·b=0,则cos 2α=0,∴2α=2kπ±(k∈Z),解得α=kπ±(k∈Z).∴a·b=0是α=kπ+(k∈Z)的必要不充分条件.故选B. 4.(2019·浙江部分市学校联考)如图,点C在以AB为直径的圆上,其中AB=2,过A向点C处的切线作垂线,垂足为P,则·的最大值是( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 解析:选B 连接BC,则∠ACB=90°.∵AP⊥PC,∴·=·(+)=·=(+)·=2.依题意可证Rt△APC∽Rt△ACB,∴=,即||=.∵||2+||2=||2,∴||2+||2=4≥2||||,即||||≤2,当且仅当||=||时取等号,∴||≤1,∴·=2≤1,∴·的最大值为1,故选B. 5.(2019·四川双流中学月考)已知平面向量,满足||=||=1,·=-.若||=1,则||的最大值为( ) A.-1 B.-1 C.+1 D.+1 解析:选D 因为||=||=1,·=-,所以cos ∠APB=-,即∠APB=,由余弦定理可得AB==.如图,建立平面直角坐标系,则A,B,由题设点C(x,y)在以B为圆心,半径为1的圆上运动,结合图形可知,点C(x,y)运动到点D时,有|AC|max=|AD|=|AB|+1=+1.故选D. 6.(2019·重庆梁平调研)过点P(-1,1)作圆C:(x-t)2+(y-t+2)2=1(t∈R)的切线,切点分别为A,B,则·的最小值为( ) A. B. C. D.2-3 解析:选C 观察圆C的方程可知,圆心C在直线y=x-2上运动,则|PC|≥=2.设∠CPA=θ,则·=||||cos 2θ=||2(2cos2θ-1)=(||2-1)=(||2-1)·=||2+-3,令||2=x,设y=x+-3,则y=x+-3在[8,+∞)上为增函数,故·≥8+-3=,故选C. 7.(2019·北京四中期中考试)如图,在△ABC中,∠ABC=120°,BA=4,BC=2,D是AC边上一点,且=-,则·=________. 解析:根据题意得·=·(-)=·-×16+×4-·=-·-=-×4×2×cos 120°-=-4. 答案:-4 8.若a,b,c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)的最大值为________. 解析:依题意可设a=(1,0),b=(0,1),c=(cos θ,sin θ),则(a-c)·(b-c)=1-(sin θ+cos θ)=1-sin,所以(a-c)·(b-c)的最大值为1+. 答案:1+ 9.(2018·泰安二模)已知平面向量a,b满足|b|=1,且a与b-a的夹角为120°,则|a|的取值范围为________. 解析:在△ABC中,设=a,=b, 则b-a=-=, ∵a与b-a的夹角为120°,∴∠B=60°, 由正弦定理得=, ∴|a|==sin C, ∵0°查看更多