2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文（C卷，第01期）

2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文（C卷，第01期）

‎2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（C卷，第01期）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．“”是“方程表示焦点x在上的椭圆”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎2．已知命题在定义域内是单调函数，则为（ ）‎ A. 在定义域内不是单调函数 B. 在定义域内是单调函数 C. 在定义域内不是单调函数 D. 在定义域内不是单调函数 ‎【答案】A ‎【解析】由全称命题的否定可得为“在定义域内不是单调函数”。选A。‎ ‎3．如图是一个正方体的平面展开图，其中分别是的中点，则在这个正方体中，异面直线与所成的角是（ ）‎ 22‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角空间向量的应用，属于难题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.‎ ‎4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 22‎ ‎【解析】‎ 四个面的面积分别为，所以最大的是，故选D。‎ ‎5．已知四棱锥的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 点睛：‎ 对于组合体的问题，要弄清它是由哪些简单几何体组成的，然后根据题意求解面积或体积。解决关于外接球问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用．‎ ‎6．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】将曲线的方程化简为 ，即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：‎ 22‎ 由圆心到直线的距离等于半径2，可得 ‎∴或 结合图像可得 故选D ‎ ‎7．直线与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为，设，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；‎ ‎(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．‎ ‎8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：‎ ‎①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.‎ 其中一定正确的有(　　)‎ A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④‎ 22‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 点睛：解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断。但要注意定理应用要准确、考虑问题要全面细致．‎ ‎9．已知双曲线上存在两点M,N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数m的值为（ ）‎ A. 4 B. -4 C. 0或4 D. 0或-4‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵MN关于y=x+m对称∴MN垂直直线y=x+m，MN的斜率﹣1，MN中点P（x0，x0+m）在y=x+m上，且在MN上 ‎ 设直线MN：y=﹣x+b，∵P在MN上，∴x0+m=﹣x0+b，∴b=2x0+m ‎ 由消元可得：2x2+2bx﹣b2﹣3=0 ‎ ‎△=4b2﹣4×2（﹣b2﹣3）=12b2+12＞0恒成立，‎ ‎∴Mx+Nx=﹣b，∴x0=﹣，∴b=‎ ‎∴MN中点P（﹣， m）‎ 22‎ ‎∵MN的中点在抛物线y2=9x上，‎ ‎∴‎ ‎∴m=0或m=﹣4‎ 故选D．‎ ‎10．已知点， 是圆： 上任意一点，若线段的中点的轨迹方程为，则的值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎11．已知函数，若成立，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 不妨设，，，故，令，，易知在 22‎ 上是增函数，且，当时，，当时，，即当时，取得极小值同时也是最小值，此时，即的最小值为，故选D. ‎ ‎【方法点睛】本题主要考查对数、指数的运算，利用导数研究函数的单调性进而求最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的最值即可. ‎ ‎12．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，过椭圆的右焦点作轴的垂线交直线于点，若直线的斜率是直线的斜率的倍，其中， 为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 点睛：椭圆的几何性质中，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种：‎ ‎(1)求得的值，直接代入公式求得；‎ ‎(2)列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去b，转化成关于e的方程(或不等式)求解．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知抛物线的方程为， 为坐标原点， ， 为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为__________．‎ 22‎ ‎【答案】2‎ 由，解得，‎ ‎∴。‎ ‎∵的面积为，‎ ‎∴，‎ 解得，∴．‎ 答案：2‎ 点睛：本题考查抛物线性质的运用，解题的关键是根据条件先判断得到点A,B关于x轴对称，然后在此基础上得到直线直线（或）的方程，通过解方程组得到点（或A）的坐标，求得等边三角形的边长后，根据面积可得。‎ 22‎ ‎14．已知四面体中， ， ， ， 平面，则四面体的内切球半径为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎ 点睛：本题考查了组合体问题，其中解答中涉及到空间几何体的结构特征，三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用，其中充分认识空间组合体的结构特征，以及等体积的转化是解答此类问题的关键.‎ ‎15．已知圆： 和两点， （），若圆上不存在点，使得为直角，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】圆C: 的圆心C(3,4)，半径r=1，‎ 设P(a,b)在圆C上,则，‎ 若∠APB=90∘,则，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6.最小值为5−1=4，‎ ‎∴圆上不存在点，使得为直角时，m的取值范围是(0,4)∪(6,+∞).‎ 故答案为：(0,4)∪(6,+∞).‎ 22‎ ‎16．如图，在中， ，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，四边形为矩形，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，点到直线的距离为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎。‎ 答案： .‎ 22‎ 点睛：本题的综合性较强，解题时首先要从题意出发分析得到点C的轨迹，然后根据几何图形的性质得到，并由此得到当三点共线时可得最小值，这些地方都体现了解析几何与平面几何联系十分紧密，解题时要充分考虑平面几何知识的运用.‎ 三、解答题（共6个小题，共70分）‎ ‎17．（10分）在平面直角坐标系中，已知，动点满足，记动点的轨迹为.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若直线与交于两点，且，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：‎ 解得.‎ 22‎ ‎18．（12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面， 为棱中点． ， ， ．‎ ‎（I）求证： 平面．‎ ‎（II）求证： 平面．‎ ‎（III）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由．‎ ‎【答案】（I）见解析；（II）见解析；（III）见解析. ‎ 平面，‎ 22‎ ‎∴平面．‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 22‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵点，‎ 22‎ 点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.‎ ‎(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.‎ ‎19．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆： 的离心率，且椭圆上一点到点的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ；(2) 或. ‎ 22‎ 当时， 有最大值为，‎ 解得 ‎∴，椭圆方程是 ‎（2）设， ， ， 的方程为，‎ 由，整理得 由，得 ‎， ，‎ ‎∴，‎ 22‎ 则 ‎∴②‎ 由①，得，‎ 联立②，解得 ‎∴或 点睛：用代数法解决椭圆中的最值（范围）问题时，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．‎ 在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：‎ ‎①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；‎ ‎②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；‎ ‎③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；‎ ‎④利用基本不等式求出参数的取值范围；‎ 22‎ ‎⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围． ‎ ‎20．（12分）已知函数，其导函数的两个零点为-3和0.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）求函数在区间上的最值.‎ ‎【答案】（1）（2）的单调增区间是，，单调递减区间是（-3,0）.（3）函数在区间上的最大值为，最小值为-1.‎ ‎（2）由于，当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎-3‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 故的单调增区间是，，单调递减区间是（-3,0）.‎ ‎（3）由于，，，‎ 所以函数在区间上的最大值为，最小值为-1.‎ 22‎ ‎21．（12分）已知椭圆： 的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .‎ ‎（Ⅱ）由于对称性，可令点，其中.‎ 将直线的方程代入椭圆方程，得，‎ 由， 得，则.‎ 22‎ 再将直线的方程代入椭圆方程，得，‎ ‎ ,令,‎ 则,当且仅当即时, .‎ ‎22．（12分）如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点.‎ 22‎ ‎（1）求抛物线的方程及准线的方程； ‎ ‎（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，，，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】(1) 抛物线方程为y2=4x,准线l的方程为x=-1. (2) 存在常数λ=2,使得k1+k2=2k3成立 又Q(1,2),所以k3==k+1, ‎ 由消去y整理得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,‎ 显然，‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 则，‎ 22‎ 又Q(1,2),则。 ‎ 点睛：‎ 存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化．其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在．‎ 22‎