六年级《回顾与整理—圆》

六年级《回顾与整理—圆》

‎ 回顾与整理——圆 教学内容： 六年级上册第四单元回顾与整理70页到73页 ‎ 教学目标：‎ 1. 学生经历“圆”的知识回顾和整理的过程，体验到回顾整理在单元复习中的作用，形成较为系统的认知结构。‎ 2. 经历自主整理和小组合作，将知识“化零为整”，形成完整的“圆”的知识结构，培养学生的归纳能力，促进知识的增长。‎ 3. 进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力，培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。‎ 教学重点：对有关圆的知识进行系统化的整理。‎ 教学难点：利用圆的知识解决实际问题，培养学生的创新思维能力。‎ 教学准备：多媒体课件 圆规 直尺 计算器 实物投影仪 教学过程：‎ 一、问题回顾，再现新知 谈话：同学们，圆在生活中的应用时非常广泛的，这节课我们就一起来回顾整理本单元有关圆的知识。老师相信通过我们对圆的整理和复习，同学们一定会对圆有更多的了解。（板书：回顾与整理——圆）回忆一下，我们本单元都学了关于圆的哪些知识？有什么收获？咱们来交流一下吧！‎ 预设1：我认识了圆的特征，圆心，半径，直径。‎ 预设2：我知道了直径和半径的关系，并知道圆周率是怎么来的。‎ 预设3：我学会了求圆的周长和面积。‎ 预设4：我学会了求环形的面积。‎ ‎……‎ ‎【设计意图】学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情。‎ 1. 圆的认识 谈话：同学们，既然我们对圆有深刻的认识，那我们就先来画一个圆，要按要求画（71页综合练习第一题）‎ （1） 画一个半径是1.5厘米的圆。‎ （2） 用字母表示出圆心、半径和直径。‎ （3） 画出它的一条对称轴。‎ 学生独立动手画图，然后指名同学用投影仪展示自己的画图。引导学生说出半径1.5厘米是圆规两脚间的距离，也就是圆的半径。同时互相比较交流在同圆或等圆中，所有的半径有什么关系？所有的直径有什么关系？直径与半径有什么关系？圆是轴对称图形吗？圆的对称轴有几条？对称轴就是直径吗？圆的位置由什么决定？圆的大小由什么决定？‎ ‎【设计意图】通过学生的动手画图，再次体会圆的特征以及各部分的关系。‎ 1. 圆的周长 谈话：刚才同学们回顾了圆的特征，那么圆的周长怎么求呢？‎ 师根据学生回答板书圆的周长公式： ‎ 追问：这个公式是怎样推导出来的？‎ 学生先回忆，然后找学生叙说。‎ 师课件展示周长的推导方法。‎ 小结：我们利用“化曲为直”的方法测量出多个圆的周长，并量出对应圆的直径长度，同时通过计算发现周长与直径的比值是一个固定的数，这个数接近3.14。我们就把它们的比值叫做圆周率，并用字母 来表示。计算时我们通常按照3.14来计算。所以我们就得到了圆周长公式的推导过程：‎ ‎ ‎ 追问：求圆的周长我们需要知道什么条件？（半径或直径）‎ 质疑：如果我们已知周长能不能求出半径和直径？怎么求？‎ 引导生推导出另外两个公式： （师板书）‎ ‎3.圆的面积 谈话：同学们真是善于推理的小数学家。既然我们推导出了圆的周长公式，那么能不能推导出圆的面积公式呢？‎ （1） 学生独立思考后用自己喜欢的方法表达出来。‎ （2） 师巡视指导，对学困生进行帮助。‎ （3） 组内交流，相互评价补充。‎ （1） 汇报展示，对比评价。请不同方法的小组用投影展示，并说出自己的想法。‎ 师：你们喜欢哪一种方法？为什么？‎ 教师出示将圆转化为长方形的过程再次回顾推导过程，并说出转化过程中的相等关系。长方形的长相当于圆周长的一半，用 表示；长方形的宽相当于圆的半径，用 表示。因为长方形的面积=长×宽，所以 ‎ 追问：已知半径、直径或周长如何求圆的面积？‎ 学生汇报：已知半径求面积 已知直径求面积 ‎ 已知周长求面积 （师板书）‎ 小结：同学们可真棒，不仅用化圆为方的方法推导出了圆的面积公式，还知道了在不同条件下如何求圆的面积，我们发现不管什么时候，只要我们求出半径的平方是多少就能求出该圆的面积。‎ ‎【设计意图】让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程红进一步体会和感受圆的内在联系和相似内容的差异。学生在小组内交流方法，集体总结方法。有利于学生自主学习，将知识点重新建构、形成知识网络。让他们合作设计，也较大程度上激发了学生学习积极性与创造性。‎ 二、分层联系、巩固提高 （一） 基本练习，巩固新知。‎ 1. 判断下列说法是否正确。‎ ‎（1）半径的大小决定了圆面积的大小。…………………（　　　）‎ ‎（2）一个圆的周长是它半径的π倍。……………………（ ）‎ ‎（3）周长相等的两个圆面积也相等。……………………（ ）‎ ‎（4）圆的半径扩大三倍，周长也扩大三倍。……………（ ）‎ ‎（5）圆的周长扩大三倍，面积也扩大三倍。……………（ ）‎ ‎（6）圆的直径就是该圆的对称轴。………………………（ ）‎ ‎2.综合练习第2题（课本71页）‎ 分别求出三个图形的周长和面积。在解决第三个半圆的周长时需要重点强调计算半圆周长时应计算两部分（圆弧部分和直径）之和。在解决此题时，先让学生独立解决，再集中评议，在师生交流中对出现的问题进行有针对性的解决。‎ ‎3.综合练习第5题（课本71页）‎ 此题重点是学生理解底座是什么形状？计算占地面积即求圆的面积。也就是前面复习的已知圆的直径求面积。学生可在独立独立解决后，集中评议。‎ ‎【设计意图】以上三道题目都是圆的认识、圆的周长、面积的基础题。判断题是加深学生对圆的各种特征的理解。计算题重点练习学生运用周长公式和面积公式的计算情况，并且刚复习圆的周长和面积公式，所以学生能较容易的完成，在交流汇报时应注重学困生的实际情况。计算半圆的周长时需要注意加上它的直径。‎ （一） 综合练习，应用新知。‎ 1. 综合练习第7题（课本71页）‎ 此题的重点在于对题目的理解。许多学生不理解石子和叶子投入水中水波传送的距离是直径还是半径。此时可通过小组合作的方式来进行解决。小组交流后教师可通过多媒体展示让学生体会水波传送的动态效果来加深学生的理解。‎ 2. 综合练习第12题（课本72页）‎ 此题是一个实际操作题，让学生通过量一量，算一算的方式来比较5角硬币和1角硬币的直径，半径比，周长比各是多少。通过学生的自主动手和计算学生们会发现圆的半径比等于直径比等于周长比。此时教师可以适时追问：面积比是多少？学生即可得到解决这一类问题的规律：面积比等于半径比的平方。‎ 类比练习：如果两个圆的半径比是4比3，那么这两个圆的周长比是（ ），直径比是（ ），面积比是（ ）。‎ ‎3.（1）在一张边长10厘米的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？‎ ‎（2）在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的边长和面积各是多少？‎ 此题一题两问，都是在原有图形上画圆，而关键就在于学生对“最大”两个字的理解，此时可让学生自己去画，在画的过程中发现何时最大，最大时直径是多少。学生画完后进行小组交流。‎ ‎【设计意图】第一题是对生活中具体问题的抽象，通过波的传播距离让学生从另一个角度体会圆。第二题是学生通过动手操作发现圆的各部分比的关系。从而解决类似的问题。第三题是在学生原有知识结构的基础上进行综合提升，即正方形和长方形与圆的结合，让学生理解不管怎么综合，求圆的面积和周长的方法是不变的。‎ （一） 拓展练习，发展新知。‎ 1. 课件出示习题：（课后综合练习第9题）‎ 教师引导分析题意，感悟示意图的意思。‎ 学生分析问题，小组内交流。‎ 示意图是从一个大圆中去掉一个小圆，要求光盘阴影部分的面积就是用大圆面积减去小圆面积。‎ ‎【设计意图】本道题实际是求圆环的面积，圆环的面积时大圆面积减去小圆面积，尤其是这一类题，让学生理解做这一类题的基本方法是做这个题的关键。‎ 2. 求解阴影图形的面积。‎ ‎ ‎ 已知图中正方形的面积是2平方厘米，你能求出圆的面积吗？‎ 此题的关键在于大多数学生能发现正方形的边长等于圆的半径，但是在计算半径的时候出现问题。因为边长的平方等于2，但是由于没有学开平方，在求半径的时候遇到困难。此时应对学生进行点拨，若求圆的面积只需知道半径的平方即可。‎ ‎【设计意图】此题打破了学生原有的思维定势，培养学生的发散思维和创新意识。‎ 1. 阿凡提围羊圈的故事。（此题可根据学生实际情况选择性出示）‎ ‎  一天，财主巴依老爷正在和长工沙罗计较工钱的事情。巴依老爷已经欠下沙罗好几年的工钱了，他的眼珠子骨碌一转，想出个歪主意。他让沙罗用20米的绳子围成一块面积超过30平方米的地儿，如果围成功了，就将工钱双倍的还给他。沙罗左思右想，拼成了好几个图形，可其中面积最大的正方形，也只有25平方米呀！财主巴依老爷眉开眼笑，沙罗可就有些着急了。家里还有两个尚待哺育的幼小的孩子呢，巴依付不上工钱，这可怎么办呢？正愁着，突然，墙外一阵驴叫声，沙罗似乎看到了希望。连忙叫来了聪明的阿凡提，把情况细说了一下，阿凡提稍稍思索，有了主意，“这难不倒我的”，阿凡提有了他的做法：他没有像沙罗一样，围成长方形、正方形之类的直线图形，他围成了最美的曲线图形—圆。‎ ‎         ‎ 你能求出此时圆的面积吗？‎ 学生根据圆的周长可以求出面积：‎ 半径： 20÷3.14÷2≈3.18（米） 面积：3.14×3.18×3.18≈31.75（平方米）‎ 达到了要求，这下，巴依老爷傻眼了。还没完呢，巴依老爷又开始刁难他们了。“只要你们还用这20米的绳子，围成超过60平方米的地儿，我就付给你们4倍的工钱，如果做不到，哼哼，就对不住你们了，一分一厘都别想从我这儿拿走。”巴依老爷霸气十足的说。‎ 同学们能不能帮助他们呢？‎ 学生独立思考后交流想法。然后出示阿凡提的方法：‎ 这次也没难倒阿凡提，他见巴依老爷没有别的要求，就一面靠墙围地儿去了，这次靠墙围的是一个半圆形：‎ ‎  ‎ 你能求出这个半圆的面积吗？‎ ‎ 半径：20×2=40（米） 40÷3.14÷2≈6.37（米）‎ 面积：3.14×6.37×6.37÷2≈63.71（平方米）‎ 由于此题计算较为复杂，可让学生用计算器计算。‎ ‎【设计意图】此题培养了学生的综合素质，同时充满趣味性能够充分调动孩子的积极性，扎实提高了学生利用所学知识提高问题的能力。‎ 三、 梳理总结、提升认识 今天这节课，我们在回顾中了解了圆的好多奥秘，复习了圆的周长和面积计算的各类型的习题，同学们只有在平时不断训练中才能有提高，希望同学们在今后的学习中能灵活运用，举一反三。‎ 板书设计：‎ 回顾与整理——圆 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 使用说明：‎ 1. 教学反思：‎ 本节课是在学生学习了《圆》整个单元之后的回顾与整理，学生已能熟练地使用公式，但是对知识系统的归纳能力和解决实际问题的能力依然欠缺，所以本堂课我不仅注重了放手给学生独立整理和讨论本单元的重要知识，还准备了多道有层次的解决问题的习题。本节课的亮点有：‎ ‎（1）引导学生积极参与对单元知识的回顾与总结，学生经历了先独立思考，再交流补充，最后总结成方法的探究过程。‎ ‎（2）培养了学生的归纳总结能力和转化的思想。学生通过探究能把较为分散的知识化零为整，形成完整的知识结构体系。‎ ‎（3）练习的设计有针对性，有层次性。不仅照顾了学困生和中等生，又能培养学优生的发散思维和多角度看问题。练习设计培养了学生独立思考的能力、分析问题的能力、综合解决问题的能力。同时又增强了趣味性，大大提高了学生的学习积极性。‎ ‎2.使用建议：‎ ‎ 本节课的重点是复习圆的特征，周长和面积。对于环形面积，阴影部分的面积只是在练习中进行了针对性训练，没有进行系统的复习。同时由于本节课容量较大，所以建议教学之前先让学生独立尝试解决课本综合练习的有关习题。这样可以大大节约课堂时间，使课堂更高效。‎ ‎3.需要破解的问题：‎ ‎ 学生在汇报展示圆的周长公式推导时，选择的数据不便于计算，从而可能出现结果的多样性。如何形象直观地引导学生理解和推导出圆的周长公式并理解圆周率呢？‎ ‎ ‎