高考数学理科2卷word版

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y x 1 1 y x 1 1 y x 1 1 y x 1 1 全国 II 卷理科 1. （ ）. A. B. C. D. 2.已知集合 ,则 中元素的个数为（ ）. A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数 的图像大致为（ ）. A. B. C. D. 4.已知向量 ， 满足 ， ，则 （ ）. A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）. A. B. C. D. 1 i 1 2i + =− 4 3i- i5 5 − 4 3i5 5 − + 3 4 i5 5 − − 3 4 i5 5 − + { }2 2( , ) 3, ,A x y x y x y= + ∈ ∈Z Z A ( ) 2 e ex x f x x −−= a b 1=a 1⋅ = −a b ( )2⋅ − =a a b 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 3 2y x= ± 3y x= ± 2 2y x= ± 3 2y x= ± 6.在 中， ， ， ，则 （ ）. A. B. C. D. 7.为计算 ，设计了右侧的程序框图，则在空白处应填入 （ ）. A. B. C. D. 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大 于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23.在不超过 30 的素数中，随机选取两个 不同的数，其和等于 30 的概率是（ ）. A. B. C. D. 9.在长方体 中， , ，则异面直线 与 所成 角的余弦值为（ ）. A. B. C. D. 10.若 在 是减函数，则 的最大值是（ ）. T=T+ 1 i+1 N=N+ 1 i 否是 结束 输出S i<100 N=0,T=0 开始 i=1 S=N-T ABC△ 5cos 2 5 C = 1BC = 5AC = AB = 4 2 30 29 2 5 1 1 1 1 11 2 3 4 99 100S = − + − + + − 1i i= + 2i i= + 3i i= + 4i i= + 1 12 1 14 1 15 1 18 1 1 1 1ABCD A B C D− 1AB BC= = 1 3AA = 1AD 1DB 1 5 5 6 5 5 2 2 ( ) cos sinf x x x= − [ ],a a− a A. B. C. D. 11.已知 是定义域为 的奇函数，满足 .若 ，则 （ ）. A. B.0 C.2 D.50 12.已知 ， 是椭圆 的左、右焦点， 是 的左顶点，点 在 过 且斜率为 的直线上， 等腰三角形， ，则 的离心率为 （ ）. A. B. C. D. 13.曲线 在点 处的切线方程为 . 14.若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 . 15.已知 ， ，则 . 16.已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 所成角的余弦值为 ， 与圆锥底面所成角为 ， 若 的面积为 ，则该圆锥的侧面积为 . 17.记 为等差数列 的前 项和，已知 ， . （1）求 的通项公式； （2）求 ，并求 的最小值. π 4 π 2 3π 4 π ( )f x ( ),−∞ +∞ (1 ) (1 )f x f x− = + (1) 2f = (1) (2) (3) (50)f f f f+ + + + = 50− 1F 2F 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > A C P A 3 6 1 2PF F△ 1 2 120F F P∠ =  C 2 3 1 2 1 3 1 4 ( )2ln 1y x= + ( )0,0 x y 2 5 0 2 3 0 5 0 x y x y x + −  − +  − ≥ ≥ ≤ z x y= + sin cos 1α β+ = cos sin 0α β+ = ( )sin α β+ = S SA SB 7 8 SA 45 SAB△ 5 15 nS { }na n 1 7a = − 3 15S = − { }na nS nS 18.下图是某地区 年至 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图. 为了预测该地区 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回归模型. 根 据 年 至 年 的 数 据 （ 时 间 变 量 的 值 依 次 为 ） 建 立 模 型 ① ： ；根据 年至 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型 ②： . （1）分别利用这两个模型，求该地区 年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由. 19.设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两点. . （1）求 的方程； （2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程. 20 如图所示，在三棱锥 中， ， ， 为 的中点. （1）证明： 平面 ； （2）若点 在棱 上，且二面角 为 ，求 与平面 所成角的正弦 值. 年份 投资额 O 220 240 200 40 180 160 140 120 100 80 60 20 2006 20072005200420032001 20022000 2008 20092010 2011 2012 201320142015 2016 220209 184 171 148 129122 56534742 423735 251911 2000 2016 y 2018 y t 2000 2016 t 1,2 17， ，  30.4 13.5y t= − + 2010 2016 t 1,2 7， ，  99 17.5y t= + 2018 2: 4C y x= F F ( )0k k > l C A B 8AB = l A B C P ABC− 2 2AB BC= = 4PA PB PC AC= = = = O AC PO ⊥ ABC M BC M PA C− − 30 PC PAM 21.已知函数 . （1）若 ，证明：当 时， ； （2）若 在 只有一个零点，求 . 22.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程 为 （ 为参数）. （1）求 和 的直角坐标方程； （2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率. 23.设函数 . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 ，求 的取值范围. M O C B A P ( ) 2exf x ax= − 1a = 0x ( ) 1f x  ( )f x ( )0,+∞ a xOy C 2cos 4sin x y θ θ =  = θ l 1 cos 2 sin x t y t α α = +  = + t C l C l ( )1,2 l ( ) 5 2f x x a x= − + − − 1a = ( ) 0f x  ( ) 1f x  a