黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第三次月考数学（文）试卷 含答案

黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第三次月考数学（文）试卷 含答案

数 学 试 卷（文）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．.集合，，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．若复数则 （ ）‎ A．复数z的虚部为5 B． ‎ C．在复平面内，复数z所对应的点位于第三象限 D． z2为纯虚数 ‎3.设向量（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知函数则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.以下列函数中，最小值为2的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到 原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7．若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知，点为斜边的中点， ，，,‎ 则等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知数列为等差数列，公差为，且，则的最大值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．设变量满足约束条件若目标函数取得最大值时的最优解不唯一，‎ 则实数a的值为 （ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎11．点，，，在同一个球面上，，，若球的表面积为，‎ 则四面体体积的最大值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若在上有且只有一个零点，‎ 则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知向量，且，则 ．‎ ‎14．已知函数y＝x＋(x>2)的最小值为6，则正数m的值为________．‎ ‎15．在中，角的对边分别为，若，则的值为__________．‎ ‎16.已知等差数列的公差为d，若，且b1+b3=17，b2+b4=68，则d= ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本题12分）已知等差数列是递增数列，‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的前项和及前几项和最小？.‎ ‎18.（本题12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期、递增区间；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知向量，，‎ 函数，且函数的最小正周期为。 ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设的三边满足：，且边所对的角为，若方程有实数解，求实数的取值范围。‎ ‎20.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.‎ ‎(1)证明：平面AEC⊥平面BED；‎ ‎(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积，求该三棱锥EACD的侧面积．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数，e是自然对数的底数． ‎ ‎（1）当时，求的单调增区间；‎ ‎（2）若时，的最小值是，求实数的最大值；‎ ‎（3）若的极大值为，求不等式的解集． ‎ ‎22．选修44：坐标系与参数方程 (本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：．‎ ‎（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；‎ ‎（2）曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，写出这三个点的极坐标并求三角形的面积．‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D A A B C B C D C C C 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎13． 14．4 15. 16． 2‎ 三、解答题：本题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.解：（1）等差数列性质得：，又是递增数列，，‎ ‎（2）数列，‎ 对称轴是，所以当，取最小值。‎ ‎18. 解：（1）‎ 函数的最小正周期是.‎ 递增区间 递增区间：‎ （2） ‎，，由图像可知 ‎ ‎.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ ‎ ……… 5分 ‎ ………………………………… 6分 ‎（2）中，…………………8分 ‎ ………………………………… 9分 有实数解时 的取值范围是：。 ………………………………… 12分 ‎20.解：(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.‎ 因为BE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，‎ 所以BE⊥AC.‎ 因为BD∩BE＝B，BD ⊂平面BED，BE ⊂平面BED，‎ 所以AC⊥平面BED.‎ 又AC⊂平面AEC，‎ 所以平面AEC⊥平面BED.‎ ‎(2)设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，可得AG＝GC＝x，GB＝GD＝.‎ 因为AE⊥EC，‎ 所以在Rt△AEC中，可得EG＝x.‎ 由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，‎ 可得BE＝x.‎ 由已知得，三棱锥EACD的体积 V三棱锥EACD＝·AC·GD·BE＝x3＝，故x＝2.‎ 从而可得AE＝EC＝ED＝.‎ 所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为.‎ 故三棱锥EACD的侧面积为3＋2.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）f（x）的定义域为（0，e﹣1）∪（e﹣1，+∞）． ..................... 1分 由． .......................................................................2分 ‎∵a＞0，可得x时，f′（x）＞0．‎ ‎∴f（x）的单调增区间为（e，+∞）；...3分 ‎（2）当a＜0时，f（1）＝a＜0，不符合题意． ........................................4分 当a＞0时，由．‎ 可得x时，f′（x）＞0．x∈（0，e﹣1）时，‎ f′（x）＜0．............................5分 ‎∴f（x）的单调增区间为（e，+∞），递减区间0，e﹣1）,（e﹣1，e）；‎ ‎∵，∴f（x）在x＝e处取得极小值，即取得最小值．....... 6分 对x≥，f（x）的最小值是2eb﹣1（b∈R）⇔．‎ ‎∵a＞0，求的最大值，∴ b＞0. ．.................................... 7分 设g（b）＝，（b＞0），．可得g（b）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，‎ ‎∴，∴实数的最大值为．....................................... 8分 ‎（3）由（2）知a＞0时，f（x）无极大值，‎ 当a＜0时，f（x）的单调减区间为（e，+∞），递增区间为（0，e﹣1）和（e﹣1，e）；‎ ‎∴f（x）在x＝e处取得极大值，即＝﹣2．∴a＝﹣e．................................. 9分 可得F（x）＝f（x）+ex＝ex﹣．当x时，1+lnx＜0，∴F（x）＞0，10分 当x，+∞）时，．‎ 由（2）可得ex≤ex，又1+2≤（1+lnx）2，........11分 ‎∴F′（x）≥0，∴F（x）在（）递增，且F（1）＝0．‎ ‎∴不等式f（x）+ex＜0的解集为（）．........................................... 12分 ‎22.（本小题满分10分）‎ 解：（1）由消去参数得，即曲线的普通方程为，‎ 又由得，‎ 即为，即曲线的平面直角坐标方程为．‎ ‎（2）∵圆心到曲线：的距离，‎ 如图所示，∴直线与圆的切点以及直线与圆的两个交点，即为所求．∵，则，直线的倾斜角为，即点的极角为，∴点的极角为，点的极角为，‎ ‎∴三个点的极坐标为，，．.‎