河北省衡水市2013届高三数学第六次模拟考试试题 文 新人教A版

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文档介绍

河北省衡水市2013届高三数学第六次模拟考试试题 文 新人教A版

‎2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学 ‎(文科试卷)‎ 注息事项:‎ ‎ 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎ 2.做答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.‎ ‎3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合,,则(  )‎ A.      B.   C.     D. ‎ ‎2.命题“对”的否定是( )‎ A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0 B.‎ C. D.‎ ‎3.如果复数是实数,则实数( )‎ A.      B.  C.    D.‎ ‎4.若为第三象限角,则的值为 ( )‎ A.-3 B. ‎-1 ‎‎ C. 1 D. 3‎ ‎5.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且斜率为的直线与双曲线的渐近线平行,则此双曲线的离心率为( )‎ A.      B.  C.    D.‎ ‎6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点,则打印的点落在坐标轴上的个数是( )‎ A.0 B. ‎1 C. 3 D. 4‎ ‎7. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.如图,正方体的棱长为1,过点作平面的垂线,垂足为.则以下命题中,错误的命题是( )‎ A.点是的垂心 ‎ B.垂直平面 ‎ C.的延长线经过点 ‎ D.直线和所成角为 ‎ ‎9.函数的部分图像如图所示,如果,且,则( )‎ A.  B. C. D.1‎ ‎10.在中, , ,点在上且满足,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎11.如图所示,墙上挂有一边长为的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是 ( )‎ A. B. C. D.与的取值有关 ‎ ‎12.数列满足,当时,,则方程的根的个数为( )‎ A.0 B.‎1 ‎ C.2 D.3‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为________________.‎ ‎14. 设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是________________.‎ ‎15. 已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的体积为_______________.‎ ‎16.设,对于项数为的有穷数列,令为中最大值,称数列为的“创新数列”‎ ‎.例如数列3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7.考查自然数的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列.若,则创新数列为3,4,4,4的所有数列 为______________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 在中,,,分别是三内角A,B,C所对的三边,已知.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若,试判断的形状.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.‎ 月收入(单位百元)‎ ‎[15,25‎ ‎[25,35‎ ‎[35,45‎ ‎[45,55‎ ‎[55,65‎ ‎[65,75‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(Ⅰ)由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异;‎ 月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计 赞成 不赞成 合计 ‎(Ⅱ)若对月收入在[15,25) ,[25,35)的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查,求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。‎ 参考数据:‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 已知在直四棱柱ABCD-A1B‎1C1D1中,底面ABCD为直角梯形,且满足AD⊥AB,BC∥AD,AD=16,AB=8,BB1=8,E,F分别是线段A‎1A,BC上的点.‎ ‎(1) 若A1E=5,BF=10,求证:BE∥平面A1FD.‎ ‎(2) 若BD⊥A‎1F,求三棱锥A1-AB‎1F的体积.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中,已知点,向量,点B为直线上的动点,点C满足,点M满足.‎ ‎(1)试求动点M的轨迹E的方程;‎ ‎(2)设点P是轨迹E上的动点,点R、N在轴上,圆内切于,求的面积的最小值.‎ ‎(21)(本小题满分12分) ‎ ‎ 已知函数 ‎(1)当时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围; ‎ ‎(3)若对任意,且恒成立,求的取值范围.‎ 请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。(本小题满分12分)‎ ‎(22) 如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧BD中点,连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE.‎ ‎·‎ ‎·‎ A B C D G E F O M ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:‎ ‎(23) 在直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数),曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.‎ ‎(1)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;‎ ‎(2)设曲线C和曲线P的交点为A、B,求|AB|.‎ ‎(24)设函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2),使,求实数的取值范围.‎ ‎2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学 ‎(文科试卷答案)‎ 一、填空题:ACBAA BBDCD AC 二.填空题:13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】‎ ‎16.【答案】3,4,2,1或3,4,1,2‎ 三、解答题: ‎ ‎(17)【解析】(1),所以,又 得到…………4分 ‎(2)∵ ∵‎ ‎∴,…………6分 即,得到,…………8分 ‎ ‎ 为等边三角形…………12分 ‎(18)【解析】 ‎ ‎(Ⅰ)2乘2列联表 月收入不低于55百元人数 月收入低于55百元人数 合计 赞成 ‎32‎ 不赞成 ‎18‎ 合计 ‎10‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎. ‎ 所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. …………6分 ‎(Ⅱ)从月收入在[15,25) ,[25,35)的被调查人中各随机选取1人,共有50种取法,‎ 其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法,所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法,所以…………12分 ‎(19)【解析】(1) 过E作EG∥AD交A1D于G,连接GF.‎ ‎∵=,∴=,∴EG=10=BF.‎ ‎∵BF∥AD,EG∥AD,∴BF∥EG. ‎ ‎∴四边形BFGE是平行四边形.‎ ‎∴BE∥FG ‎ 又FG⊂平面A1FD,BE⊄平面A1FD,‎ ‎∴BE∥平面A1FD. …………4分 ‎ (2) ∵在直四棱柱ABCDA1B‎1C1D1中,A‎1A⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴A‎1A⊥BD.‎ 由已知,BD⊥A‎1F,AA1∩A‎1F=A1,‎ ‎∴BD⊥平面A1AF.∴BD⊥AF ‎ ‎∵梯形ABCD为直角梯形,且满足AD⊥AB,BC∥AD,‎ ‎∴在Rt△BAD中,tan∠ABD==2.‎ 在Rt△ABF中,tan∠BAF==.‎ ‎∵BD⊥AF,∴∠ABD+∠BAF=,‎ ‎∴=,BF=4 …………7分 ‎∵在直四棱柱ABCDA1B‎1C1D1中,A‎1A⊥平面ABCD,∴平面AA1B1B⊥平面ABCD,‎ 又平面ABCD∩平面AA1B1B=AB,∠ABF=90°,‎ ‎∴FB⊥平面AA1B1B,即BF为三棱锥FA1B‎1A的高.…………10分 ‎∵∠AA1B1=90°,AA1=BB1=8,A1B1=AB=8,‎ ‎∴S△AA1B1=32.‎ ‎∴V三棱锥A1AB‎1F=V三棱锥FA1B‎1A=×S△AA1B1×BF=.…………12分 ‎(20)【解析】‎ ‎ (1)设,则,‎ 由得,所以动点M的轨迹E的方程为;…………4分 ‎(2)设,且,,‎ 即,由相切得,注意到,化简得 ‎, ‎ 同理得, ‎ 所以是方程的两根,…………8分 所以,‎ 有,当时的面积的最小值为8. …12分 ‎(21)【解析】(Ⅰ)当时,. ‎ 因为. 所以切线方程是 ………………2分 ‎(Ⅱ)函数的定义域是.‎ 当时,‎ 令,即, 所以或.‎ 当,即时,在[1,e]上单调递增,所以在[1,e]上的最小值是;……………4分 当时,在[1,e]上的最小值是,不合题意;……………6分 当时,在(1,e)上单调递减,‎ 所以在[1,e]上的最小值是,不合题意 综上………………8分 ‎(Ⅲ)设,则,‎ 只要在上单调递增即可.………………9分 ‎ ‎ 而 当时,,此时在上单调递增; ‎ 当时,只需在上恒成立,因为,只要,‎ 则需要,对于函数,过定点(0,1),对称轴,只需,‎ 即. 综上. ……………………12分 ‎22. 【解析】证明:(1)连结,,‎ ‎∵为的直径,∴,‎ ‎∴为的直径, ∴,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∵为弧中点,∴,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴∽,∴,‎ ‎ ………………5分 ‎(2)由(1)知,,‎ ‎∴∽,∴,‎ 由(1)知,∴. ………………10分 ‎23.【解析】‎ ‎(Ⅰ)曲线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为. …………5分 ‎(Ⅱ)曲线可化为,表示圆心在,半径的圆,‎ 则圆心到直线的距离为,所以.……10分 ‎24. 【解析】‎ 解:(1),…………2分 当 当 当 综上所述 ………………5分 ‎(2)易得,若都有恒成立,‎ 则只需解得………………10分
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