- 2021-04-17 发布 |
- 37.5 KB |
- 8页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
河北省衡水市2013届高三数学第六次模拟考试试题 文 新人教A版
2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学 (文科试卷) 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.做答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合,,则( ) A. B. C. D. 2.命题“对”的否定是( ) A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0 B. C. D. 3.如果复数是实数,则实数( ) A. B. C. D. 4.若为第三象限角,则的值为 ( ) A.-3 B. -1 C. 1 D. 3 5.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且斜率为的直线与双曲线的渐近线平行,则此双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点,则打印的点落在坐标轴上的个数是( ) A.0 B. 1 C. 3 D. 4 7. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为( ) A. B. C. D. 8.如图,正方体的棱长为1,过点作平面的垂线,垂足为.则以下命题中,错误的命题是( ) A.点是的垂心 B.垂直平面 C.的延长线经过点 D.直线和所成角为 9.函数的部分图像如图所示,如果,且,则( ) A. B. C. D.1 10.在中, , ,点在上且满足,则等于( ) A. B. C. D. 11.如图所示,墙上挂有一边长为的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是 ( ) A. B. C. D.与的取值有关 12.数列满足,当时,,则方程的根的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 13.曲线在点处的切线方程为________________. 14. 设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是________________. 15. 已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的体积为_______________. 16.设,对于项数为的有穷数列,令为中最大值,称数列为的“创新数列” .例如数列3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7.考查自然数的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列.若,则创新数列为3,4,4,4的所有数列 为______________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分) 在中,,,分别是三内角A,B,C所对的三边,已知. (1)求角A的大小; (2)若,试判断的形状. (18)(本小题满分12分) 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表. 月收入(单位百元) [15,25 [25,35 [35,45 [45,55 [55,65 [65,75 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 12 5 2 1 (Ⅰ)由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异; 月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计 赞成 不赞成 合计 (Ⅱ)若对月收入在[15,25) ,[25,35)的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查,求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。 参考数据: (19)(本小题满分12分) 已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为直角梯形,且满足AD⊥AB,BC∥AD,AD=16,AB=8,BB1=8,E,F分别是线段A1A,BC上的点. (1) 若A1E=5,BF=10,求证:BE∥平面A1FD. (2) 若BD⊥A1F,求三棱锥A1-AB1F的体积. (20)(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,已知点,向量,点B为直线上的动点,点C满足,点M满足. (1)试求动点M的轨迹E的方程; (2)设点P是轨迹E上的动点,点R、N在轴上,圆内切于,求的面积的最小值. (21)(本小题满分12分) 已知函数 (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围; (3)若对任意,且恒成立,求的取值范围. 请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。(本小题满分12分) (22) 如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧BD中点,连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE. · · A B C D G E F O M (1)求证:; (2)求证: (23) 在直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数),曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为. (1)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程; (2)设曲线C和曲线P的交点为A、B,求|AB|. (24)设函数. (1)求不等式的解集; (2),使,求实数的取值范围. 2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学 (文科试卷答案) 一、填空题:ACBAA BBDCD AC 二.填空题:13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】3,4,2,1或3,4,1,2 三、解答题: (17)【解析】(1),所以,又 得到…………4分 (2)∵ ∵ ∴,…………6分 即,得到,…………8分 为等边三角形…………12分 (18)【解析】 (Ⅰ)2乘2列联表 月收入不低于55百元人数 月收入低于55百元人数 合计 赞成 32 不赞成 18 合计 10 40 50 . 所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. …………6分 (Ⅱ)从月收入在[15,25) ,[25,35)的被调查人中各随机选取1人,共有50种取法, 其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法,所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法,所以…………12分 (19)【解析】(1) 过E作EG∥AD交A1D于G,连接GF. ∵=,∴=,∴EG=10=BF. ∵BF∥AD,EG∥AD,∴BF∥EG. ∴四边形BFGE是平行四边形. ∴BE∥FG 又FG⊂平面A1FD,BE⊄平面A1FD, ∴BE∥平面A1FD. …………4分 (2) ∵在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴A1A⊥BD. 由已知,BD⊥A1F,AA1∩A1F=A1, ∴BD⊥平面A1AF.∴BD⊥AF ∵梯形ABCD为直角梯形,且满足AD⊥AB,BC∥AD, ∴在Rt△BAD中,tan∠ABD==2. 在Rt△ABF中,tan∠BAF==. ∵BD⊥AF,∴∠ABD+∠BAF=, ∴=,BF=4 …………7分 ∵在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,∴平面AA1B1B⊥平面ABCD, 又平面ABCD∩平面AA1B1B=AB,∠ABF=90°, ∴FB⊥平面AA1B1B,即BF为三棱锥FA1B1A的高.…………10分 ∵∠AA1B1=90°,AA1=BB1=8,A1B1=AB=8, ∴S△AA1B1=32. ∴V三棱锥A1AB1F=V三棱锥FA1B1A=×S△AA1B1×BF=.…………12分 (20)【解析】 (1)设,则, 由得,所以动点M的轨迹E的方程为;…………4分 (2)设,且,, 即,由相切得,注意到,化简得 , 同理得, 所以是方程的两根,…………8分 所以, 有,当时的面积的最小值为8. …12分 (21)【解析】(Ⅰ)当时,. 因为. 所以切线方程是 ………………2分 (Ⅱ)函数的定义域是. 当时, 令,即, 所以或. 当,即时,在[1,e]上单调递增,所以在[1,e]上的最小值是;……………4分 当时,在[1,e]上的最小值是,不合题意;……………6分 当时,在(1,e)上单调递减, 所以在[1,e]上的最小值是,不合题意 综上………………8分 (Ⅲ)设,则, 只要在上单调递增即可.………………9分 而 当时,,此时在上单调递增; 当时,只需在上恒成立,因为,只要, 则需要,对于函数,过定点(0,1),对称轴,只需, 即. 综上. ……………………12分 22. 【解析】证明:(1)连结,, ∵为的直径,∴, ∴为的直径, ∴, ∵,∴, ∵为弧中点,∴, ∵,∴, ∴∽,∴, ………………5分 (2)由(1)知,, ∴∽,∴, 由(1)知,∴. ………………10分 23.【解析】 (Ⅰ)曲线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为. …………5分 (Ⅱ)曲线可化为,表示圆心在,半径的圆, 则圆心到直线的距离为,所以.……10分 24. 【解析】 解:(1),…………2分 当 当 当 综上所述 ………………5分 (2)易得,若都有恒成立, 则只需解得………………10分查看更多