中考数学知识点总结填空

中考数学知识点总结填空

‎2013年九年级中考数学知识点总结复习 姓名 分数 ‎ ‎1、科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.‎ ‎2、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从 左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．‎ ‎3、幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= .‎ ‎4、乘法公式： ‎ ‎(1) ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ； ‎ ‎(3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ .‎ ‎5、整式的除法 ‎ ⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．‎ ‎ ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．‎ ‎6、 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．‎ ‎7、 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，‎ ‎ ⑶ ，⑷ .‎ ‎8、提公因式法：__________ _________.‎ ‎9、公式法: ⑴ ⑵ ，‎ ‎ ⑶ .‎ ‎10、 十字相乘法： ．‎ ‎11、分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ＝0. ‎ ‎12、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .‎ ‎13、 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．‎ ‎14、通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.‎ ‎15、约分的关键是确定分式的分子与分母的 ；通分的关键是确定n个分式的 ‎ 。‎ ‎16、分式的运算（用字母表示）‎ ‎ ⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .‎ ‎ ② 异分母的分式相加减： .‎ ‎ ⑵ 乘法法则： .乘方法则： .‎ ‎ ⑶ 除法法则： .‎ ‎17、平方根、算术平方根、立方根 ‎1．若x2=a（a 0），则x叫做a的 ，记作±； 叫做算数平方根，记作 。‎ ‎2．平方根有以下性质：‎ ‎ ①正数有两个平方根，他们互为 ；‎ ‎ ②0的平方根是0；‎ ‎ ③负数没有平方根。‎ ‎18、二次根式的有关概念 ‎ ⑴ 式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是 ．并且根式.‎ ‎ ⑵ 简二次根式 ‎ 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．‎ ‎ (3) 同类二次根式 ‎ 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．‎ ‎19、二次根式的性质 ‎ ‎⑴ 0（a≥0）；‎ ‎ ⑵ （≥0） ⑶ ；‎ ‎ ⑷ （a≥0, b≥0）； ⑸ （a≥0,b＞0）.‎ ‎20、二次根式的运算 ‎ (1) 二次根式的加减：‎ ‎①先把各个二次根式化成 ；‎ ‎ ②再把 分别合并，合并时，仅合并 ，‎ ‎ 不变.‎ ‎ (2) 二次根式的乘除法 二次根式的运算结果一定要化成 。‎ ‎21、一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系 数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .‎ ‎22、 解一元一次方程的步骤：‎ ‎①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.‎ ‎23、解二元一次方程的方法步骤：‎ 消元 转化 ‎ ‎ 二元一次方程组 方程.‎ 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.‎ ‎24、一元二次方程的常用解法：‎ ‎（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用 直接开平方的方法. ‎ ‎（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二 次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，‎ 右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为 的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.‎ 如果n＜0，则原方程无解.‎ ‎（3）公式法：一元二次方程的求根公式是 ‎25、因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.‎ ‎26、 一元二次方程根的判别式：‎ 关于x的一元二次方程的根的判别式为 .‎ ‎（1）>0一元二次方程有两个 实数根，即 .‎ ‎（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .‎ ‎（3）<0一元二次方程 实数根.‎ ‎27、 一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么 ， .‎ 分式方程:分母中含有 　　　 的方程叫分式方程.‎ ‎28、解分式方程的一般步骤：‎ ‎（1）去分母，在方程的两边都乘以 　 ，约去分母，化成整式方程；‎ ‎（2）解这个整式方程；‎ ‎（3）验根，把整式方程的根代入 　 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.‎ ‎29、列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型 ‎ （1）数字问题（包括日历中的数字规律）‎ ‎①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是 ；‎ ‎②日历中前后两日差 ，上下两日差 。‎ ‎ （2）体积变化问题。‎ ‎ （3）打折销售问题 ‎①利润= -成本； ②利润率= ×100％.‎ ‎ （4）行程问题。‎ ‎ （5）教育储蓄问题 ‎①利息= ； ②本息和= =本金×（1+利润×期数）；‎ ‎③利息税= ； ④贷款利息=贷款数额×利率×期数。‎ ‎30、易错知识辨析：‎ ‎（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验。‎ ‎31、不等式的基本性质：‎ ‎（1）若＜，则+ ；‎ ‎（2）若＞，＞0则 （或 ）；‎ ‎（3）若＞，＜0则 （或 ）. ‎ ‎32、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）‎ 的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；‎ ‎ 的解集是，即“大小小大中间找”；‎ ‎ 的解集是空集，即“大大小小取不了”.‎ 坐标平面内的点与______________一一对应．‎ ‎33、轴上的点______坐标为0, 轴上的点______坐标为0.‎ ‎34、各象限角平分线上的点的坐标特征 ‎⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。‎ ‎⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。‎ ‎35、 P(x,y)关于轴对称的点坐标为__________，关于轴对称的点坐标为________，‎ 关于原点对称的点坐标为___________.‎ 以上特征可归纳为：‎ ‎⑴关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标 ；‎ ‎⑵关于y轴对称的两点：横坐标 ，纵坐标相同；‎ ‎⑶关于原点对称的两点：横、纵坐标均 。‎ ‎36、 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．‎ ‎37、 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．‎ ‎38、正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.‎ ‎39、 一次函数的图象是经过 和 两点的一条 .‎ ‎40、 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ；‎ ‎ ⑵ ； ⑶ ；⑷ . ‎ ‎41、一次函数的图象与性质x k b 1 .c o m k、b的符号 k＞0b＞0‎ k＞0 b＜0‎ k＜0 b＞0‎ k＜0b＜0‎ 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质 y随x的增大 而 ‎ y随x的增大而 ‎ y随x的增大而 ‎ y随x的增大而 ‎ ‎42、 一次函数的性质 k＞0直线上升y随x的增大而 ；‎ k＜0直线下降y随x的增大而 .‎ 课时13．反比例函数 ‎43、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ ‎ 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．‎ ‎44、反比例函数的图象和性质 k的符号 k＞0‎ y x o k＜0‎ 图像的大致位置 o y x 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内y随x的增大而 ‎ 在每一象限内y随x的增大而 ‎ ‎45、的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .‎ ‎46、二次函数的图像和性质 ‎＞0‎ y x O ‎＜0‎ 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x＝ 时，y有最 　 值 当x＝ 时，y有最 值 增 减 性 在对称轴左侧 y随x的增大而　 ‎ y 随x的增大而　 ‎ 在对称轴右侧 y随x的增大而　 ‎ y随x的增大而　 ‎ ‎47、 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ‎ ＝ ，＝ .‎ ‎48、二次函数的图像和图像的关系.‎ ‎49、 常用二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 。‎ ‎50、 顶点式的几种特殊形式. ‎ ‎⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . ‎ ‎51、二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）.‎ ‎⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 ‎ 时，有最 （“大”或“小”）值是 ；W wW.x kB 1.c ‎ ‎⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 ‎ 时，有最 （“大”或“小”）值是 ．‎ ‎52、点A在函数的图像上.则有 .‎ ‎53、求函数与轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；‎ 与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值 ‎54、 求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组 .‎ ‎55、二次函数通过配方可得，‎ ‎⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 ‎ 时，有最 （“大”或“小”）值是 ；‎ ‎⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 ‎ 时，有最 （“大”或“小”）值是 ．‎ ‎56、 每件商品的利润P = － ；商品的总利润Q = × .‎ ‎57、 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。‎ ‎58、 二次函数的图像特征与及的符号的确定.‎ 二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。‎ ‎ 注意：当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c。若a+b+c＞0，即x=1时，y＞0;‎ 若a-b+c＞0，即x=-1时，y＞0。‎ ‎59、普查与抽样调查 ‎ ⑴为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查，如普查人口；‎ ‎ ⑵为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫抽查，如抽查全市期末考试成绩。‎ ‎60、 总体是指_________________________，个体是指_____________________，‎ 样本是指________________________，样本的个数叫做___________．‎ ‎61、平均数的计算公式________________； 加权平均数公式________________________．‎ ‎62、 中位数是___________________________ ；‎ 众数是_________________________ _．‎ 众数、中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势。‎ ‎63、极差是__________________，方差的计算公式_____________________________．‎ 标准差的计算公式：_________________________．‎ 极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差）越大，说明这组 数据的波动 。‎ ‎64、 过直线外一点心___________条直线与已知直线平行.‎ ‎65、 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.‎ ‎66、平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.‎ ‎67、平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.‎ ‎68、线段的垂直平分线：‎ ‎ 性质：线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等；‎ ‎ 判定：到线段 的点在线段的垂直平分线上。‎ ‎69、角的平分线：‎ ‎ 性质：角平分线上的点到角 相等；‎ ‎ 判定：到角 的点在这个角的平分线上。‎ ‎70、三角形的性质：‎ ‎1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边 ‎2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．‎ ‎71、三角形中的主要线段：‎ ‎1．___________________________________叫三角形的中位线．‎ ‎2．中位线的性质：____________________________________________．‎ ‎3．三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。‎ ‎4．角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离 ‎ ，内心也是三角形内切圆的圆心。‎ ‎5．三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离 ，外心也是三角形外接圆的圆心。‎ ‎6．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)‎ ‎72、等腰三角形的性质与判定：‎ ‎1. 等腰三角形的两底角__________；‎ ‎2. 等腰三角形底边上的______、底边上的________和顶角的_______互相重合（三线合一）；‎ ‎3. 有两个角相等的三角形是_________．‎ ‎74、等边三角形的性质与判定：‎ ‎1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；‎ ‎2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．‎ ‎75、直角三角形的性质与判定：‎ ‎1. 直角三角形两锐角________．‎ ‎2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．‎ ‎3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；‎ ‎4. 勾股定理：_________________________________________．‎ ‎5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．‎ ‎76、如图（1）解直角三角形的公式： ‎ ‎（1）三边关系：__________________． ‎ ‎（2）角关系：∠A+∠B＝_____，‎ ‎（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______． ‎ cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____． ‎ ‎77、如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．‎ ‎78、四边形 ‎1. 四边形有关知识 ‎⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ．‎ ‎⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，‎ 外角和增加 ．‎ ‎⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条．‎ ‎2. 平面图形的镶嵌 ‎ ‎⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.‎ ‎⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．‎ ‎3．易错知识辨析 多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．‎ ‎79、平行四边形 ‎1．平行四边形的性质 ‎（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.‎ ‎（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）‎ ‎（3）平行四边形的面积公式____________________.‎ ‎2．平行四边形的判定 ‎（1）定义法：两组对边 的四边形是平行四边形.‎ ‎（2）边：两组对边 的四边形是平行四边形；‎ 一组对边 的四边形是平行四边形．‎ ‎（3）角：两组对角 的四边形是平行四边形．‎ ‎（4）对角线：对角线 的四边形是平行四边形．‎ ‎80、特殊的平行四边形的判别条件 要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ； ‎ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ；‎ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ ；‎ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ .‎ ‎81、 特殊的平行四边形的性质 边 角 对角线 矩形 菱形 正方形 ‎82、 梯形 ⑴ 梯形的面积公式是________________.‎ ⑵ 等腰梯形的性质：边 __________________________________.‎ 角 __________________________________.‎ 对角线 __________________________________.‎ ⑶ 等腰梯形的判别方法__________________________________.‎ ⑷ 梯形的中位线长等于__________________________.‎ 圆 ‎83、圆的有关概念 ‎1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .‎ ‎2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又 是 对称图形， 是它的对称中心.‎ ‎3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .‎ ‎4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .‎ ‎5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .‎ ‎6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .‎ 二、与圆有关的位置关系 ‎1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：‎ ‎①d r，②d r，③d r.‎ ‎2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ .‎ 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：‎ ‎①d r，②d r，③d r.‎ ‎3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R－r，②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r.‎ ‎4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.‎ ‎5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.‎ ‎6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点，它到 相等。‎ ‎7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ，它到 相等.‎ 三、与圆有关的计算 ‎1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 .‎ ‎2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在 的扇形面积为S= = .‎ ‎3. 圆柱的侧面积公式：S=__________.（其中是 ，b是 ）。‎ ‎4. 圆柱的全面积公式：S= + 。‎ ‎5. 圆锥的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的长）。‎ ‎6. 圆锥的全面积公式：S= + 。‎ ‎84．视图与投影 ‎1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的图叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图.‎ ‎2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 ‎ 一致.‎ ‎3. 叫盲区.‎ ‎4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影；‎ ‎ 所形成的投影叫中心投影.‎ ‎5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.‎ ‎85．轴对称与中心对称 ‎1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .‎ ‎2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 。‎ ‎3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .‎ ‎4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ．‎ ‎5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．‎ ‎6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ．关于中心对称的两个图形是 图形.‎ ‎7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点关于原点的对称点为 .‎ ‎86．平移与旋转 ‎1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的 和 所决定．‎ ‎2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．‎ ‎3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， ‎ 叫做旋转中心， 叫做旋转角．‎ ‎4. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.‎ ‎5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .‎