【同步作业】人教版 八年级下册数学16二次根式的除法

【同步作业】人教版 八年级下册数学16二次根式的除法

第 1 页 共 6 页 16.2 二次根式的乘除 第 2 课时 二次根式的除法 一、选择题 1．下列计算不正确的是( )． A． 4 7 16 13  B． xy xx y 6 3 1 3 2  C． 20 1) 5 1() 4 1( 22  D． x x x 3 2 9 4  2．下列各式中，最简二次根式是( )． A． yx  1 B． b a C． 42 x D． ba25 3.(易错题)下列各式错误的是（ ） A. 16 4 25 5  B. 27 3 3 64 8  C. 2 2 24 9 3  D. 1 6 57 5 5    4. 1 1 x x x x   成 立的条件是（ ） A. x≥0 B. x<1 C. 0≤x<1 D.x≥0 且 x≠1 5.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. 8 B. 2 ; C. 1 2 D. 0.2 6.化简 20 的结果是（ ) A. 5 2 B. 2 5 C. 2 10 D. 4 5 7.计算  8 2 2 3   的结果是（ ） A. 2 6  B. 3 3  C. 3 2  D. 6 2  二、填空题 第 2 页 共 6 页 8．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如： 23 与 .2 (1) 32 与______； (2) 32 与______； (3) a3 与______； (4) 23a 与______； (5) 33a 与______． 9．化简二次根式：(1)  62 ________(2)  8 1 _________(3)  3 14 _________ 10．已知 ,732.13  则  3 1 ______； 27 _________．(结果精确到 0．001) 11.如果 2 , 5a b  ，则 1000 用含 a,b 的代数式表示为__________ .[来源:学_科_网] 三、解答题 12.计算： （1） 1 11 5 3.52 4   ； （2） 24 1 51 25 3 2        . 13.已知 a,b 满足 14 1 4 3 03a b b a      ,求 12 ba a b      的值. 14.观察下列各 式及其验证过程： 3 22 23 3   验证：    3 23 2 2 2 2 2 2 2 1 23 2 22 23 3 32 1 2 1           . 3 33 38 8   . 验证:    3 23 2 2 3 3 3 3 3 1 33 3 33 38 8 83 1 3 1           . （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 44 15 的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用 n(n 为自然数，且 n≥2)表示的等式，并给出证明. 第 3 页 共 6 页 15.已知 9 9 6 6 x x x x    ，且 x 为偶数，求   2 2 5 41 1 x xx x    的值. 16.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 5 2 2, ,33 3 1 这样的式子，其实我们还 可以将其进一步化简： 5 5 3 5 333 3 3    . （一） 2 2 3 6 3 3 3 3   （二）         2 2 2 3 1 2 3 12 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1            [来源:学科网 ZXXK] （三）以上这种化简的方法叫做分母有理化。 2 3 1 还可以用如下方法化简：     2 23 1 3 1 3 12 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1            （四）（1）请用不同的方法化简 2 5 3 . ①参照（三）式化简；②参照（四）式化简. ⑵化简： 1 1 1 1 3 1 5 3 7 5 2 1 2 1n n           . 第 4 页 共 6 页 参考答案 1．C． 2．C． 3.C 解 析 16 16 4 25 525   , 故 A 项 正 确 ； 27 27 3 3 64 864   , 故 B 项 正 确 ； 2 38 38 384 9 9 9 3    ,故 C 项错误； 1 36 36 5 6 54 5 5 5 5 5       ,故 D 项正确. 4.C 解析由 ( 0, 0)a a a bb b    得 0, 1 0, x x    ＞ ,所以 0≤x＜1. 5.B 解析 2 1 1 2 2 1 58 2 2 2 2, , 0.22 5 52 2 2         故 18, , 0.2 2 都不 是最简二次根式,只有选项 B 中被开方数既不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,因此, 是最简二次根式. 6.B 解析采用分解质因数的方法,可将 20 拆成 4×5,而 4 可化 为 22,即 20＝22×5,所以 2 220 2 5 2 5 2 5     . 7.B 解析原式   1 32 2 2 6 2 6 3 3           ,故 B 正确. 8． .3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1( aa 9．  3 39)3(;4 2)2(;32)1( 10．0.577，5.196． 11.10ab 解 析 1000 100 10 100 10 10 10 10 2 5 10 2 5         . 因 为 2 , 5a b  ,所以 1000 10ab . 12. 分 析 : ( 0, 0)a b ab a b    可 以 推 广 到 多 个 二 次 根 式 相 乘 , 即 ( 0, 0, 0)a b c abc a b c      . 解:(1)原式 3 21 7 2 4 2    3 21 2 9 3 2 4 7 4 2      (2)原式 24 4 52 5 3 2     第 5 页 共 6 页 24 4 52 2 16 85 3 2         13.解:由 14 1 4 3 03a b b a      可知 4a-b＋1＝0, 1 4 3 03b a   , 解得 a＝-1,b＝-3 所以原式 12 3 2 3 63              . 14.思路建立要猜想 44 15 的变形结果及这些式子反映的规律,就需要先对变形后等号两 边的式子的结构特点进行观察、比较,归纳出一般规律,再根据题中给出的两个式子的验证方 法对猜想、归纳得出的式子进行验证. 解:(1) 4 44 415 15   验证:    3 3 2 2 2 4 4 4 4 4 1 44 44 15 15 4 1 4 1         44 15   (2) 2 21 1 n nn nn n    (n为自然数,且 n≥2). 证明:  33 2 2 21 1 1 n n nn nn n n n        2 2 2 1 1 1 n n n nnn n      1 5.思想建立强要求代数式的值,就需要求出 x 的值,先根据已知条件得出 x 的取值范围, 再根据 x 为偶数求出 x 具体的值,最后将得到的 x 的值,代入化简后的代数式中求出最后结果. 解:由已知得 9 0 6 0 x x    ≥ ， ＞ ， 解得 9, 6 9.6, x xx    ≤ ＜ ≤＞ ∵x 为偶数,∴x＝8. 16.思路建立(1)要参照(三)式化简 2 5 3 ,就需要找一个与 5 3 相乘能化去根号的 第 6 页 共 6 页 式子,即分子、分母同时乘以 5 3 即可.要参照(四)式化简 2 5 3 ,就需把分子 2 写成 5-3, 进而写成    2 2 5 3 ,再因式分解即可.[来源:学*科*网] (2)参照(1)题的方法,把 1 3 1 , 1 5 3 , 1 7 5 ,…分母有理化,再合并即可. 解:(1)①原式           2 2 2 5 3 2 5 3 5 3. 5 3 5 3 5 3        ②原式    2 2 5 35 3 5 3 5 3     [来源:学§科§网 Z§X§X§K]   5 3 5 3 5 3 5 3       . (2)原式          3 1 5 3 7 5 3 1 3 1 5 3 5 3 7 5 7 5                            2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 13 1 5 3 7 52 2 2 1 2 1 2 12 1 3 1 5 3 7 5 2 1 2 12 1 12 1 .2 2 n n n n n n n n n n n                                    