2019-2020学年福建省厦门一中高一3月线上月考数学试题（解析版）

2019-2020学年福建省厦门一中高一3月线上月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年福建省厦门一中高一3月线上月考数学试题 一、单选题 ‎1．数列，，，，的一个通项公式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】从前4项找出规律，即可得出该数列的通项公式.‎ ‎【详解】‎ ‎，，，‎ 所以其通项公式是：‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用观察法求数列通项公式，属于基础题.‎ ‎2．已知等差数列{an}中，，则公差d的值为（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由等差数列的通项公式进行计算即可得答案.‎ ‎【详解】‎ 等差数列{an}中，，‎ 则即3=9+6d,‎ 解得d=-1‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列通项公式的应用，属于简单题.‎ ‎3．cos65°cos35°＋sin65°sin35°等于(　　)‎ A．cos100° B．sin100° C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】cos65°cos35°＋sin65°sin35°＝cos(65°－35°)＝cos30°＝.‎ 故选：C.‎ ‎4．已知在△ABC中，，，，则角的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】在△ABC中，，，.‎ 由余弦定理得.‎ 所以，故选C.‎ ‎5．已知数列为等差数列，前项和为，且则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据等差数列的前项和公式和等差中项的概念，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为数列为等差数列且，所以.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差中项的概念的应用，属于基础题.‎ ‎6．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接根据正弦定理计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，，故.‎ 根据正弦定理：，即，故.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦定理求距离，意在考查学生的应用能力.‎ ‎7．正项等比数列满足，则（ ）‎ A．-4 B．4 C． D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】化简得到，得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，又正项等比数列，‎ 故.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的性质，意在考查学生对于数列性质的灵活运用.‎ ‎8．已知函数的前n项和满足，则数列的通项公式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，，当时，，得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，当时，；‎ 当时，.‎ 故.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了数列的通项公式，忽略掉的情况是容易发生的错误.‎ ‎9．等差数列的前n项和为，且满足，（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据化简得到，再计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，故；.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列的相关计算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎10．如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】在中，利用余弦定理可求，根据同角的三角函数的基本关系式求出后在中利用正弦定理可求.‎ ‎【详解】‎ 设，∴，，，‎ 在中，‎ ‎，因为为三角形的内角，‎ ‎∴.‎ 在中，由正弦定理知.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．‎ 二、多选题 ‎11．设为等比数列，给出四个数列：①；②；③；④，其中一定为等比数列的是（ ）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎【答案】AB ‎【解析】等比数列的公比为，计算得到，，取得到和不成等比数列，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 设等比数列的公比为，则，故是等比数列；‎ ‎，故是等比数列；‎ 取等比数列，则的前三项为，，，不成等比数列；‎ ‎，不成等比数列.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的判断，取特殊数列排除选项可以快速得到答案，是解题的关键.‎ ‎12．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）‎ A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4，B＝45°‎ C．a＝6，b＝3，B＝60° D．a＝20，b＝30，A＝30°‎ ‎【答案】BC ‎【解析】利用正弦定理依次判断每个选项得到答案.‎ ‎【详解】‎ A. b＝7，c＝3，C＝30°，，故，无解.‎ B. b＝5，c＝4，B＝45°，，故，，故，有一解.‎ C. a＝6，b＝3，B＝60°， ，故，有一解.‎ D. a＝20，b＝30，A＝30°，，故，，故，有两解.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦定理判断三角形解的个数，意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ 三、填空题 ‎13．等比数列中，＝2，q＝2，＝126，则n＝________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直接利用等比数列公式计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎＝2，q＝2，故，故.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的相关计算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎14．若，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二倍角的计算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎15．在等差数列中，若，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据等差数列的性质得到，再计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 等差数列中，若，故.‎ ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列的性质，意在考查学生对于等差数列性质的灵活运用.‎ ‎16．已知函数，若方程在区间内的解为，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，故，故，，根据对称性得到，故，计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，故，，‎ 故，，根据对称性：.‎ 即，，故，‎ ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和应用能力，根据对称性得到是解题的关键.‎ 四、解答题 ‎17．已知数列满足：，.‎ ‎（1）求，及通项；‎ ‎（2）设是数列的前n项和，则数列，，，…中哪一项最小？并求出这个最小值.‎ ‎【答案】（1），，；（2）最小，为 ‎【解析】（1）直接计算得到，判断数列为等差数列，计算得到答案.‎ ‎（2），，故最小，根据公式计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），当时，，，，.‎ ‎，故数列为首项是，公差为的等差数列，故.‎ ‎（2），故，，故最小，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列通项公式，和的最值，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.‎ ‎18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.‎ ‎（1）求C；‎ ‎（2）若△ABC的面积为8，a＝4，求b的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据正弦定理得到，故，得到答案.‎ ‎（2），，得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），根据正弦定理得到：，‎ 故，，故.‎ ‎（2），故，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦定理和面积公式，意在考查学生的计算能力.‎ ‎19．已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1），得到，，，根据和差公式计算得到答案.‎ ‎（2）化简得到，代入计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），，，‎ 故，.‎ ‎.‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若满足，，，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）化简得到，取，解得答案.‎ ‎（2），解得，根据余弦定理得到，再用一次余弦定理解得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）.‎ 取，解得.‎ ‎（2）,‎ 因为， 故，.‎ 根据余弦定理：，.‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，余弦定理，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.‎ ‎21．已知公差不为0的等差数列满足，是，的等比中项.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，求的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据条件列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；‎ ‎（2）利用裂项相消法求和．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设等差数列的公差为 ，则 ‎ ‎ 解得 或（舍去）， ‎ ‎. ‎ ‎（2）, ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消进行数列求和的方法，属于基础题．‎ ‎22．已知数列满足我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a＝1时，得到无穷数列：1，2，，…；当a＝时，得到有穷数列：，﹣1，0.‎ ‎（1）求当a为何值时；‎ ‎（2）设数列满足，求证a取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列；‎ ‎（3）若，求a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】（1）根据数列递推公式直接计算得到答案.‎ ‎（2）变换得到，计算，故，得到，得到证明.‎ ‎（3）根据题意计算得到，即，解得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），故，，，，，‎ 故.‎ ‎（2），故，设，则.‎ ‎，故，，故只能得到有穷数列.‎ ‎（3），故，，解得.‎ 故，，故，即，解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据数列通项公式求项，证明数列是有穷数列，根据数列范围求参数，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.‎