【物理】2020届一轮复习人教版 曲线运动运动的合成与分解 学案
第1讲曲线运动运动的合成与分解
1
曲线运动
(1)速度的方向:沿曲线上该点的切线方向。
(2)运动性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻改变,故曲线运动一定是变速运动。
(3)曲线运动的条件
①运动学角度:物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
②动力学角度:物体所受合力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
注意:曲线运动一定是变速运动,但不一定是匀变速运动;曲线运动的轨迹不会出现急折,只能平滑变化,且与速度方向相切。
(4)合力方向与轨迹的关系
曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的凹侧。
1.1(2018河北邯郸五校联考)下列对曲线运动的理解正确的是()。
A.物体做曲线运动时,加速度一定变化
B.做曲线运动的物体不可能受恒力作用
C.曲线运动可能是匀变速运动
D.做曲线运动的物体,速度的方向可能不变
【答案】C
1.2(2018山西太原12月考试)一个质点在多个恒力的作用下做匀速直线运动,某时刻撤去其中一个恒力,其他力保持不变,则质点的运动一定是()。
A.直线运动 B.曲线运动
C.匀速运动 D.匀变速运动
【答案】D
2
运动的合成与分解
(1)分运动和合运动:一个物体同时参与几个运动,参与的这几个运动即分运动,物体的实际运动即合运动。
(2)运动的合成:已知分运动求合运动的过程。
(3)运动的分解:已知合运动求分运动的过程。
(4)运算法则:运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵循平行四边形定则。
(5)合运动和分运动的关系
等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
(6)合运动性质的判断
(7)合运动与分运动的三个易混点:
①合运动是物体的实际运动,而分运动是物体同时参与的几个运动,并不是物体的实际运动; ②两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动,这是由合初速度与合加速度是否共线决定的;③合运动的速度不一定大于分运动的速度,合运动的速度与分运动的速度大小具有不确定关系。
2.1(2018山西太原模拟考试)(多选)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动,它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示,由图可知()。
A.前4 s内物体的位移为8 m
B.从开始至6 s末物体一直做曲线运动
C.前4 s内物体做曲线运动,接下来的2 s内物体做直线运动
D.前4 s内物体做直线运动,接下来的2 s内物体做曲线运动
【答案】AC
2.2(2018山东淄博模拟考试)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞()。
A.下落的时间越短 B.下落的时间越长
C.落地时速度越小 D.落地时速度越大
【答案】D
2.3(2019江西南昌开学考试)冲浪运动员驾着竞技摩托艇在海面上冲浪,在某段时间内其两个分运动的规律为x=-2t2-6t,y=1.5t2+4t,xOy为直角坐标系,则下列说法正确的是()。
A.摩托艇在x轴方向的分运动是匀减速直线运动
B.摩托艇的运动是匀变速直线运动
C.摩托艇的运动是匀变速曲线运动
D.摩托艇的运动轨迹开始为直线而后变为曲线
【答案】C
题型一
小船渡河问题
1.船的实际运动:水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2.三种速度:船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。
3.三种情况
情况
图示
说明
渡河时
间最短
当船头垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间
tmin=
渡河位
移最短
当v水
v船时,如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直,渡河位移最短,xmin=
【例1】有甲、乙两只船,它们在静水中航行的速度分别为v1和v2,现在两船从同一渡口向河对岸开去,已知甲船想用最短时间渡河,乙船想以最短航程渡河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则甲、乙两船渡河所用时间之比为()。
A.B.C.D.
【解析】当v1与河岸垂直时,甲船渡河时间最短;乙船船头斜向上游开去,才有可能航程最短,由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸),可见乙船在静水中的速度v2比水的流速v0要小,为满足题意,则如图所示。由图可得=·sinθ
cosθ=,tanθ=
联立解得=sinθ
=。
【答案】C
(1)解决小船渡河问题的关键:正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头所指方向,是分运动;船的运动也就是船的实际运动,是合运动,一般情况下与船头指向不共线。
(2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关。
(4)在求最短渡河位移时,可以根据船在静水中的速度v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理。
【变式训练1】(2018湖南长沙11月考试)如图所示,河水由西向东流,河宽为800 m,若取河中任意一点,该点水流速度大小为v水,到较近河岸的距离为x,则v水与x的关系总满足v水=x(m/s)(x的单位为m),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船在静水中的速度大小恒为v船=4 m/s,则下列说法正确的是()。
A.小船渡河的轨迹为直线
B.小船在河水中的最大速度是5 m/s
C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D.小船渡河的时间是160 s
【解析】小船在南北方向上为匀速直线运动,在东西方向上先加速,到达河中间后再减速,小船的合运动是曲线运动,A项错误;当小船运动到河中间时,东西方向上的分速度最大,此时小船的合速度最大,最大值vm=5m/s,B项正确;小船在距南岸200m处的速度等于在距北岸200m处的速度,C项错误;小船的渡河时间t=200s,D项错误。
【答案】B
题型二
绳(杆)端速度的分解问题
1.模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
2.思路与方法
合速度就是物体的实际运动速度v
分速度
方法:v1与v2的合成遵循平行四边形定则。
【例2】(多选)如图甲所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处),下列说法正确的是(重力加速度为g)()。
甲
A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B.小环到达B处时,重物上升的高度为(-1)d
C.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为
D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为
【解析】由题意可知小环刚释放时重物具有向上的加速度,故绳中张力一定大于2mg,A项正确;小环到达B处时,绳与直杆间的夹角为45°,重物上升的高度h=(-1)d,B项正确;如图乙所示,将小环速度v
进行正交分解,其分速度v1与重物上升的速度大小相等,v1=vcos45°=v,所以小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于,C项错误,D项正确。
乙
【答案】ABD
绳(杆)牵连物体的分析技巧
(1)解题关键
找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。
(2)基本思路
①先确定合速度的方向(物体实际运动的方向)。
②分析合运动所产生的实际效果:一方面使绳或杆伸缩,另一方面使绳或杆转动。
③确定两个分速度的方向:沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度,而沿绳或杆方向的分速度大小相等。
【变式训练2】(2018江苏高邮开学考试)如图甲所示,顶角θ=60°的光滑V字形轨道AOB固定在竖直平面内,且AO竖直。一水平杆与轨道交于M、N两点,已知杆自由下落且始终保持水平,经时间t,速度由6 m/s增大到14 m/s(杆未触地),则在0.5t时,触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为(重力加速度g取10 m/s2)()。
甲
A.10 m/s B.17 m/s C.20 m/s D.28 m/s
【解析】杆自由下落,由运动学公式有v=v0+gt,则t==s=0.8s;则在0.5t时,杆的下落速度v'=v0+g·=(6+10×0.4)m/s=10m/s;根据运动的分解,杆下落的速度可分解成如图乙所示的两分运动,则触点N沿倾斜轨道运动的速度大小v″==20m/s,C项正确。
乙
【答案】C
1.(2018山西太原高三模拟考试)如图所示为一个物块做匀变速曲线运动的轨迹示意图,物块运动至A点时速度大小为v0,经一段时间后运动至B点,速度大小仍为v0,但相对于A点时的速度方向改变了90°,则在此过程中()。
A.物块的运动轨迹AB可能是某个圆的一段圆弧
B.物块的动能可能先增大后减小
C.物块的速度大小可能为2v0
D.物块在B点的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
【解析】物块做匀变速曲线运动,说明物块的加速度是恒定的,而做圆周运动的物体的加速度是时刻改变的,故运动轨迹不可能为圆弧,A项错误;物块在A点与B点的动能相等,根据动能定理可知,力对物块做功为零,因此力的方向垂直于A、B连线,根据曲线运动的特点——受向哪的力,轨迹向哪弯,可知力的方向垂直于A、B连线向下,因此力对物块先做负功再做正功,动能先减小后增大,速度大小不可能为2v0,B、C两项错误;物块在B点的加速度方向与速度方向的夹角小于90°,D项正确。
【答案】D
2.(2018四川绵阳9月模拟)直角坐标系xOy在水平面(纸面)内,一质点在该水平面内运动,经过坐标原点时开始受水平力F作用,运动轨迹如图所示。设质点经过O点时沿x方向的速度为vx,沿y方向的速度为vy,则由图可知()。
A.vx>vy,F可能沿x轴正方向
B.vx>vy,F可能沿y轴正方向
C.vx
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