福建专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的图象与性质1

福建专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的图象与性质1

课时训练(十四)　二次函数的图象与性质1‎ ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.二次函数y=x2+2x-3的图象的开口方向、顶点坐标分别是 (　　)‎ A.开口向上、顶点坐标为(-1,-4)‎ B.开口向下、顶点坐标为(1,4)‎ C.开口向上、顶点坐标为(1,4)‎ D.开口向下、顶点坐标为(-1,-4)‎ ‎2.[2019·遂宁]二次函数y=x2-ax+b的图象如图K14-1所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是 (　　)‎ 图K14-1‎ A.a=4‎ B.当b=-4时,顶点的坐标为(2,-8)‎ C.当x=-1时,b>-5‎ D.当x>3时,y随x的增大而增大 ‎3.[2017·玉林]对于函数y=-2(x-m)2的图象,下列说法不正确的是 (　　)‎ A.开口向下 B.对称轴方程是x=m ‎ C.最大值为0‎ D.与y轴不相交 ‎4.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　)‎ A.y3>y2>y1 ‎ B.y3>y1=y2‎ C.y1>y2>y3 ‎ D.y1=y2>y3‎ ‎5.[2019·温州]已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是 (　　)‎ A.有最大值-1,有最小值-2‎ B.有最大值0,有最小值-1‎ C.有最大值7,有最小值-1‎ D.有最大值7,有最小值-2‎ ‎6.[2019·济宁]将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析 7‎ 式是 (　　)‎ A.y=(x-4)2-6 ‎ B.y=(x-1)2-3‎ C.y=(x-2)2-2 ‎ D.y=(x-4)2-2‎ ‎7.已知二次函数y=(x-2)2+3,当x　　　　时,y随x的增大而减小. ‎ ‎8.若二次函数y=x2+mx+1的图象的对称轴是直线x=1,则m=　　　　. ‎ ‎9.已知抛物线y=ax(x+4)经过点A(5,9)和点B(m,9),那么m=　　　　. ‎ ‎10.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)求抛物线的顶点坐标.‎ ‎11.[2019·宁波]如图K14-2,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).‎ ‎(1)求a的值和图象的顶点坐标.‎ ‎(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.‎ ‎①当m=2时,求n的值;‎ ‎②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.‎ 图K14-2‎ 7‎ ‎|能力提升|‎ ‎12.抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是 (　　)‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎13.[2019·泉州惠安一模]已知二次函数y=ax2+bx+c,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:‎ x ‎…‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎…‎ 则可求得b+‎b‎2‎‎-4ac‎2a(4a-2b+c)的值是 (　　)‎ A.8 B.-8 C.4 D.-4‎ ‎14.[2016·三明]如图K14-3,已知点A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),抛物线F:y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P.‎ ‎(1)当抛物线F经过点C时,求它的表达式;‎ ‎(2)设点P的纵坐标为yP,求yP的最小值,此时抛物线F上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x13时,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,正确,故选C.‎ ‎3.D　[解析]对于函数y=-2(x-m)2的图象,‎ ‎∵a=-2<0,‎ ‎∴开口向下,对称轴方程为x=m,顶点坐标为(m,0),函数有最大值0,‎ 故A,B,C正确,故选D.‎ ‎4.D ‎5.D　[解析]∵二次函数y=x2-4x+2=(x-2)2-2,∴该函数在-1≤x≤3的取值范围内,当x=2时,y有最小值-2;当x=-1时,y有最大值7.故选D.‎ ‎6.D　[解析]y=x2-6x+5=(x-3)2-4,抛物线向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,‎ 得y=(x-3-1)2-4+2,即y=(x-4)2-2.‎ ‎7.<2(≤2)　8.-2　9.-9‎ ‎10.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),‎ ‎∴‎-9+3b+c=0,‎‎-1-b+c=0,‎解得b=2,‎c=3.‎ ‎∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.‎ ‎(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为(1,4).‎ ‎11.解:(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3,‎ 得3=(-2)2-2a+3,解得a=2,‎ ‎∴y=x2+2x+3=(x+1)2+2,‎ ‎∴顶点坐标为(-1,2).‎ ‎(2)①把x=2代入y=x2+2x+3,得y=11,‎ ‎∴当m=2时,n=11;‎ ‎②n的取值范围为2≤n<11.　[解析]当点Q到y轴的距离小于2时,即-2y2.‎ ‎(3)-2≤m≤0或2≤m≤4.‎ 理由:∵抛物线F与线段AB有公共点,点A(0,2),B(2,2),‎ ‎∴‎m‎2‎‎-2≤2,‎‎2‎‎2‎‎-2m×2+m‎2‎-2≥2,‎ 或m‎2‎‎-2≥2,‎‎2‎‎2‎‎-2m×2+m‎2‎-2≤2,‎ 解得-2≤m≤0或2≤m≤4.‎ ‎15.解:(1)∵点A(-1,0)在抛物线y=‎1‎‎2‎x2+bx-2上,∴‎1‎‎2‎×(-1)2+b×(-1)-2=0,‎ 解得b=-‎3‎‎2‎,‎ ‎∴抛物线的表达式为y=‎1‎‎2‎x2-‎3‎‎2‎x-2.‎ ‎∵y=‎1‎‎2‎x2-‎3‎‎2‎x-2=‎1‎‎2‎(x2-3x-4)=‎1‎‎2‎x-‎3‎‎2‎2-‎25‎‎8‎,∴顶点D的坐标为‎3‎‎2‎,-‎25‎‎8‎.‎ ‎(2)△ABC是直角三角形.‎ 证明:当x=0时,y=-2,‎ ‎∴C(0,-2),OC=2.‎ 当y=0时,‎1‎‎2‎x2-‎3‎‎2‎x-2=0,‎ 解得x1=-1,x2=4,‎ ‎∴B(4,0),‎ ‎∴OA=1,OB=4,AB=5.‎ ‎∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2,‎ ‎∴△ABC是直角三角形.‎ ‎(3)作点C关于x轴的对称点C',则C'(0,2),OC'=2,连接C'D交x轴于点M 7‎ ‎,根据对称性及两点之间线段最短可知,此时CM+DM的值最小.‎ 解法一:设抛物线的对称轴交x轴于点E.‎ ‎∵ED∥y轴,‎ ‎∴∠OC'M=∠EDM,‎ ‎∠C'OM=∠DEM=90°,‎ ‎∴△C'OM∽△DEM,‎ ‎∴OMEM=OC'‎ED,‎ 即m‎3‎‎2‎‎-m=‎2‎‎25‎‎8‎,∴m=‎24‎‎41‎.‎ 解法二:设直线C'D的函数表达式为y=kx+n,‎ 则n=2,‎‎3‎‎2‎k+n=-‎25‎‎8‎,‎解得n=2,‎k=-‎41‎‎12‎,‎ ‎∴直线C'D的函数表达式为y=-‎41‎‎12‎x+2.‎ 当y=0时,-‎41‎‎12‎x+2=0,解得x=‎24‎‎41‎,‎ ‎∴m=‎24‎‎41‎.‎ 7‎