2017-2018学年北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案

2017-2018学年北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案

初三第一学期期中学业水平调研 数学 ‎2017.11‎ 学校班级___________姓名成绩 一、选择题（本题共24分，每小题3分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A．3，6，1 B．3，6， C．3，，1 D．3，，‎ ‎2．把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．如图，A，B，C是⊙O上的三个点. 若∠C=35°，则∠AOB的 大小为 A．35° B．55° ‎ C．65° D．70°‎ ‎4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是 ‎ A B C D ‎5．用配方法解方程，配方正确的是 A． B． C． D．‎ ‎6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是 A．45 B．60 C．90 D．120‎ ‎7．二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足 的x的取值范围是 A． B．或 C．或 D．‎ 图1‎ 图2‎ ‎8．如图1，动点P从格点出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d. 已知d与s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P的运动路线的是 A B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）‎ ‎9．点P（，2）关于原点的对称点的坐标为________．‎ ‎10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的 表达式：________．‎ ‎11．如图，四边形ABCD内接于⊙，E为CD的延长线上一点．‎ 若∠B=110°，则∠ADE的大小为________．‎ ‎12．抛物线与x轴的公共点的个数是________．‎ ‎13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别 为（0，2），（，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若 点A的对应点的坐标为（2，0），则点B的对应点的 坐标为________．‎ ‎14．已知抛物线经过点，，则 ‎________（填“＞”，“=”，或“＜”）．‎ ‎15．如图，⊙的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，‎ BD=CD，则BC的长为________．‎ ‎16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．‎ 已知：△ABC．‎ 求作：BC边上的高AD．‎ 作法：如图，‎ ‎（1）分别以点A和点C为圆心，大于AC的 长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；‎ ‎（2）作直线PQ，交AC于点O；‎ ‎（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，‎ 连接AD．线段AD即为所作的高．‎ 请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________________‎ ‎．‎ 三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18~23题，每小题5分，第24~25题，每小题7分，第26~ 28题，每小题8分）‎ ‎17．解方程：．‎ ‎18．如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．求CE的长．‎ ‎19．已知m是方程的一个根，求的值．‎ ‎20．如图，在⊙O中，．求证：∠B=∠C．‎ ‎21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．‎ ‎（1）y与x之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）；‎ ‎（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？‎ ‎22．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求实数的取值范围；[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎（2）是否存在实数，使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．‎ 以为例，花拉子米的几何解法如下：‎ 如图，在边长为的正方形的两个相邻边上作边长分别为和 ‎5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补 成一个大正方形．‎ 通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为 ‎，从而得到此方程的正根是________．‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C．‎ ‎（1）直接写出点B和点C的坐标；‎ ‎（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．‎ ‎25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．‎ ‎（1）求证：E为OD的中点；‎ ‎（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积．‎ ‎26．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：和直线l：．‎ ‎（1）抛物线C的顶点D的坐标为________；‎ ‎（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；‎ ‎（3）记函数的图象为G，点，过点垂直于 轴的直线与图象G交于点，．当时，若存在使得成立，结合图象，求的取值范围．‎ ‎27．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的“引力值”；若，则称为点P的“引力值”．特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0．‎ 例如，点P（，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为，所以点P的“引力值”为2．‎ ‎（1）①点A（1，）的“引力值”为________；‎ ‎②若点B（a，3）的“引力值”为2，则a的值为________；‎ ‎（2）若点C在直线上，且点C的“引力值”为2，求点C的坐标；‎ ‎（3）已知点M是以D（3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是．‎ ‎28．在Rt△ABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O，将△ABC绕点O顺时针旋转至△DCE，连接BD，BE，如图所示．‎ ‎（1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE中，等于旋转角的是________（填出满足条件的的角的序号）；‎ ‎（2）若∠A=α，求∠BEC的大小（用含α的式子表示）；‎ ‎（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明．‎ 初三第一学期期中学业水平调研 数学参考答案2017．11‎ 一、选择题（本题共24分，每小题3分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D A D B A D A D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）‎ ‎　9．（1，） 10．答案不唯一，例如 11．110° 12．2‎ ‎　13．（0，1）14．＞15．8‎ ‎　16．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线．（注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分）‎ 三、解答题（本题共72分）‎ ‎17．解法一：‎ 解：，‎ ‎，………………2分 ‎，‎ ‎，．………………4分 解法二：‎ 解：，………………2分 ‎　　或，‎ ‎　　，．………………4分 ‎18．解：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=BC=AC，∠BAC=60°.‎ ‎∴∠1+∠3=60°.………………1分 ‎∵△ADE是等边三角形，‎ ‎∴AD=AE，∠DAE=60°.‎ ‎∴∠2+∠3=60°.………………2分 ‎∴∠1=∠2.‎ 在△ABD与△ACE中 ‎，‎ ‎∴△ABD≌△ACE（SAS）.‎ ‎∴CE=BD.………………4分 ‎∵BC=3，CD=2，‎ ‎∴BD=BC-CD=1.‎ ‎∴CE=1．………………5分 ‎19．解：∵m是方程的一个根，‎ ‎∴.………………2分 ‎∴.‎ ‎∴原式………………4分 ‎．………………5分 ‎20．方法1：‎ 证明：∵在⊙O中，，‎ ‎∴∠AOB=∠COD.………………2分 ‎∵OA=OB，OC=OD，‎ ‎∴在△AOB中，，‎ 在△COD中，.………………4分 ‎∴∠B=∠C．………………5分 方法2：‎ 证明：∵在⊙O中，，‎ ‎∴AB=CD.………………2分 ‎∵OA=OB，OC=OD，‎ ‎∴△AOB≌△COD（SSS）.………………4分 ‎∴∠B=∠C．………………5分 ‎21．解：（1）（或）………………3分 ‎（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得.‎ 解得：，（不合题意，舍去）.………………5分 答：此时BE的长为2米.‎ ‎22．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴，‎ ‎∴．………………2分 ‎　　　　（2）存在实数使得.‎ ‎，即是说是原方程的一个根，则.………………3分 解得：或.………………4分 当时，方程为，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去．‎ ‎　　　　　　∴．………………5分 ‎23．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为 ‎………………1分 ‎………………3分 从而得到此方程的正根是．………………5分 ‎24．（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）；………………2分 ‎（2）方法1：‎ 设抛物线的解析式为. 因为它经过A（1，0），B（3，0），C（0，3），‎ 则………………4分 解得………………6分 ‎∴ 经过三点的抛物线的表达式为．………………7分 ‎　　　　方法2：‎ 抛物线经过点A（1，0），B（3，0），故可设其表达式为.‎ ‎………………4分 因为点C（0，3）在抛物线上，‎ 所以，得.………………6分 ‎∴经过三点的抛物线的表达式为．………………7分 方法3：‎ 抛物线经过点A（1，0），B（3，0），则其对称轴为.‎ 设抛物线的表达式为.………………4分[来源:学科网]‎ 将A（1，0），C（0，3）代入，得 解得………………6分 ‎∴经过三点的抛物线的表达式为．………………7分 ‎25．（1）证明：‎ ‎∵在⊙O中，OD⊥BC于E，‎ ‎∴CE=BE.………………1分 ‎∵CD∥AB，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴∠DCE=∠B.………………2分 在△DCE与△OBE中 ‎∴△DCE≌△OBE（ASA）.‎ ‎∴DE=OE.‎ ‎∴E为OD的中点．………………4分 ‎（2）解：‎ 连接OC.‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°.‎ ‎∵OD⊥BC，‎ ‎∴∠CED=90°=∠ACB.‎ ‎∴AC∥OD.………………5分 ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴四边形CAOD是平行四边形.‎ ‎∵E是OD的中点，CE⊥OD，‎ ‎∴OC=CD.‎ ‎∵OC=OD，‎ ‎∴OC=OD=CD.‎ ‎∴△OCD是等边三角形.‎ ‎∴∠D=60°.………………6分 ‎∴∠DCE=90°-∠D=30°.‎ ‎∴在Rt△CDE中，CD=2DE.‎ ‎∵BC=6，‎ ‎∴CE=BE=3.‎ ‎∵，‎ ‎∴，.‎ ‎∴.‎ ‎∴.………………7分 ‎26．（1）（2，0）；………………2分 ‎（2）点D在直线l上，理由如下：‎ 直线l的表达式为，‎ ‎∵当时，，………………3分 ‎∴点D（2，0）在直线l上．………………4分[来源:Zxxk.Com]‎ 注：如果只有结论正确，给1分.‎ ‎（3）如图，不妨设点P在点Q左侧.‎ 由题意知：要使得成立，即是要求点P与点Q关于直线对称.‎ 又因为函数的图象关于直线对称，‎ 所以当时，若存在使得成立，即要求点Q在的图象上.………………6分 根据图象，临界位置为射线过与的交点处，以及射线过与的交点处.‎ 此时以及，故k的取值范围是.………………8分 ‎27．（1）①1，②；………………2分 注：错一个得1分.‎ ‎（2）解：设点C的坐标为（x，y）.‎ 由于点C的“引力值”为2，则或，即，或.‎ 当时，，此时点C的“引力值”为0，舍去；‎ 当时，，此时C点坐标为（-2，8）；‎ 当时，，解得，此时点C的“引力值”为1，舍去；‎ 当时，，，此时C点坐标为（3，-2）；‎ 综上所述，点C的坐标为（，8）或（3，）.………………5分 注：得出一个正确答案得2分.‎ ‎（3）.………………8分 注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.‎ ‎28．（1）③；………………1分 ‎（2）连接BM，OB，OC，OE.‎ ‎∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，M为AC的中点，‎ ‎∴MA=MB=MC=AC.………………2分 ‎∴∠A=∠ABM.‎ ‎∵∠A=α，‎ ‎∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α.‎ ‎∵点M和点O关于直线BC对称，‎ ‎∴∠BOC=∠BMC=2α.………………3分 ‎∵OC=OB=OE，‎ ‎∴点C，B，E在以O为圆心，OB为半径的圆上.‎ ‎∴.………………4分 ‎（3），证明如下：‎ 连接BM并延长到点F，使BM=MF，连接FD.‎ ‎∵∠A=α，∠ABC=90°，‎ ‎∴∠ACB=90°-∠A=90°-α.‎ ‎∴∠DEC=∠ACB=90°-α.‎ ‎∵∠BEC=α，‎ ‎∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°.‎ ‎∵BC=CE，‎ ‎∴∠CBE=∠CEB=α.‎ ‎∵MB=MC，‎ ‎∴∠MBC=∠ACB=90°-α.‎ ‎∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.‎ ‎∴∠MBE+∠BED=180°.‎ ‎∴BF∥DE.………………6分 ‎∵BF=2BM，AC=2BM，[来源:学科网]‎ ‎∴BF=AC.‎ ‎∵AC=DE，‎ ‎∴BF=DE.‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形.………………7分 ‎∴DF=BE.‎ ‎∵BM=MF，BN=ND，‎ ‎∴MN=DF.‎ ‎∴MN =BE.………………8分 注：如果只有结论正确，给1分.‎ 解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.‎