【物理】2018届一轮复习人教版专题10带电粒子在磁场中的运动学案

【物理】2018届一轮复习人教版专题10带电粒子在磁场中的运动学案

专题10 带电粒子在磁场中的运动 1、 磁场：性质是对放入其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。磁场的强弱用磁感应强度B表示，方向为小磁针静止时N极所指的方向。大小定义为,此定义为电流垂直磁场时所受到的磁场力与电流大小和长度的比值，当然只针对一小段长度，我们称之为电流元（微元法）。‎ 2、 磁感线：与电场线的相同点都是假设的不存在的，都以切线方向表示磁场方向（或电场方向），不同点电场线是不闭合的，而磁感线是闭合的。常见磁场的磁感线如下 3、 磁通量：穿过平面的磁感线的多少。对匀强磁场，若磁感应强度大小为B，平面面积为S，夹角为，则有磁通量 4、 洛伦磁力（左手定则）：伸开左手，让磁感线穿过手心，四指直向正电荷运动的方向或者负电荷运动的反方向，大拇指所指的就是洛伦兹力的方向。大小表达式为，为速度与磁场的夹角。注意的是，洛伦兹力的方向总是垂直于磁场和速度所决定的平面。所以洛伦兹力不会做功。‎ 5、 速度方向垂直磁场方向进入磁场的带点粒子，由于洛伦兹力总是和速度方向垂直，只改变速度大小不改变速度方向，粒子将做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：，粒子在磁场中匀速圆周运动半径为。圆周运动周期 ‎，提醒大家注意周期和速度无关。‎ 1、 水平边界的匀强磁场中，带电粒子进磁场时速度与边界的夹角和出磁场时速度与边界夹角相同，即具有对称性。圆形边界的匀强磁场，若粒子沿磁场半径方向进入磁场，必定还沿半径方向离开磁场。由于粒子在磁场中的运动涉及较多的几何关系，所以借助某些结论可以缩短计算时间。‎ ‎2017年全国卷二 如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为： （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【点拨】此题是带电粒子在有界磁场中的运动问题；解题时关键是要画出粒子运动的轨迹草图，知道能打到最远处的粒子运动的弧长是半圆周，结合几何关系即可求解。‎ ‎【命题意图】 本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 时遵循的规律，涉及向心力、洛伦兹力、圆周运动知识，意在考查考生对物理规律的理解能力和综合分析能力。‎ ‎【命题方向】 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题，是高考考查的重点和热点，可能以选择题单独命题，但更多的是结合其他知识以计算题的形式考查。‎ ‎【得分要点】‎ ‎1、带电体在磁场中的临界问题的处理基本思路 ‎（1）画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径．‎ ‎（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．‎ ‎（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．‎ ‎2、带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形 ‎（1）直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)‎ ‎（2）平行边界(存在临界条件，如图所示)‎ ‎（3）圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)‎ ‎3、带电粒子在匀强磁场中的运动 找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，建立运动时间t和转过的圆心角θ之间的关系是解题的关键．‎ ‎（1）圆心的确定 ‎①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图10甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．‎ ‎②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．‎ ‎（2）半径的确定 可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．‎ ‎（3）运动时间的确定：电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同．运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关．在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键；粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：T(或)‎ ‎1．【2017·江苏卷】如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r．圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为： （ ）‎ ‎（A）1:1 （B）1:2 （C）1:4 （D）4:1‎ ‎【答案】A ‎【点拨】本题主要注意磁通量的计算公式中S的含义，它指的是有磁感线穿过区域的垂直面积．‎ ‎2． 【2017·新课标Ⅰ卷】如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是： （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。‎ ‎【点拨】三种场力同时存在，做匀速圆周运动的条件是mag=qE，两个匀速直线运动，合外力为零，重点是洛伦兹力的方向判断。‎ ‎3． 【2017·新课标Ⅲ卷】如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P 中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为： （ ）‎ A．0 B． C． D．2B0‎ ‎【答案】C ‎【点拨】本题关键为利用安培定则判断磁场的方向，在根据几何关系进行磁场的叠加和计算。‎ ‎4． 【2017·新课标Ⅱ卷】 （多选）某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将： （ ）‎ A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 ‎【答案】AD ‎【点拨】此题是电动机原理，主要考查学生对物理规律在实际生活中的运用能力；关键是通过分析电流方向的变化分析安培力的方向变化情况。‎ ‎1．【2016·上海卷】如图，一束电子沿z轴正向流动，则在图中y轴上A点的磁场方向是： （ ）‎ A．+x方向 B．-x方向 C．+y方向 D．-y方向 ‎【答案】A ‎【点拨】首先需要判断出电子束产生电流的方向，再根据安培定则判断感应磁场的方向。‎ ‎2． 【2016·全国新课标Ⅱ卷】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为： （ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】A ‎【解析】作出粒子的运动轨迹，由几何知识可得，轨迹的圆心角为，两个运动具有等时性，则，解得，故选A。‎ ‎【点拨】此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解题时必须要画出规范的粒子运动的草图，结合几何关系找到粒子在磁场中运动的偏转角，根据两个运动的等时性求解未知量；此题难度中等，意在考查考生对物理知识与数学知识的综合能力。‎ ‎3． 【2016·全国新课标Ⅲ卷】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为： （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【点拨】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题。‎ ‎4． 【2016·四川卷】如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则： （ ）‎ A．vb:vc=1:2，tb:tc=2:1 B．vb:vc=2:2，tb:tc=1:2‎ C．vb:vc=2:1，tb:tc=2:1 D．vb:vc=1:2，tb:tc=1:2‎ ‎【答案】A ‎【解析】设正六边形边长为L，若粒子从b点离开磁场，可知运动的半径为R1=L，在磁场中转过的角度为θ1=120°；若粒子从c点离开磁场，可知运动的半径为R2=2L，在磁场中转过的角度为θ2=60°，根据可知vb:vc=R1：R2=1:2；根据可知，tb:tc=θ1：θ2=2:1，故选A。‎ ‎【点拨】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；做此类型的习题，关键是画出几何轨迹图，找出半径关系及偏转的角度关系；注意粒子在同一磁场中运动的周期与速度是无关的；记住两个常用的公式：和。‎ ‎5． 【2016·全国新课标Ⅰ卷】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为： （ ）‎ A．11 B．12　　　C．121 D．144‎ ‎【答案】D ‎【点拨】本题主要考查带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动。要特别注意带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据动能定理求出带电粒子出电场进磁场的速度。本题关键是要理解两种粒子在磁场中运动的半径不变。‎ ‎1．【2015·重庆·1】题1图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物质发生衰变放出的部分粒子的经迹，气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里。以下判断可能正确的是： （ ）‎ A．a、b为粒子的经迹 B．a、b为粒子的经迹 C．c、d为粒子的经迹 D．c、d为粒子的经迹 ‎【答案】D ‎【解析】 射线是不带电的光子流，在磁场中不偏转，故选项B错误。粒子为氦核带正电，由左手定则知受到向上的洛伦兹力向上偏转，故选项A、C错误；粒子是带负电的电子流，应向下偏转，选项D正确。故选D。‎ ‎【规律总结】本题主掌握①三种射线的性质比较 种 类 本 质 质量（u）‎ 电荷（e）‎ 速度（c）‎ 电离性 贯穿性 α射线 氦核 ‎4‎ ‎+2‎ ‎0.1‎ 最强 最弱，纸能挡住 β射线 电子 ‎1/1836‎ ‎-1‎ ‎0.99‎ 较强 较强，穿几mm铝板 γ射线 光子 ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ 最弱 最强，穿几cm铅版 ‎②三种射线在匀强磁场、匀强电场、正交电场和磁场中的偏转情况比较：‎ β γ α α　γ　　 β ‎⑴　　　　　　　 　　 　⑵　　　　　　　　　　　　　　　⑶‎ O ‎2． 【2015·全国新课标Ⅰ·14】两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的： （ ）‎ A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小 ‎【答案】D ‎【定位】 磁场中带电粒子的偏转 ‎【点拨】洛伦兹力在任何情况下都与速度垂直，都不做功，不改变动能。‎