华师大版九年级数学上册期末测试题1（含答案）

华师大版九年级数学上册期末测试题1（含答案）

华师大版九年级数学上册期末测试题1（含答案）‎ ‎(本试卷满分120分　　　考试时间120分钟)‎ 第Ⅰ卷　(选择题　共24分) ‎ 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) ‎ ‎1．下列计算正确的是（ A ）‎ A.×＝ B.＋＝ C.＝－2 D．4÷＝2‎ ‎2．方程(x－3)2＝1的根是（ D ）‎ A．x＝4 B．x＝2‎ C．x1＝－4，x2＝2 D．x1＝4，x2＝2‎ ‎3．(甘南州中考)在盒子里放有三张分别写有整式a＋1，a＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成的概率是（ B ）‎ A. B. C. D. ‎4．如图，一座公路桥离地面高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1∶6，则BD的长是（ C ）‎ A．36米 B．24米 C．12米 D．6米 ‎ ‎ 第4题图　　 　第5题图　 　第6题图 ‎5．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（ D ）‎ 8‎ A．3 B．4 C．2.5 D．3.5‎ ‎6．如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12 m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（ A ）‎ A．6(＋1)m B．6(－1)m C．12(＋1)m D．12(－1)m ‎7．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan ∠DBA＝，则AD的长是（ B ）‎ A. B．2 C．1 D．2 ‎ ‎ 第7题图　　　 　第8题图 ‎8．★如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的点C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（ A ）‎ A. B. C. D. 第Ⅱ卷　(非选择题　共96分)‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎9．(遂宁中考)在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 .‎ ‎10．计算＋的值是 4－1 .‎ ‎11．(烟台中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin ＝ .‎ 8‎ ‎12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连结BE，ED，BD.若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为 32 度．‎ ‎ ‎ ‎13．关于x的方程x2－6x＋p＝0的两个根是α，β，且2α＋3β＝20，则p＝ －16 .‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，以P(4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A，B的对应点分别为点D，E，则点C的对应点F的坐标为 (4，4) ．‎ ‎ ‎ 第14题图　　 第15题图　 　第16题图 ‎15．★如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是 4∶5 .‎ ‎16．如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1 000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道上寻找支管道连结点N，使到该小区铺设的管道最短，此时AN的长是 500(3－) 米．‎ 三、解答题(本大题共8小题，共72分)‎ ‎17．(10分)计算：‎ ‎(1)＋＋－；‎ 解：原式＝－2；‎ 8‎ ‎(2)÷3×.‎ 解：原式＝÷6×＝－.‎ ‎18．(6分)解方程：‎ ‎(1)x(x＋8)＝16; (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.‎ 解：x＝－4±4； 解：x1＝2，x2＝4；‎ ‎19．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.‎ ‎(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)给m选取一个值，使方程的根是整数，并求出这两个根．‎ ‎(1)证明：Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝m2＋6m＋9－4m－4＝m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4.∵(m＋1)2≥0，∴(m＋1)2＋4>0.∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．‎ ‎(2)解：取m＝－1，方程为x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2.‎ ‎20.(8分)已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．‎ ‎(1)直接写出E点和A点的坐标；‎ ‎(2)试以点B为位似中心，作出位似图形A1B1C1D1E1，使所作的图形与原图形的位似比为3∶1；‎ ‎(3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积．‎ 8‎ 解：(1)由图形可得E(3，2)，∵△ABE为边长为2的等边三角形，∴BE边长的高为，∴A(2，2＋)；‎ ‎(2)画图略；‎ ‎(3)∵△ABE为边长是2的等边三角形，∴S△ABE＝×2×＝，又矩形BCDE的面积为1×2＝2，∴五边形ABCDE的面积为2＋.∵五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为1∶3，则五边形A1B1C1D1E1的面积为9(2＋)＝18＋9.‎ ‎21．(8分)甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时：‎ ‎(1)求甲伸出小拇指取胜的概率；‎ ‎(2)求乙取胜的概率．‎ 解：分别用A，B，C，D，E代表大拇指，食指，中指，无名指，小拇指，画树状图如下：‎ 共有25种等可能的结果．‎ ‎(1)甲伸出小拇指取胜有1种可能，∴P(甲伸出小拇指取胜)＝；‎ ‎(2)乙取胜有5种可能，∴P(乙取胜)＝＝.‎ 8‎ ‎22.(10分)(宜宾中考)如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB(结果保留根号)．‎ 解：作CF⊥AB于点F，设AF＝x米，tan ∠ACF＝，则CF＝＝＝＝x米．‎ AB＝x＋BF＝(4＋x)米，tan ∠AEB＝，则BE＝＝＝(x＋4)米．∵CF－BE＝DE，即x－(x＋4)＝3.解得x＝，则AB＝＋4＝米．‎ 答：树高AB是米．‎ ‎23．(10分)(眉山中考)如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，点P为线段BE延长线上一点，连结CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F.‎ ‎(1)求证：＝；‎ ‎(2)连结BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．‎ 8‎ ‎(1)证明：∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，‎ ‎∴△BCE∽△DCP，∴＝；‎ ‎(2)解：AC∥BD，理由：∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45°，∴∠PCE＝∠BCD，又∵＝，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD.‎ ‎24.(12分)已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A(－3，0)，C(1，0)，tan ∠BAC＝.‎ ‎(1)求过点A，B的直线的函数表达式；‎ ‎(2)在x轴上找一点D，连结DB，使得△ADB与△ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标；‎ ‎(3)在(2)的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连结PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．‎ 解：(1)∵点A(－3，0)，C(1，0)，∴AC＝4，BC＝tan∠BAC×AC＝×4＝3，B点坐标为(1，3)．设过点A，B的直线的函数表达式为y＝kx＋b，由得k＝，b＝，∴直线AB的函数表达式为y＝x＋.‎ ‎(2)如图①，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC 8‎ ‎＝∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求．又tan ∠ADB＝tan ∠ABC＝，∴CD＝BC÷tan ∠ADB＝3÷＝.∴OD＝OC＋CD＝，∴D.‎ ‎(3)这样的m存在，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝5.如图①，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD.则＝，解得m＝.如图②，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则＝，解得m＝.综上，m＝或.‎ ‎ ‎ 8‎