浙江中考数学专题训练——填空题5

浙江中考数学专题训练——填空题5

浙江中考数学专题训练——填空题5‎ ‎1．分解因式：______.‎ ‎2．已知圆弧的长为 10πcm，弧的半径为 20cm，则圆弧的度数为_____．‎ ‎3．在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=___________.（结果保留根号）‎ ‎4．如图，已知直线y＝+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，AC⊥x轴交直线y＝+b于点C，若△OAC的面积为，则b的值为_____．‎ ‎5．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（，a）半径为，函数y＝2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2，则a的值为_____．‎ ‎6．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线BD上的一点，连结AE，过点E作EF垂直AE交BC于点F，连结AF，交对角线BD于G．若三角形AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，则cos∠GEF＝_____．‎ ‎7．二次函数的函数图象如图,点位于坐标原点,点在y轴的正半轴上,点在二次函数位于第一象限的图象上,,, 都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形,则的斜边长为____________.‎ ‎8．如图,边长为2的菱形ABCD中,BD=2,E、F分别是AD,CD上的动点(包含端点)，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是__________.‎ ‎9．如图，已知AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，且sin∠ACE＝‎1‎‎5‎‎5‎，点D为弧BE中点，连结DE，则DE‎2‎AD‎2‎的值为_____．‎ ‎10．在关于“折纸问题”的数学活动课中，小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH，再将纸片EFGH按如图所示分别沿MN、P2折叠，使点E，G落在线段PN上点E，G处，当PNEF时，若阴影部分的周长之和为16，△AEH，△CFG的面积之和为12，则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为_____．‎ ‎11．如图所示，在两建筑物之间有一高为15米的旗杆，从高建筑物的顶端A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的底端墙角C点，且俯角a为60°，又从A点测得矮建筑物左上角顶端D点的俯角β为30°，若旗杆底部点G为BC的中点（点B为点A向地面所作垂线的垂足）则矮建筑物的高CD为_____．‎ 参考答案 ‎1．4（y+1）（y-1）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 提出公因式4，即可解答.‎ ‎【详解】‎ 原式=4（y2-1）=4（y+1）（y-1）‎ 故答案为：4（y+1）（y-1）‎ ‎【点睛】‎ 此题考查因式分解-提公因式，解题关键在于掌握运算法则.‎ ‎2．90°‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把弧长公式l=进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 解：∵l=，‎ ‎∴n==90° .‎ 故答案为90°．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键．‎ ‎3．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．‎ ‎【详解】‎ 延长EF和BC，交于点G．‎ ‎∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB=45°，‎ ‎∴AB=AE=9，‎ ‎∴直角三角形ABE中，BE==9，‎ 又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，‎ ‎∴∠BEG=∠DEF．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠G=∠DEF，‎ ‎∴∠BEG=∠G，‎ ‎∴BG=BE=9．‎ 由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，‎ ‎∴.‎ 设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC．‎ ‎∵BG=BC+CG，‎ ‎∴9=9+2x+x，解得x=3-3，‎ ‎∴BC=9+2（3-3）=6+3．‎ 故答案为6+3．‎ 考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．‎ ‎4．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件求出B（0，b），B（0，b），，再由△OAC的面积 ‎，即可求b的值．‎ ‎【详解】‎ 解：∵y＝+b交y轴正半轴于点B，‎ ‎∴B（0，b），‎ ‎∵在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，‎ ‎∴B（0，b），‎ 当x＝﹣时，y＝2b，‎ ‎∴C（﹣，2b），‎ ‎∴△OAC的面积，‎ ‎∴b＝，‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，会求三角形的面积是解题的关键．‎ ‎5．4﹣2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作AH⊥x轴于H，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AC，由题意得出，把代入y=2x-2得，得出D点坐标为，得出HD=，由垂径定理得出CE=BE=，由勾股定理得出，求出直线y=2x-2与坐标轴的交点坐标，得出OG=2，OF=1，由平行线的性质得出∠ADE=∠HDF=∠OGF，求出DE=2AE=4，由勾股定理得出，即可得出结果．‎ ‎【详解】‎ 解：作AH⊥x轴于H，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AC，如图，‎ ‎ ‎ ‎∵⊙A的圆心坐标为（，a），‎ ‎∴OH＝，AH＝a，‎ 把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，‎ ‎∴D点坐标为（，2﹣2），‎ ‎∴HD＝2﹣2，‎ ‎∵AE⊥CB，‎ ‎∴CE＝BE=，‎ 在Rt△ACE中，AC＝，‎ ‎∴，‎ ‎∵y＝2x﹣2，‎ 当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝1，‎ ‎∴G（0，﹣2），F（1，0），‎ ‎∴OG＝2，OF＝1，‎ ‎∵AH∥y轴，‎ ‎∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，‎ ‎∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，‎ ‎∴DE＝2AE＝4，‎ ‎∴AD＝＝＝2，‎ ‎∴a＝AH＝AD+HD＝2+2﹣2＝4﹣2，‎ 故答案为：4﹣2．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、一次函数的应用、勾股定理、平行线的性质、解直角三角形等知识．本题综合性强，有一定难度．‎ ‎6．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，则四边形EMCH是矩形，得出EM=CH，CM=EH，由正方形的性质得出BC=CD=3，∠ABC=90°，AB=CB，∠ABE=∠CBE=∠BDC=45°，证明△ABE≌△CBE得出EA=EF，∠BAE=∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，得出△ADE的面积=△CDE的面积，由已知得出△CDE：△CEF的面积=3：5，证明A、B、F、E四点共圆，由圆周角定理得出∠GEF=∠BAF，∠EFC=∠BAE=∠BCE，得出EF=EC，由等腰三角形的性质得出FM=CM=EH=DH，设FM=CM=EH=DH=x，则FC=2x，EM=HC=3-x，由△CDE：△CEF的面积=3：5得出方程，解得：x=，得出FC=1，BF=BC-FC=2，由勾股定理求出AF＝，即可得出结果．‎ ‎【详解】‎ 解：连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如图所示：‎ 则四边形EMCH是矩形，‎ ‎∴EM＝CH，CM＝EH，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，‎ 在△ABE和△CBE中，，‎ ‎∴△ABE≌△CBE（SAS），‎ ‎∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，‎ 同理：△ADE≌△CDE，‎ ‎∴△ADE的面积＝△CDE的面积，‎ ‎∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，‎ ‎∴△CDE：△CEF的面积＝3：5，‎ ‎∵EF⊥AE，‎ ‎∴∠AEF＝90°，‎ ‎∴∠ABC+∠AEF＝180°，‎ ‎∴A、B、F、E四点共圆，‎ ‎∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，‎ ‎∴EF＝EC，‎ ‎∵EM⊥BC，‎ ‎∴FM＝CM＝EH＝DH，‎ 设FM＝CM＝EH＝DH＝x，则FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，‎ ‎∵△CDE：△CEF的面积＝3：5，‎ ‎∴，‎ 解得：x＝，‎ ‎∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，‎ ‎∴AF＝，‎ ‎∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、四点共圆、圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．‎ ‎7．20‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算出△A0B1A1 ；△A1B2A2 ；△A2B3A3的边长，推理出斜边长组成的数列各项之间的排列规律，依据规律得到△A9B10A10的边长．‎ ‎【详解】‎ ‎∵等腰三角形A0B1A1，A0为原点；∴y＝x；‎ ‎∵y＝x，y＝x2, ∴B1的坐标为（1,1）,则A1的坐标为（0,2）；‎ ‎ ∴A0A1＝2;‎ ‎∵A1的坐标为（0,2），斜率k＝1, ∴直线A0B：y＝x＋2‎ ‎∴B2（2，4）, ∴A1A2＝4；‎ ‎∵A2坐标为（6,0）, 等腰三角形A2B3A3 ；∴直线A2B3：y＝x＋6；‎ ‎∴B3坐标为（3,9），则A2A3＝6；‎ 综上，由此可以推断出△A9B10A10的斜边为20.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是二次函数的定义和图像，熟练掌握这两点是解题的关键.‎ ‎8．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由在边长为2的菱形ABCD中，BD=2，易得△ABD、△CBD都是边长为2的正三角形，继而证得△BDE≌△BCF（SAS），继而证得△BEF是正三角形，继而可得当动点E运动到点D或点A时，BE的最大，当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小．‎ ‎【详解】‎ ‎∵四边形ABCD是边长为2的菱形，BD＝2， ∴△ABD、△CBD都是边长为2的正三角形， ∵AE＋CF＝2， ‎ ‎∴CF＝2−AE＝AD−AE＝DE， 又∵BD＝BC＝2,∠BDE＝∠C＝60∘， DE＝DF,∠BDE＝∠C,BD＝BC， ∴△BDE≌△BCF(SAS)， ∴∠EBD＝∠FBC， ∴∠EBD＋∠DBF＝∠FBC＋∠DBF， ∴∠EBF＝∠DBC＝60∘， 又∵BE＝BF， ∴△BEF是正三角形， ∴EF＝BE＝BF， 当BE⊥AD,即E为AD的中点时,BE的最小值为,‎ 所以EF＝BE＝.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是菱形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握这两点是解题的关键.‎ ‎9．‎‎3-‎‎5‎‎2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连接OD，BD，AD，AE，BE，得到∠ACE＝∠ABE，求得sin∠ABE＝AEAB＝‎‎5‎‎5‎ ‎，设AE＝‎5‎x，AB＝5x，根据勾股定理得到BE＝AB‎2‎-AE‎2‎＝2‎5‎x，根据垂径定理得到OD⊥BE，OD平分BE，设OD，BE相交于H，得到BH＝EH＝‎5‎x，根据勾股定理得到OH＝‎0B‎2‎-BH‎2‎＝‎5‎‎2‎x，求得DH＝‎5-‎‎5‎‎2‎x，根据相似三角形的性质即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 解：连接OD，BD，AD，AE，BE，‎ ‎∴∠ACE＝∠ABE，‎ ‎∵sin∠ACE＝‎5‎‎5‎，‎ ‎∴sin∠ABE＝AEAB＝‎5‎‎5‎，‎ ‎∴设AE＝‎5‎x，AB＝5x，‎ ‎∴BE＝AB‎2‎-AE‎2‎＝2‎5‎x，‎ ‎∵点D为弧BE中点，‎ ‎∴OD⊥BE，OD平分BE，‎ 设OD，BE相交于H，‎ ‎∴BH＝EH＝‎5‎x，‎ ‎∴OH＝‎0B‎2‎-BH‎2‎＝‎5‎‎2‎x2，‎ ‎∴DH＝‎5-‎‎5‎‎2‎x2，‎ ‎∵∠BAD＝∠DBH，∠ADB＝∠BHD＝90°，‎ ‎∴△BDH∽△ABD，‎ ‎∴ABBD‎=ADBH=‎BDDH，‎ ‎∴‎5xBD＝AD‎5‎x＝BD‎5-‎‎5‎‎2‎x，‎ ‎∴BD2＝‎25-5‎‎5‎‎2‎x，‎ ‎∴AD2＝‎25+5‎‎5‎‎2‎x，‎ ‎∵点D为弧BE中点，‎ ‎∴BD＝DE，‎ ‎∴DE‎2‎AD‎2‎＝‎25-5‎‎5‎‎25+5‎‎5‎＝‎3-‎‎5‎‎2‎，‎ 故答案为：‎3-‎‎5‎‎2‎．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键.‎ ‎10．12‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 证出EH是△ABD的中位线，得出BD＝2EH＝4HN，由题意可以设AN＝PC＝x，EN＝HN＝PF＝PG＝y．构建方程组求出x，y即可解决问题．‎ ‎【详解】‎ 解：连接BD，如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝AD，AC与BD垂直平分，‎ ‎∵E是AB的中点，H是AD的中点，‎ ‎∴AE＝AH，EH是△ABD的中位线，‎ ‎∴EN＝HN，BD＝2EH＝4HN，‎ 由题意可以设AN＝PC＝x，EN＝HN＝PF＝PG＝y．‎ 则有，‎ 解得：，‎ ‎∴AN＝2，HN＝3，‎ ‎∴BD＝4HN＝12；‎ 故答案为12‎ ‎【点睛】‎ 本題考查了菱形的性质，矩形的判定和性质、三角形中位线定理、方程组的解法等知识，解題的关键是学会利用参数构建方程解决问題，属于中考常考題型.‎ ‎11．20米 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据点G是BC中点，可判断EG是△ABC的中位线，求出AB，在Rt△ABC和在Rt△AFD中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC、DF，继而可求出CD的长度．‎ ‎【详解】‎ 解：过点D作DF⊥AF于点F，‎ ‎∵点G是BC中点，EG∥AB，‎ ‎∴EG是△ABC的中位线，‎ ‎∴AB＝2EG＝30米，‎ 在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，‎ ‎∴BC＝ABtan∠BAC＝30×‎3‎‎3‎＝10‎2‎米．‎ 在Rt△AFD中，∵AF＝BC＝10‎2‎米，‎ ‎∴FD＝AF•tanβ＝10‎2‎×‎3‎‎3‎＝10米，‎ ‎∴CD＝AB﹣FD＝30﹣10＝20米．‎ 故答案为：20米．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度.‎