2014贵州铜仁中考数学

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2014贵州铜仁中考数学

铜仁市2014年初中毕业(升学)统一考试 数学 试题 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案,期中只有一个是正确的,请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.‎ ‎1.(2014贵州省铜仁市,1,4分)的相反数是( )‎ A. B. C. D ‎ 答案:D .‎ ‎2.(2014贵州省铜仁市,2,4分)下列计算正确的是( )‎ A. B. C. D ‎ 答案:B .‎ ‎3.(2014贵州省铜仁市,3,4分)有一副扑克牌,共52张(不包括大、小王),其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张,把扑克牌充分洗匀后,随意抽取一张,抽得红心的概率是( )‎ A. B. C. D ‎ 答案:B .‎ ‎4.(2014贵州省铜仁市,4,4分)下列图形中,与是对顶角的是( )‎ 答案:C .‎ ‎5.(2014贵州省铜仁市,5,4分)代数式有意义,则x的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案:A .‎ ‎6.(2014贵州省铜仁市,6,4分)正比例函数的大致图像是( )‎ 答案:B .‎ ‎7.(2014贵州省铜仁市,7,4分)如图所示,点A、B、C在圆O上,∠A=64°,则∠‎ BOC的度数是( )‎ A. 26° B. 116° C. 128° D. 154°‎ 答案:C .‎ ‎8.(2014贵州省铜仁市,8,4分)如图所示,所给的三视图表示的几何体是( )‎ A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 正三棱柱 D.直三棱柱 答案:D .‎ ‎9.(2014贵州省铜仁市,9,4分)将抛物线向右平移2个单位,再向下平移1个单位,所得的抛物线是( )‎ A. B. ‎ C. D 答案:A .‎ ‎10.(2014贵州省铜仁市10,4分)如图所示,在矩形ABCD中,F是DC上的一点,AE平分∠BAF交BC于点E,且DE ⊥AF,垂足为点M,BE=3,AE=则MF的长是( )‎ A. B. C. D ‎ 答案:D .‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:(本小题共8个小题,每小题4分,共32分)‎ ‎11.(2014贵州省铜仁市,11,4分)cos60°= .‎ 答案: .‎ ‎12.(2014贵州省铜仁市,12,4分)定义一种新运算:,如:,则 .‎ 答案: -9.‎ ‎13.(2014贵州省铜仁市,13,4分)在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是; .‎ 答案:平行四边形.‎ ‎14.(2014贵州省铜仁市,14,4分)分式方程:的解是: .‎ 答案: . ‎ ‎15.(2014贵州省铜仁市,15,4分)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是: .‎ 答案: .‎ ‎16,(2014贵州省铜仁市,16,4分)在某市五四青年歌手大赛中,某选手得到7位评委打出的分数分别是:9.7,9.6,9.3,9.4,9.6,9.8,9.5,则这组数据的中位数是: .‎ 答案:9.6 .‎ ‎17.(2014贵州省铜仁市,17,4分)已知圆锥的底面直径为‎20cm,母线长为‎90cm,则圆锥的表面积是; .(结果保留)‎ 答案:1000 .‎ ‎18.(2014贵州省铜仁市,18,4分)一列数:0,-1,3,-6,10,-15,21,……,按此规律第n个数位. .‎ 答案: .‎ 三、解答题:(本题共4个小题,第19题每小题5分,第20、21、22题每小题10分,共40分,要有解题的主要过程)‎ ‎19.(2014贵州省铜仁市,19,5分)(1)‎ 答案:解:原式=1-1+-=.‎ ‎(2014贵州省铜仁市,19,5分)(2)先化简,再求值:,其中x=-2.‎ 答案:解:原式== ‎ 当x=-2时,原式=.‎ ‎20.(2014贵州省铜仁市,20,10分)为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向,某校对八、九年级部分学生进行了一次调查,调查结果有三种情况:A.只愿意就读普通高中;B.只愿意就读中等职业技术学校;C.就读普通高中或中等职业技术学校都愿意.学校教务处将调查数据进行了整理,并绘制了尚不完整的统计图如下,请根据相关信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次活动共调查了多少名学生?‎ ‎(2)补全图一,并求出图二中B区域的圆心角的度数;‎ ‎(3)若该校八、九年级学生共有2800名,请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率.‎ 答案: (1)800人;(2)略,108°;(3)840人.‎ ‎21.(2014贵州省铜仁市,21,10分)如图所示,已知∠1=∠2,请你添加一个条件,证明:AB=AC.‎ ‎(1)你添加的条件是 ;‎ ‎(2)请学出证明过程.‎ 答案:(1)添加∠ADB=∠ADC .‎ ‎(2)∵在△ABD和△ACD中,‎ ‎∠1=∠2,AD=AD,∠ADB=∠ADC ‎∴△ABD≌△ACD ‎∴AB=AC ‎22.(2014贵州省铜仁市,22,10分)如图所示,AD、BE是钝角的边BC、AC上的高,求证:‎ 答案:∵在△ACD和△BCE中,‎ ‎∠ACD=∠BCE,∠ADC=∠BEC=90°‎ ‎∴△ACD~△BCE ‎∴‎ 四、(本大题满分12分)(2014贵州省铜仁市,23,12分)‎ ‎23.某旅行社组织一批游客外出旅游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满,已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元,问:‎ ‎(1)这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?‎ ‎(2)若租用同一种车,要使每位游客都有座位,应该怎样租用才合算?‎ 答案:(1)设原计划租用x辆45座客车,‎ 则解得,x=5‎ 答:原计划租用5辆45座客车,这批游客的人数是240人.‎ ‎(2)设租用45座客车x辆,总费用为y元,则=,其中当x=4时,y最小为1180元.‎ 五、(本大题满分12分)‎ M ‎24.(2014贵州省铜仁市,24,12分)如图所示,内接于,AB是的直径,D是AB延长线上一点,连接DC,且AC=DC,BC=BD ‎(1)求证:DC是的切线 ‎(2)作CD平行线AE交于点E,已知DC=,求圆心O到AE的距离.‎ 答案:(1)连接OC ‎∵AC=DC,BC=BD ‎∴∠D=∠CAD=∠BCD ‎∵OA=OC ‎∴∠OCA=∠OAC ‎∴∠OCA=∠BCD ‎∵AB是的直径 ‎∴∠ACB=90°即∠OCB+∠OCA=90°‎ ‎∴∠OCB+∠BCD=90°即∠OCD=90°‎ ‎∵点D在圆上 ‎∴DC是的切线.‎ ‎(2)∵∠D=∠CAD=∠BCD=∠OCA,∠ACB=90°‎ ‎∴∠CAD=∠BCD=30°‎ ‎∵CD∥AE ‎∴∠EAB=∠BCD=30°‎ ‎∵DC=AC=,‎ ‎∴由对称性可得AE=‎ 作OM⊥AE,在△AOM中,∠EAB=30°,AM=,‎ ‎∴OM=5‎ ‎∴圆心O到AE的距离为5.‎ 六、(本大题满分14分)‎ ‎25.(2014贵州省铜仁市,25,14分)已知:直线与抛物线的一个交点为,同时这条直线与x轴相交于点B,且相交所成的角为45°.‎ ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)求抛物线的解析式:‎ ‎(3)判断抛物线与x轴 是否有交点,并说明理由,若有交点设为M,N(点M在点N左边),将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E,轴反射后的像与原像相交于点F,连接NF、EF得△NEF,在原像上是否存在点P,使得△NEP的面积与△NEF的面积相等,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.‎ 答案:(1)B的坐标为(2,0)或(-2,0).‎ ‎(2)若B的坐标为(2,0),则直线解析式为,抛物线的解析式为;‎ 若B的坐标为(-2,0),则直线解析式为,抛物线的解析式为;‎ ‎(3)在y1中,令y=0,则,解得,‎ 在y2中,令y=0,则,方程无解.‎ ‎∴,‎ ‎∵抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E, 轴反射后的像与原像相交于点F,‎ ‎∴,F(0,2)‎ ‎∴EF=1, △NEF面积为1.‎ ‎∵△NEP的面积与△NEF的面积相等 ‎∴‎ 在中,设y=-2,则,‎ 在中,设y=2,则,‎ ‎∴存在满足题意的点P,坐标为(-2,2)或或.‎
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