2014贵州铜仁中考数学

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铜仁市2014年初中毕业（升学）统一考试 数学 试题 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，期中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．‎ ‎1．（2014贵州省铜仁市，1，4分）的相反数是（ ）‎ A. B. C. D ‎ 答案：D ．‎ ‎2．（2014贵州省铜仁市，2，4分）下列计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D ‎ 答案：B ．‎ ‎3．（2014贵州省铜仁市，3，4分）有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是（ ）‎ A. B. C. D ‎ 答案：B ．‎ ‎4．（2014贵州省铜仁市，4，4分）下列图形中，与是对顶角的是（ ）‎ 答案：C ．‎ ‎5．（2014贵州省铜仁市，5，4分）代数式有意义，则x的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案：A ．‎ ‎6．（2014贵州省铜仁市，6，4分）正比例函数的大致图像是（ ）‎ 答案：B ．‎ ‎7．（2014贵州省铜仁市，7，4分）如图所示，点A、B、C在圆O上，∠A=64°，则∠‎ BOC的度数是（ ）‎ A. 26° B. 116° C. 128° D. 154°‎ 答案：C ．‎ ‎8．（2014贵州省铜仁市，8，4分）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）‎ A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 正三棱柱 D.直三棱柱 答案：D ．‎ ‎9．（2014贵州省铜仁市，9，4分）将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是（ ）‎ A. B. ‎ C. D 答案：A ．‎ ‎10．（2014贵州省铜仁市10，4分）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上的一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE ⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=则MF的长是（ ）‎ A. B. C. D ‎ 答案：D ．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本小题共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎11．（2014贵州省铜仁市，11，4分）cos60°= ．‎ 答案： ．‎ ‎12．（2014贵州省铜仁市，12，4分）定义一种新运算：，如：，则 ．‎ 答案： -9．‎ ‎13．（2014贵州省铜仁市，13，4分）在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是； ．‎ 答案：平行四边形．‎ ‎14．（2014贵州省铜仁市，14，4分）分式方程：的解是： ．‎ 答案： ． ‎ ‎15．（2014贵州省铜仁市，15，4分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是： ．‎ 答案： ．‎ ‎16，（2014贵州省铜仁市，16，4分）在某市五四青年歌手大赛中，某选手得到7位评委打出的分数分别是：9.7，9.6，9.3，9.4，9.6，9.8，9.5，则这组数据的中位数是： ．‎ 答案：9.6 ．‎ ‎17．（2014贵州省铜仁市，17，4分）已知圆锥的底面直径为‎20cm，母线长为‎90cm，则圆锥的表面积是； ．（结果保留）‎ 答案：1000 ．‎ ‎18．（2014贵州省铜仁市，18，4分）一列数：0，-1，3，-6，10，-15，21，……，按此规律第n个数位． ．‎ 答案： ．‎ 三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）‎ ‎19．（2014贵州省铜仁市，19，5分）（1）‎ 答案：解：原式=1-1+-=．‎ ‎（2014贵州省铜仁市，19，5分）（2）先化简，再求值：，其中x=-2.‎ 答案：解：原式== ‎ 当x=-2时，原式=．‎ ‎20．（2014贵州省铜仁市，20，10分）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.只愿意就读普通高中；B.只愿意就读中等职业技术学校；C.就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次活动共调查了多少名学生？‎ ‎（2）补全图一，并求出图二中B区域的圆心角的度数；‎ ‎（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率．‎ 答案： （1）800人；（2）略，108°；（3）840人．‎ ‎21．（2014贵州省铜仁市，21，10分）如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=AC.‎ ‎（1）你添加的条件是 ；‎ ‎（2）请学出证明过程．‎ 答案：（1）添加∠ADB=∠ADC ．‎ ‎（2）∵在△ABD和△ACD中，‎ ‎∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC ‎∴△ABD≌△ACD ‎∴AB=AC ‎22．（2014贵州省铜仁市，22，10分）如图所示，AD、BE是钝角的边BC、AC上的高，求证：‎ 答案：∵在△ACD和△BCE中，‎ ‎∠ACD=∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°‎ ‎∴△ACD～△BCE ‎∴‎ 四、（本大题满分12分）（2014贵州省铜仁市，23，12分）‎ ‎23．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：‎ ‎（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？‎ ‎（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？‎ 答案：（1）设原计划租用x辆45座客车，‎ 则解得，x=5‎ 答：原计划租用5辆45座客车，这批游客的人数是240人．‎ ‎（2）设租用45座客车x辆，总费用为y元，则=，其中当x=4时，y最小为1180元．‎ 五、（本大题满分12分）‎ M ‎24．（2014贵州省铜仁市，24，12分）如图所示，内接于，AB是的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD ‎（1）求证：DC是的切线 ‎（2）作CD平行线AE交于点E，已知DC=，求圆心O到AE的距离．‎ 答案：（1）连接OC ‎∵AC=DC，BC=BD ‎∴∠D=∠CAD=∠BCD ‎∵OA=OC ‎∴∠OCA=∠OAC ‎∴∠OCA=∠BCD ‎∵AB是的直径 ‎∴∠ACB=90°即∠OCB+∠OCA=90°‎ ‎∴∠OCB+∠BCD=90°即∠OCD=90°‎ ‎∵点D在圆上 ‎∴DC是的切线．‎ ‎（2）∵∠D=∠CAD=∠BCD=∠OCA，∠ACB=90°‎ ‎∴∠CAD=∠BCD=30°‎ ‎∵CD∥AE ‎∴∠EAB=∠BCD=30°‎ ‎∵DC=AC=，‎ ‎∴由对称性可得AE=‎ 作OM⊥AE，在△AOM中，∠EAB=30°，AM=，‎ ‎∴OM=5‎ ‎∴圆心O到AE的距离为5.‎ 六、（本大题满分14分）‎ ‎25．（2014贵州省铜仁市，25，14分）已知：直线与抛物线的一个交点为，同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角为45°.‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式：‎ ‎（3）判断抛物线与x轴 是否有交点，并说明理由，若有交点设为M，N（点M在点N左边），将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E，轴反射后的像与原像相交于点F，连接NF、EF得△NEF，在原像上是否存在点P，使得△NEP的面积与△NEF的面积相等，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ 答案：（1）B的坐标为（2，0）或（-2，0）．‎ ‎（2）若B的坐标为（2，0），则直线解析式为，抛物线的解析式为；‎ 若B的坐标为（-2，0），则直线解析式为，抛物线的解析式为；‎ ‎（3）在y1中，令y=0，则，解得，‎ 在y2中，令y=0，则，方程无解．‎ ‎∴，‎ ‎∵抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E， 轴反射后的像与原像相交于点F，‎ ‎∴，F(0，2)‎ ‎∴EF=1， △NEF面积为1.‎ ‎∵△NEP的面积与△NEF的面积相等 ‎∴‎ 在中，设y=-2，则，‎ 在中，设y=2，则，‎ ‎∴存在满足题意的点P，坐标为（-2，2）或或．‎