【物理】2020届一轮复习人教版天体运动中的信息题学案

【物理】2020届一轮复习人教版天体运动中的信息题学案

专题突破(四)天体运动中的信息题 天体运动与现代科技、科学前沿结合较紧密，因此这一部分经常会出现以某些信息背景为依据来命题， 这一类题目中往往会出现一些比较不常见的物理背景或物理名词，使题目从表面上看比较困难、复杂，但 去掉这些“信息”载体，从内容上看考查的仍然是开普勒定律、万有引力定律、圆周运动规律，对于这类 问题，一定要仔细审题，提取题干关键信息，建立物理模型，再利用上述规律求解． 例 12018 年 2 月 11 日，美国自然科学基金召开新闻发布会宣布，人类首次探测到了引力波，2 月 16 日，中国科学院公布了一项新的探测引力波的“空间太极计划”，计划从 2018 年到 2035 年分四个阶段进 行，将向太空发射三颗卫星探测引力波，在目前讨论的初步方案中，将采用三颗完全相同的卫星构成一个 等边三角形阵列，地球恰处于三角形中心，卫星将在以地球为中心，高度约为 10 万千米的轨道上运行， 针对确定的引力波进行探测，下列有关三颗卫星的运动描述正确的是( ) A．三颗卫星一定是地球同步卫星 B．三颗卫星具有相同大小的加速度 C．三颗卫星线速度比月球绕地球运动的线速度大且大于第一宇宙速度 D．若知道万有引力常量 G 以及三颗卫星绕地球运转周期 T 可估算出地球的密度 【解析】同步轨道卫星的半径约为 42 400 千米，是个定值，而三颗卫星的半径约为 10 万千米，所以 这三颗卫星不是地球同步卫星，故 A 错误；根据 GMm r2 ＝ma，解得：a＝GM r2 ，由于三颗卫星到地球的距离相等， 则它们的加速度大小相等，故 B 正确；第一宇宙速度是绕地球运动的最大速度，则三颗卫星线速度都小于 第一宇宙速度，故 C 错误；若知道万有引力常量 G 及三颗卫星绕地球运转周期 T 可以求出地球的质量，但 不知道地球半径，所以不能求出地球的密度，故 D 错误． 【答案】B 例 2 人造地球卫星绕地球旋转(设为匀速圆周运动)时，既具有动能又具有引力势能(引力势能实际上 是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的)．设地球的质量为 M，以离地无限远处时的引 力势能为零，则质量为 m 的人造卫星在距离地心为 r 处时的引力势能为 Ep＝－GMm r (G 为万有引力常量)． (1)试证明：在大气层外任一轨道上绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所具有的机械能的绝对值恰好 等于其动能． (2)当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳 运动的人造行星，这个速度叫做第二宇宙速度，用 v2 表示．用 R 表示地球的半径，M 表示地球的质量，G 表示万有引力常量．试写出第二宇宙速度的表达式． (3)设第一宇宙速度为 v1，证明：v2＝ 2v1. 【解析】(1)设卫星在半径为 r 的轨道上做匀速圆周运动的速度为 v，地球的质量为 M， 卫星的质量为 m，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力有：GMm r2 ＝mv2 r 所以，人造卫星的动能：Ek＝1 2 mv2＝1 2 GMm r 卫星在轨道上具有的引力势能为：Ep＝－GMm r 所以卫星具有的机械能为： E＝Ek＋Ep＝1 2 GMm r －GMm r ＝－1 2 GMm r 所以：|E|＝|－1 2 GMm r |＝1 2 GMm r (2)设物体在地球表面的速度为 v2，当它脱离地球引力时 r→∞，此时速度为零，由机械能守恒定律得： 1 2 mv2 2－GMm R ＝0 得：v2＝ 2GM R (3)第一宇宙速度即为绕地球表面做匀速圆周运动的速度，故有：GMm R2 ＝mv2 1 R 得 v1＝ GM R ，所以有：v2＝ 2GM R ＝ 2 GM R ＝ 2v1 例 3 如图所示是“神舟”十号宇宙飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，它记录了飞 船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太 平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度(如：在轨迹①通过赤道时的经度 为西经 157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为 180°……)，若地球质量为 M，地球半径为 R， 万有引力恒量为 G.请完成以下问题： (1)飞船轨道平面与赤道平面的夹角为______________； (2)飞船绕地球运行的周期(写出分析原因及计算过程)； (3)飞船运行轨道距地球表面的高度(写出计算过程用字母表示)． 【解析】(1)卫星轨道平面与赤道平面的夹角为 42.4° (2)飞船每运行一周，地球自转角度为 180°－157.5°＝22.5°，则神舟飞船运行的周期 T＝22.5 360 ×24×3 600 s＝5 400 s＝90 min (3)由GMm r2 ＝m4π2 T2 r 和 h＝r－R 得 h＝ 3 GMT2 4π2－R. 【答案】(1)42.4° (2)90 min (3)h＝ 3 GMT2 4π2－R 【归纳总结】从以上例题可以看出这类题目往往是“高起点、低落点”，除了对本章知识内容的考查， 还对学生的信息提取能力、物理建模能力、理解能力有一定的要求，一定要通过对题干信息的审读，把题 目转化成常见的物理模型． 针对训练 1．如图，A 为太阳系中的天王星，它绕太阳 O 运行的轨道视为圆时，运动的轨道半径为 R0，周期为 T0.长期观测发现，天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔 t0 时间发生一次最大偏离，即轨 道半径出现一次最大．根据万有引力定律，天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着 一颗未知的行星(假设其运动轨道与 A 在同一平面内，且与 A 的绕行方向相同)，它对天王星的万有引力引 起天王星轨道的偏离，由此可推测未知行星的运动轨道半径是(D) A. t0 t0－T0 R0 B．R0 t0 t0－T0 3 C．R0 3 t0－T0 t0 2 D．R0 3 t0 t0－T0 2 【解析】依T2 0 T2＝R3 0 R3，∴R＝R0 3 T2 T2 0 ，又依题意有：t0 T0 －t0 T ＝1，∴t0－T0 t0 ＝T0 T ，∴R＝R0 3 t0 t0－T0 2 ，D 对． 2．1772 年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太 阳和地球)所在同一平面上有 5 个特殊点，如图中的 L1、L2、L3、L4、L5 所示，人们称为拉格朗日点．若飞 行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆 周运动．北京时间 2011 年 8 月 25 日 23 时 27 分，“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发，受控 准确进入距离地球约 150 万公里远的拉格朗日 L2 点的环绕轨道．若发射一颗卫星定位于拉格朗日 L2 点，进 行深空探测，下列说法正确的是(B) A．该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度 B．该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等 C．该卫星在 L2 处所受太阳和地球引力的合力比在 L1 处小 D．该卫星在 L1 点处于受到地球和太阳的引力的大小相等 【解析】据题意知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等， 公转半径大于地球的公转半径，根据向心加速度 a＝4π2 T2 r，该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太 阳运动的向心加速度，故 A 错误、B 正确；由题可知，卫星在 L1 点与 L2 点的周期与角速度是相等的，根据 向心力的公式：F＝mω2r，在 L1 点处的半径小，所以在 L1 点处的合力小，C 错误；该卫星在 L1 处所受的合 力为地球和太阳对它引力的合力，合力提供向心力，不为零，地球和太阳的引力的大小不相等，D 错误． 3．(多选)如图为哈勃望远镜拍摄的银河系中被科学家称为“罗盘座 T 星”系统的照片，该系统是由 一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统，图片下面的亮点为白矮星，上面的部分为类日伴星(中央的 最亮的为类似太阳的天体)．由于白矮星不停地吸收由类日伴星抛出的物质致使其质量不断增加，科学家 预计这颗白矮星在不到 1000 万年的时间内会完全“爆炸”，从而变成一颗超新星．现假设类日伴星所释 放的物质被白矮星全部吸收，并且两星之间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，不考虑其他 星球对该“罗盘座 T 星”系统的作用，则下列说法正确的是(BD) A．两星之间的万有引力不变 B．两星的运动周期不变 C．类日伴星的轨道半径减小 D．白矮星的线速度变小 【解析】两星间距离在一段时间内不变，由万有引力定律可知，两星的质量总和不变而两星质量的乘 积一般会变化，则万有引力会变化，故 A 错误；组成的双星系统的周期 T 相同，设白矮星与类日伴星的质 量分别为 M1 和 M2，圆周运动的半径分别为 R1 和 R2，由万有引力提供向心力： GM1M2 L2 ＝M1 2π T 2 R1＝M2 2π T 2 R2，R1＋R2＝L，可得 GM1＝4π2R2L2 T2 ，GM2＝4π2R1L2 T2 ，两式相加 G(M1＋M2)＝4π2L3 T2 ， 白矮星与类日伴星的总质量不变，则周期 T 不变，B 正确；又因为 M1R1＝M2R2，则双星运行半径与质量成反 比，类日伴星的质量逐渐减小，故其轨道半径增大，C 错误；白矮星轨道半径减小，根据 v＝2πR1 T 可知， 线速度减小，D 正确；故选 BD.