2015高考数学一轮方法测评练常考填空题——基础夯实练

2015高考数学一轮方法测评练常考填空题——基础夯实练

合测评　试卷分拆练 常考填空题——基础夯实练(一)　(对应学生用书P403)‎ ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．‎ 解析　∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，‎ ‎∴∴a＝4.‎ 答案　4‎ ‎2．已知复数z1＝2＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面上对应的点位于第________象限．‎ 解析　z1·z2＝3－i，对应的点为(3，－1)．‎ 答案　四 ‎3．已知向量|a|＝10，|b|＝12，且a·b＝－60，则向量a与b的夹角为________．‎ 解析　由a·b＝|a||b|cos θ＝－60⇒cos θ＝－，由于θ∈[0，π]故θ＝120°.‎ 答案　120°‎ ‎4．已知直线l经过坐标原点，且与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为________．‎ 解析　如图所示，可知AC＝1，CO＝2，AO＝，‎ ‎∴tan∠AOC＝，‎ 所以切线方程为y＝－x.‎ 答案　y＝－x ‎5．已知命题p：∃x∈R，x2＋2x＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________(用区间表示)．‎ 解析　据题意知x2＋2x＋a＞0恒成立，故有4－‎4a＜0，解得a＞1.‎ 答案　(1，＋∞)‎ ‎6.‎ 如果执行右图的流程图，若输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于________．‎ 解析　p1＝3，p2＝12，p3＝60，p4＝360，此时m＝k，结束，所以输出结果为360.‎ 答案　360‎ ‎7．在等比数列{an}中，a5·a11＝3，a3＋a13＝4，则等于________．‎ 解析　∵a5·a11＝a3·a13＝3，a3＋a13＝4，∴a3＝1，a13＝3或a3＝3，a13＝1，∴＝＝3或.‎ 答案　3或 ‎8．设实数x和y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为________．‎ 解析　根据约束条件，可得三条直线的交点坐标为A(6,4)，B(4,6)，C(4,2)，将三个坐标分别代入目标函数，可得最小值为目标函数线过点C时取得，即最小值为zmin＝2×4＋3×2＝14.‎ 答案　14‎ ‎9．下列：①f(x)＝sin x；②f(x)＝－|x＋1|；③f(x)＝ln；④f(x)＝(2x＋2－x)四个函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的函数是________．‎ 解析　f(x)＝sin x在区间[－1,1]上单调递增；f(x)＝－|x＋1|不是奇函数；f(x)＝(2x＋2－x)不满足在区间[－1,1]上单调递增；对于f(x)＝ln，f(－x)＝ln＝－ln＝－f(x)，故为奇函数，x∈[－1,1]时，＝－1＋，它在[－1,1]上单调递减，故f(x)＝ln在[－1,1]上单调递减．‎ 答案　③‎ ‎10．甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是________．‎ 解析　(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以P＝＝.‎ 答案　 ‎11．设函数f(x)＝若f(x)＞4，则x的取值范围是________．‎ 解析　当x＜1时，由2－x＞4，得x＜－2，当x≥1时，由x2＞4，得x＞2，综上所述，解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．‎ 答案　(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ ‎12．已知函数f(x)＝sin，其中x∈[－，α]．若f(x)的值域是[－，1]，则a的取值范围是________．‎ 解析　∵x∈.∴2x＋∈.‎ ‎∵f(x)的值域是，∴≤‎2a＋≤π.‎ 则≤a≤，即a的取值范围为 答案　 ‎13．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的离心率为________．‎ 解析　因为y2＝8x的焦点为F(2,0)，所以a2＋b2＝4①，又因为|PF|＝5，所以点P(x，y)到准线的距离也是5，即＋x＝5，而p＝4，∴x＝3，所以P(3,2)，代入双曲线方程，得－＝1②，由①②得a4－‎37a2＋36＝0，解得a2＝1或a2＝36(舍去)，所以a＝1，b＝，所以离心率e＝＝2.‎ 答案　2‎ ‎14．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋3)＝f(x＋1)且当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则y＝f(x)与y＝log7x的图象的交点个数为________．‎ 解析　由f(x＋3)＝f(x＋1)⇒f(x＋2)＝f(x)，可知函数的最小正周期为2，故f(1)＝f(3)＝f(5)＝f(7)＝1，函数f(x)＝x2的值域为{y|0≤y≤1}，当x＝7时，函数y＝log7x的值为y＝log77＝1，故可知在区间[0,7]之间，两函数图象有6个交点．‎ 答案　6‎ 常考填空题——基础夯实练(二)　(对应学生用书P404)‎ ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎1．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________．‎ 解析　由⇒x＝－1.‎ 答案　－1‎ ‎2．已知集合M＝{x|－5＜x＜2}，N＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2}, 则M∩N＝________.‎ 答案　{－4，－3，－2，－1,0,1}‎ ‎3．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x,10,8环的成绩，已知这组数据的平均值是9，则这组数据的方差是________．‎ 解析　根据平均数为9，得x＝8，根据方差公式，得s2＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝1.‎ 答案　1‎ ‎4.‎ 若如图所示的流程图输出的S是62，则在判断框中①表示的“条件”应该是________．‎ 解析　∵S＝21＋22＋23＋24＋25＝62，所以判断框中①表示的“条件”应为n≤5.‎ 答案　n≤5‎ ‎5．若向量a＝(2x－1，x＋3)，b＝(x,2x＋1)，c＝(1,2)，且(a－b)⊥c，则实数x的值为________．‎ 解析　∵(a－b)⊥c，a＝(2x－1，x＋3)，b＝(x,2x＋1)，‎ ‎∴(a－b)·c＝(x－1，－x＋2)·(1,2)＝x－1－2x＋4＝3－x＝0，解得x＝3.‎ 答案　3‎ ‎6．已知α为锐角，且cos＝，则 cos α的值为________．‎ 解析　已知α为锐角，∵cos＝，‎ ‎∴sin＝，∴cos α＝cos＝‎ coscos ＋sinsin ＝×＋×＝.‎ 答案　 ‎7．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是________．‎ 解析　从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P＝＝.‎ 答案　 ‎8.‎ 如图所示，三棱柱ABC－A1B‎1C1的所有棱长均为a，∠A1AB＝∠A‎1AC＝60°，则其全面积为________．‎ 解析　如题图，过B作BD⊥AA1于D，连接CD，则△BAD≌△CAD，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，所以AD⊥CD，AD⊥BD，‎ 所以△BCD为垂直于侧棱AA1的截面．‎ 又因为∠BAD＝60°，AB＝a，所以BD＝a.‎ 所以△BDC的周长为(＋1)a，从而S侧＝(＋1)a2，S底＝×a2sin 60°＝a2.故S全＝S侧＋2S底＝a2.‎ 答案　a2‎ ‎9．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．‎ 解析　因为2xy＝x·2y≤2，‎ 所以，原式可化为(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.‎ 又x＞0，y＞0，所以x＋2y≥4.当x＝2，y＝1时取等号．‎ 答案　4‎ ‎10．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为________．‎ 解析　由已知g′(1)＝2，而f′(x)＝g′(x)＋2x，‎ 所以f′(1)＝g′(1)＋2×1＝4.‎ 答案　4‎ ‎11．设M(x0，y0)为抛物线C：y2＝8x上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是________．‎ 解析　由抛物线定义可得R＝|MF|＝x0＋＝x0＋2，又抛物线准线x＝－2与圆相交，故有2＋2＜R＝x0＋2，解得x0＞2.‎ 答案　(2，＋∞)‎ ‎12．在R上定义运算：xy＝x(1－y)，若∃x∈R使得(x－a)(x＋a)＞1成立，则实数a的取值范围是________．‎ 解析　∵∃x使得(x－a)(x＋a)＞1⇒(x－a)(1－x－a)＞1，即∃x使得x2－x－a2＋a＋1＜0成立，∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＞0⇒‎4a2－‎4a－3＞0，解得a＞或a＜－.‎ 答案　∪ ‎13．如果点P在平面区域内，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为________．‎ 解析　‎ 根据题设条件，画出可行域，如图所示．由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为可行域上的点到圆心(0，－2)的最小值减去圆的半径1，由图可知|PQ|min＝－1‎ ‎＝－1.‎ 答案　－1‎ ‎14．等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①‎ 数列为等比数列；②若a2＋a12＝2，则S13＝13；③Sn＝nan－d；④若d>0，‎ 则Sn一定有最大值．‎ 其中真命题的序号是________．‎ 解析　对于①，注意到＝an＋1－an＝d是一个非零常数，因此数列是等比数列，①正确．对于②，S13＝＝＝13，因此②正确．对于③，注意到Sn＝na1＋d＝n[an－(n－1)d]＋d＝nan－d，因此③正确．对于④，Sn＝na1＋d，d>0时，Sn不存在最大值，因此④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①②③.‎ 答案　①②③常考填空题——基础夯实练(三)　(对应学生用书P405)‎ ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{0,1,2}，则A与B的关系为________．‎ 答案　BA ‎2．已知i是虚数单位，则＝________.‎ 解析　＝＝＝1＋2i.‎ 答案　1＋2i ‎3．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为________．‎ 解析　化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.‎ 答案　1‎ ‎4．设命题p：存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题q：∀x∈R，x2－2x＋1≥0，则(綈p)∧(綈q)________命题；(綈p)∧q______命题．(填“真”或“假”)‎ 解析　对于命题p，注意到垂直于同一条直线的两个平面相互平行，因此命题p是假命题；对于命题q，注意到x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，因此命题q是真命题，则(綈p)∧(綈q)是假命题，(綈p)∧q是真命题．‎ 答案　假　真 ‎5．为了了解某地居民每户月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布直方图如图所示，若月均用电量在区间[110,120)上共有150户，则月均用电量在区间[120,140)上的居民共有________户．‎ 解析　根据频率分布直方图，可知[110,120)的频率为10×0.03＝0.30，由题意，得样本容量为n＝＝500，[120,140)的频率为10×(0.04＋0.02)＝0.60，故居民有0.60×500＝300(户)．‎ 答案　300‎ ‎6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是________．‎ 解析　S3＝a1＋a2＋a3＝‎3a1＋3d，S2＝a1＋a2＝‎2a1＋d；‎ ‎∴－＝(a1＋d)－＝，因此d＝2.‎ 答案　2‎ ‎7．从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为________．‎ 解析　‎ 从1,2,3,4,5中随机抽取三个不同的数，有1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；2,3,4；2,3,5；3,4,5；2,4,5；1,4,5；共10种不同的取法，其中和为奇数的有1,2,4；1,3,5；2,3,4；2,4,5共4个，由此可得和为奇数的概率为P＝＝.‎ 答案　 ‎8.‎ 某流程图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为________(填“真”或“假”)．‎ 解析　依据流程图画出运行n次后M，N，i的值.‎ n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ i ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ M ‎2‎ ‎5‎ ‎13‎ N ‎3‎ ‎8‎ ‎21‎ ‎3次运行后，i＝4＞3，于是有M＝13，N＝21.‎ 答案　13,21‎ ‎9.‎ 已知高为3的直棱柱ABCA′B′C的底面是边长为1的正三角形(如右图所示)，则三棱锥B′ABC的体积为________．‎ 解析　VB′ ABC＝×BB′×S△ABC＝×3××12＝.‎ 答案　 ‎10．当点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，表达式3x＋27y ‎＋1的最小值为________．‎ 解析　由x＋3y－2＝0，得3y＝－x＋2，‎ ‎∴3x＋27y＋1＝3x＋33y＋1＝3x＋3－x＋2＋1‎ ‎＝3x＋＋1≥2 ＋1＝7.‎ 当且仅当3x＝，即x＝1时取得等号．‎ 答案　7‎ ‎11．在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则·＝________.‎ 解析　·＝·(＋)＝(＋)·(－)＝2－·－2＝1－×1×2cos 60°－×4＝－.‎ 答案　－ ‎12．设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为________．‎ 解析　不等式组所表示的可行域如图所示，由图示可得，当平行直线系z＝2x＋y过点A(1,0)时，目标函数z＝2x＋y取得最大值z最大值＝2＋0＝2.‎ 答案　2‎ ‎13．椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，直线y＝－x与椭圆C交于A，B两点，且AF⊥BF，则椭圆C的离心率为________．‎ 解析　记椭圆的左焦点为F1，依题意得|OA|＝|OB|＝|OF|＝c，四边形AFBF1为矩形，△AF1O是正三角形，|AF1|＝c，|AF|＝c，椭圆C的离心率为e＝＝＝－1.‎ 答案　－1‎ ‎14．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f′(x)g(x)>f(x)g′(x)，且f(x)＝axg(x)(a>0，且a≠1)，＋＝.若数列的前n项和大于62，则n的最小值为________．‎ 解析　构造函数h(x)＝＝ax，由已知条件可知h′(x)＝>0，则h(x)在R上为增函数，得a>1，又a＋a－1＝，解得a＝2或a＝(舍去)．‎ 所以＝2n，其前n项和Sn＝2＋22＋…＋2n＝2n＋1－2，由2n＋1－2>62，解得2n＋1>26，∴n>5，故n的最小值为6.‎ 答案　6‎ 常考填空题——基础夯实练(四)　(对应学生用书P406)‎ ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎1．复数＋的虚部为________．‎ 解析　依题意得＋＝＋＝，因此该数的虚部是.‎ 答案　 ‎2．若集合A＝{1，m2}，集合B＝{2,4}，则“m＝”是“A∩B＝{2}”的________条件．‎ 解析　由m＝，得A∩B＝{2}；反过来，由A∩B＝{2}不能得知m＝，此时m可能取－.因此，“m＝”是“A∩B＝{2}”的充分不必要条件．‎ 答案　充分不必要 ‎3.‎ 执行如图所示的流程图，若输入的x值为2，则输出的x值为________．‎ 解析　依次可得x＝3；x＝7；x＝127＞126，由判断框可知输出x＝127.‎ 答案　127‎ ‎4．已知函数f(x)＝＋xln x，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为________．‎ 解析　依题意得f(1)＝2，f′(x)＝－＋ln x＋1，f′(1)＝－1，所求的切线方程是y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.‎ 答案　x＋y－3＝0‎ ‎5．直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________．‎ 解析　‎ 由题意作出图象如图，由图可知圆心O到直线AB的距离d＝＝1，故|AB|＝2|BC|＝2＝2.‎ 答案　2 ‎6．右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为________．‎ 解析　得分平均数为＝＝87.‎ 方差S2＝[(84－87)2＋(84－87)2＋(84－87)2＋(86－87)2＋(87－87)2＋(91－87)2＋(93－87)2]＝.‎ 答案　 ‎7．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝________.‎ 解析　据题意将已知两式相减可得3(S3－S2)＝a4－a3⇒‎3a3＝a4－a3，即‎4a3＝a4，从而q＝＝4.‎ 答案　4‎ ‎8．(2014·苏州调研)已知集合A＝{2,5}，在A中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边恰好构成三角形”的概率是________．‎ 解析　A中有两个数字，a，b，c可重复，共有8种不同取法，其中可以构成三角形的取法有5种，分别为(2,2,2)，(5,5,5)，(5,5,2)，(5,2,5)和(2,5,5)，共5种，∴构成三角形的概率为.‎ 答案　 ‎9．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是________．‎ 解析　由题意，可设目标函数为z＝x＋y，根据约束条件，作出可行域，由于x≠6，结合可行域，可知当目标函数z＝x＋y过点(5,5)时，zmax＝5＋5＝10，所以该校招聘的教师最多为10名．‎ 答案　10‎ ‎10．直线l过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是________．‎ 解析　由弦长结合抛物线定义可得|AB|＝x1＋x2＋p＝8，又由AB的中点到y轴的距离可得＝2，代入上式可得p＝4，故抛物线方程为y2＝8x.‎ 答案　y2＝8x ‎11．已知∀x∈(0，＋∞)，都有ax2＋2ax≥x－‎4a，则实数a的取值范围是________．‎ 解析　分离参数：a≥＝，‎ ‎∵x＞0，∴x＋＋2≥6，则a≥.‎ 答案　 ‎12.‎ 若函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A＝________.‎ 解析　由图知＝，＝，‎ ‎∵·＝－A2＝0，∴A＝π.‎ 答案　π ‎13．已知正三棱柱ABC－A1B‎1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于________．‎ 解析　如图，三棱柱的外接球球心为O，其中D为上底面三角形外接圆的圆心，其中AD＝×6＝2，又OD＝3，故在Rt△OAD中可得R＝|OA|＝＝，故球的表面积为4π()2＝84π.‎ 答案　84π ‎14．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数f(x)＝x－[x]．给出下列四个命题：‎ ‎①函数f(x)的定义域是R，值域为[0,1]；②方程f(x)＝有无数个解；③函数f(x)是周期函数；④函数f(x)是增函数．‎ 其中正确命题的序号有________．‎ 解析　据已知函数的定义可得f(x)＝x－[x]＝ 如图为其部分图象，‎ 观察图象可得函数的定义域为R，值域应为[0,1)，故①错；又图象与直线y＝有无穷多个交点，因此方程f(x)＝有无穷多个解，故②正确；③由图象知函数周期为1；④由于函数是以1为周期的函数，故函数在整个定义域上不单调．综上可知命题②③是正确的．‎ 答案　②③常考填空题——基础夯实练(五)　(对应学生用书P407)‎ ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎1．已知集合M＝{y|y＝2x}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝________.‎ 解析　将两集合化简得M＝{y|y＞0}，N＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，故M∩N ‎＝{x|0＜x≤2}．‎ 答案　{x|0＜x≤2}‎ ‎2．在复平面内，复数对应的点位于第________象限．‎ 解析　将复数化简得＝＝，因此其在复平面对应点位于第二象限．‎ 答案　二 ‎3．若a，b为实数，则“a＋b≤‎1”‎是“a≤且b≤”的________条件．‎ 解析　由a＋b≤1不能得a≤且b≤，如取a＝1，b＝－5；反过来，由a≤且b≤得知a＋b≤1.因此，“a＋b≤‎1”‎是“a≤且b≤”的必要不充分条件．‎ 答案　必要不充分 ‎4．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为________．‎ 解析　两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝＝.∵3－2b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为________．‎ 解析　由于直线与椭圆的两交点A，B在x轴上的射影 分别为左、右焦点F1，F2，故|AF1|＝|BF2|＝，设直线与x轴交于C点，又直线倾斜角θ的正切值为，结合图形易得tan θ＝＝＝，故|CF1|＋|CF2|＝＝|F‎1F2|＝‎2c，整理并化简得b2＝(a2－c2)＝ac，即(1－e2)＝e，解得e＝.‎ 答案　 ‎14．已知函数f(x)＝axsin x－(a∈R)，若对x∈，f(x)的最大值为，则 ‎(1)a的值为________；‎ ‎(2)函数f(x)在(0，π)内的零点个数为________．‎ 解析　因为f′(x)＝a(sin x＋xcos x)，当a≤0时，f(x)在x∈上单调递减，最大值f(0)＝－，不适合题意，所以a＞0，此时f(x)在x∈上单调递增，最大值f＝a－＝，解得a＝1，符合题意，故a＝1.f(x)＝xsin x－在x∈(0，π)上的零点个数即为函数y＝sin x，y＝的图象在x∈(0，π)上的交点个数，又x＝时，sin ＝1＞＞0，所以两图象在x∈(0，π)内有2个交点，即f(x)＝xsin x－在x∈(0，π)上的零点个数是2.‎ 答案　(1)1　(2)2‎ ‎　‎ ‎　‎