江西专版2020中考数学复习方案第四单元图形的初步认识与三角形课时训练16三角形的基本知识及全等三角形

江西专版2020中考数学复习方案第四单元图形的初步认识与三角形课时训练16三角形的基本知识及全等三角形

课时训练(十六)　三角形的基本知识及全等三角形 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·金华]若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是 (　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.8‎ ‎2.[2019·毕节]如图K16-1,△ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到边AB所在直线的距离是 (　　)‎ 图K16-1‎ A.线段CA的长度 ‎ B.线段CM的长度 C.线段CD的长度 ‎ D.线段CB的长度 ‎3.[2019·安顺]如图K16-2,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是 (　　)‎ 图K16-2‎ A.∠A=∠D ‎ B.AC=DF C.AB=ED ‎ D.BF=EC ‎4.[2019·南充]如图K16-3,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为 (　　)‎ 图K16-3‎ A.8 B.11 ‎ C.16 D.17‎ ‎5.[2019·荆门]将一副直角三角板按如图K16-4所示的位置摆放,使得它们的直角边互相垂直,则∠1的度数 8‎ 是 (　　)‎ 图K16-4‎ A.95° B.100° ‎ C.105° D.110°‎ ‎6.[2019·青岛]如图K16-5,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE的度数为 (　　)‎ 图K16-5‎ A.35° B.40° ‎ C.45° D.50°‎ ‎7.[2019·长沙]如图K16-6,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50 m,则AB的长是　　　　m. ‎ 图K16-6‎ ‎8.[2018·广安]如图K16-7,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB于C,若EC=1,则OF=　　　　. ‎ 图K16-7‎ ‎9.[2018·临沂]如图K16-8,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E.AD=3,BE=1,则DE的长是　　　　. ‎ 图K16-8‎ 8‎ ‎10.[2019·襄阳]如图K16-9,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定△ABC≌△DCB的是　　　　.(只填序号) ‎ 图K16-9‎ ‎11.[2019·临沂]如图K16-10,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC的面积是　　　　. ‎ 图K16-10‎ ‎12.[2019·淄博]已知,在如图K16-11的“风筝”图案中,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.‎ 求证:∠E=∠C.‎ 图K16-11‎ 8‎ ‎13.[2019·苏州]如图K16-12,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE.连接EF,EF与AC交于点G.‎ ‎(1)求证:EF=BC;‎ ‎(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.‎ 图K16-12‎ ‎14.[2019·南昌模拟]如图K16-13,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,且CD=CE.‎ ‎(1)求证:△ACD≌△BCE;‎ ‎(2)若∠A=70°,求∠E的度数.‎ 图K16-13‎ 8‎ ‎|拓展提升|‎ ‎15.[2019·滨州]如图K16-14,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的个数为 (　　)‎ 图K16-14‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎16.[2019·哈尔滨]在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为　　　　度. ‎ 8‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.C　2.C ‎3.A　[解析]∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,添加∠A=∠D无法判断△ABC≌△DEF,故选项A符合题意;添加AC=DF可利用AAS判断△ABC≌△DEF,故选项B不合题意;添加AB=DE可利用AAS判断△ABC≌△DEF,故选项C不合题意;添加BF=EC可得BC=EF,可利用ASA判断△ABC≌△DEF,故选项D不合题意.故选A.‎ ‎4.B　[解析]∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.故选B.‎ ‎5.C　[解析]由题意得,∠2=45°,∠4=90°-30°=60°,∴∠3=∠2=45°.由三角形的外角性质可知,∠1=∠3+∠4=105°.故选C.‎ ‎6.C　[解析]∵BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,∴∠ABD=∠EBD=‎1‎‎2‎∠ABC=17.5°,∠AFB=∠EFB=90°,∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°,∴AB=BE,∴AF=EF,∴AD=ED,∴∠DAF=∠DEF.‎ ‎∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°,∴∠BED=∠BAD=95°,∴∠CDE=95°-50°=45°.故选C.‎ ‎7.100‎ ‎8.2　[解析]如图,过点E作ED⊥OA于点D,则由角平分线的性质得EC=ED=1.‎ ‎∵OE平分∠AOB,EF∥OB,‎ ‎∴∠FEO=∠BOE=∠AOE=15°.∴∠AFE=30°.‎ ‎∴OF=EF=2ED=2.‎ ‎9.2　[解析]∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠DAC+∠DCA=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ECB+∠DCA=90°,∴∠DAC=∠ECB.∵AC=CB,∴△ACD≌△CBE,∴CE=AD=3,CD=BE=1,‎ ‎∴DE=CE-CD=3-1=2.‎ ‎10.②‎ ‎11.8‎3‎　[解析]∵DC⊥BC,∴∠BCD=90°.∵∠ACB=120°,∴∠ACD=30°.延长CD到H使DH=CD,如图.‎ ‎∵D为AB的中点,∴AD=BD,在△ADH与△BDC中,DH=CD,‎‎∠ADH=∠BDC,‎AD=BD,‎∴△ADH≌△BDC(SAS),‎ ‎∴AH=BC=4,∠H=∠BCD=90°.∵∠ACH=30°,∴CH=‎3‎AH=4‎3‎,∴CD=2‎3‎,‎ 8‎ ‎∴△ABC的面积=2S△BCD=2×‎1‎‎2‎×4×2‎3‎=8‎3‎.故答案为:8‎3‎.‎ ‎12.证明:∵∠BAE=∠DAC,‎ ‎∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,‎ ‎∴∠BAC=∠DAE.‎ 在△ABC和△ADE中,‎AB=AD,‎‎∠BAC=∠DAE,‎AC=AE,‎ ‎∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠C=∠E.‎ ‎13.解:(1)证明:∵线段AC绕点A旋转到AF的位置,∴AC=AF.‎ ‎∵∠CAF=∠BAE,‎ ‎∴∠CAF+∠CAE=∠BAE+∠CAE,即∠EAF=∠BAC.‎ 在△ABC和△AEF中,‎AB=AE,‎‎∠BAC=∠EAF,‎AC=AF,‎ ‎∴△ABC≌△AEF(SAS),∴BC=EF.‎ ‎(2)∵AE=AB,∴∠AEB=∠ABC=65°.‎ ‎∵△ABC≌△AEF,∴∠AEF=∠ABC=65°,‎ ‎∴∠FEC=180°-∠AEB-∠AEF=180°-65°-65°=50°.‎ ‎∵∠FGC是△EGC的外角,∠ACB=28°,‎ ‎∴∠FGC=∠FEC+∠ACB=50°+28°=78°.‎ ‎14.解:(1)证明:∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,‎ ‎∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.‎ ‎∵C是线段AB的中点,∴AC=BC,‎ 在△ACD和△BCE中,‎AC=BC,‎‎∠1=∠3,‎CD=CE,‎ ‎∴△ACD≌△BCE(SAS).‎ ‎(2)由(1)知∠1=∠2=∠3,由图可知∠1+∠2+∠3=180°,∴∠1=60°.‎ 在△ACD中,∠A=70°,∠1=60°,∴∠D=50°.‎ 由(1)知△ACD≌△BCE,∴∠E=∠D=50°.‎ ‎15.B　[解析]∵∠AOB=∠COD,∴∠AOC=∠BOD.又∵OA=OB,OC=OD,∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD,故①正确;∵△AOC≌△BOD,∴∠MAO=∠MBO,如图,‎ 设OA与BD相交于N.又∵∠ANM=∠BNO,∴∠AMB=∠AOB=40°,故②正确;如图,过点O分别作AC和BD的垂线,垂足分别是E,F.∵△AOC≌△BOD,AC=BD,∴OE=OF,∴MO平分 ‎∠BMC,故④正确;在△AOC中,∵OA>OC,∴∠ACO>∠OAC.∵△AOC≌△BOD,∴∠OAC=∠OBD,∴∠ACO>∠OBM,在△OCM和△OBM中,∠ACO>∠OBM,∠OMC=∠OMB,∴∠COM<∠BOM,故③错误.综上①②④正确.故选B.‎ 8‎ ‎16.60或10　[解析]分两种情况:‎ ‎(1)如图①,当∠ADC=90°时,‎ ‎∵∠B=30°,∴∠BCD=90°-30°=60°;‎ ‎(2)如图②,当∠ACD=90°时,∵∠A=50°,∠B=30°,∴∠ACB=180°-30°-50°=100°,∴∠BCD=100°-90°=10°,‎ 综上,∠BCD的度数为60°或10°;故答案为:60或10.‎ 8‎