江西专版2020中考数学复习方案第四单元图形的初步认识与三角形课时训练17等腰三角形

江西专版2020中考数学复习方案第四单元图形的初步认识与三角形课时训练17等腰三角形

课时训练(十七)　等腰三角形 ‎(限时:30分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·天水]如图K17-1,等边三角形OAB的边长为2,则点B的坐标为 (　　)‎ 图K17-1‎ A.(1,1) B.(1,‎3‎) C.(‎3‎,1) D.(‎3‎,‎3‎)‎ ‎2.在等腰三角形AOC中,过点O作射线OB交AC于点D,量角器的摆放如图K17-2,则∠CDO的度数为 (　　)‎ 图K17-2‎ A.90° B.95° C.100° D.120°‎ ‎3.[2019·深圳]如图K17-3,已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于‎1‎‎2‎AB的长为半径画圆弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为 (　　)‎ 图K17-3‎ A.8 B.10 C.11 D.13‎ ‎4.[2018·福建A卷]如图K17-4,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于 (　　)‎ 图K17-4‎ A.15° B.30° ‎ C.45° D.60°‎ ‎5.[2019·绥化]如图K17-5,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A=　　　　度. ‎ 4‎ 图K17-5‎ ‎6.[2019·兰州]在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B=　　　　°. ‎ ‎7.[2018·邵阳]如图K17-6,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°.将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=‎3‎,则BC的长是　　　　. ‎ 图K17-6‎ ‎8.[2019·常德]如图K17-7,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,点D在AC边上,将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD',且点D',D,B三点在同一条直线上,则∠ABD的度数是　　　　. ‎ 图K17-7‎ ‎9.[2019·无锡]如图K17-8,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,BD=CE,BE,CD相交于点O.求证:‎ ‎(1)△DBC≌△ECB;‎ ‎(2)OB=OC.‎ 图K17-8‎ ‎|拓展提升|‎ ‎10.腰长为5,高为4的等腰三角形的底边长为　　　　. ‎ ‎【参考答案】‎ 4‎ ‎1.B ‎2.B　[解析]由题图可知,∠BOA=70°,∠COA=130°,∴∠BOC=60°.∵OC=OA,∴∠A=∠C=‎1‎‎2‎(180°-130°)=25°,∴∠CDO=70°+25°=95°.故选B.‎ ‎3.A　[解析]由作法得MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8.故选A.‎ ‎4.A　[解析]∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠ACB=60°.‎ ‎∵AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平分线,∴BE=CE.‎ ‎∴∠ECB=∠EBC=45°,‎ ‎∴∠ACE=60°-45°=15°.‎ ‎5.36　6.70‎ ‎7.‎3‎　[解析]由翻折的性质可得,∠DCE=∠A=36°,AE=CE.∵AB=AC,‎ ‎∴∠EBC=∠ACB=72°,‎ ‎∴∠BCE=72°-36°=36°,∴∠BEC=72°,‎ ‎∴CE=CB.又∵AE=‎3‎,‎ ‎∴BC=‎3‎.‎ ‎8.22.5°　[解析]∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD',‎ ‎∴∠BAC=∠CAD'=45°,AD=AD',‎ ‎∴∠AD'D=67.5°,∠D'AB=90°,‎ ‎∴∠ABD=22.5°.‎ 故答案为:22.5°.‎ ‎9.证明:(1)∵AB=AC,∴∠DBC=∠ECB,‎ 在△DBC与△ECB中,‎BD=CE,‎‎∠DBC=∠ECB,‎BC=CB,‎ ‎∴△DBC≌△ECB(SAS).‎ ‎(2)由(1)知△DBC≌△ECB,‎ ‎∴∠DCB=∠EBC,∴OB=OC.‎ ‎10.6或2‎5‎或4‎5‎　[解析]当高在等腰三角形的内部时,若高为底边上的高,如图①,由题意知腰AB=AC=5,高AD=4.在Rt△ABD中,由勾股定理得BD=AB‎2‎-AD‎2‎=‎5‎‎2‎‎-‎‎4‎‎2‎=3.∵AB=AC,AD⊥BC,‎ ‎∴BD=DC.∴DC=3.∴BC=6.若高为腰上的高,如图②,由题意知腰AB=AC=5,高CD=4.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD=AC‎2‎-CD‎2‎=‎5‎‎2‎‎-‎‎4‎‎2‎=3.∴BD=AB-AD=5-3=2.在Rt△BCD中,由勾股定理得BC=BD‎2‎+CD‎2‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=2‎5‎.‎ 4‎ 当高在等腰三角形的外部时,则高只能为腰上的高.如图③,由题意知腰AB=AC=5,高CD=4.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD=AC‎2‎-CD‎2‎=‎5‎‎2‎‎-‎‎4‎‎2‎=3.∴BD=AB+AD=5+3=8.在Rt△BCD中,由勾股定理得BC=BD‎2‎+CD‎2‎=‎8‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=4‎5‎.‎ 综合知,底边长为6或2‎5‎或4‎5‎.‎ 4‎