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文档介绍
2020版高中数学 模块综合试卷 新人教A版选修2-2
模块综合试卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.在复平面内,复数z=(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点 共轭复数的定义与应用 题点 共轭复数与点的对应 答案 D 解析 ∵z===1+i, ∴=1-i,∴在复平面内对应的点位于第四象限. 2.曲线y=sin x+ex(其中e=2.718 28…是自然对数的底数)在点(0,1)处的切线的斜率为( ) A.2 B.3 C. D. 考点 求函数在某点处的切线斜率或切点坐标 题点 求函数在某点处的切线的斜率 答案 A 解析 ∵y′=cos x+ex, ∴k=y′|x=0=cos 0+e0=2,故选A. 3.观察下列等式: 9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,….猜想第n(n∈N*)个等式应为( ) A.9(n+1)+n=10n+9 B.9(n-1)+n=10n-9 C.9n+(n-1)=10n-1 D.9(n-1)+(n-1)=10n-10 考点 归纳推理的应用 题点 归纳推理在数对(组)中的应用 答案 B 10 解析 注意观察每一个等式与n的关系,易知选项B正确. 4.ʃ|sin x|dx等于( ) A.0 B.1 C.2 D.4 考点 分段函数的定积分 题点 分段函数的定积分 答案 D 解析 ʃ|sin x|dx=ʃsin xdx+ʃ(-sin x)dx =-cos x|+cos x|=1+1+1+1=4. 5.已知在正三角形ABC中,若D是BC边的中点,G是三角形ABC的重心,则=2.若把该结论推广到空间,则有:在棱长都相等的四面体ABCD中,若三角形BCD的重心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 考点 类比推理的应用 题点 平面几何与立体几何之间的类比 答案 C 解析 由题意知,O为正四面体的外接球和内切球的球心.设正四面体的高为h,由等体积法可求得内切球的半径为h,外接球的半径为h,所以=3. 6.函数f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是( ) A. B.-1 C.0 D.1 考点 利用导数求函数的最值 题点 利用导数求不含参数函数的最值 答案 D 解析 由f′(x)=3-12x2=3(1+2x)(1-2x)=0,解得x=±, ∵-∉[0,1](舍去). 当x∈时,f′(x)>0, 10 当x∈时,f′(x)<0, ∴f(x)在[0,1]上的极大值为 f =-4×3=1. 又f(0)=0,f(1)=-1,∴函数最大值为1. 7.若函数f(x)=ax2+ln x的图象上存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 考点 导数与曲线的切线问题 题点 切线存在性问题 答案 A 解析 易知f′(x)=2ax+(x>0). 若函数f(x)=ax2+ln x的图象上存在垂直于y轴的切线, 则2ax+=0存在大于0的实数根, 即a=-<0. 8.对“a,b,c是不全相等的正数”,给出下列判断: ①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0; ②a=b与b=c及a=c中至少有一个成立; ③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立. 其中判断正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 考点 演绎推理的综合应用 题点 演绎推理在其他方面的应用 答案 B 解析 若(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,则a=b=c,与“a,b,c是不全相等的正数”矛盾,故①正确.a=b与b=c及a=c中最多只能有一个成立,故②不正确.由于“a,b,c是不全相等的正数”,有两种情形:至多有两个数相等或三个数都互不相等,故③不正确. 9.某工厂要建造一个长方体的无盖箱子,其容积为48 m3,高为3 m,如果箱底每平方米的造价为15元,箱侧面每平方米的造价为12元,则箱子的最低总造价为( ) A.900元 B.840元 C.818元 D.816元 10 考点 利用导数求解生活中的最值问题 题点 用料、费用最少问题 答案 D 解析 设箱底一边的长度为x m,箱子的总造价为l元,根据题意,得l=15×+12×2 =240+72(x>0),l′=72. 令l′=0,解得x=4或x=-4(舍去). 当0查看更多