数学理卷·2018届四川省南充市高三第二次高考适应性考试（2018

数学理卷·2018届四川省南充市高三第二次高考适应性考试（2018

南充市高2018届第二次高考适应性考试 数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集,集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点为( )‎ A． B． C． D.‎ ‎3.已知，则的值为( )‎ A．-3 B．3 C． D． ‎ ‎4.命题“”的否定是( )‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎5.设是周期为4的奇函数，当时，，则( )‎ A． B． C. D．‎ ‎6.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎7.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，成功的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代成边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入，则输出的值为( )‎ A．19 B.31 C.51 D．63‎ ‎8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎9.抛物线的焦点为，准线为是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则( )‎ A．3 B．4 C.5 D．6‎ ‎10.已知点为内一点，且有,记的面积分别为，则等于( )‎ A．6：1：2 B．3：1：2 C. 3：2：1 D．6：2：1‎ ‎11.在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为( )‎ A．1 B．2 C.3 D．4‎ ‎12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且,设与的离心率分别为，则的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在的二项展开式中，的系数为 ．‎ ‎14.已知等比数列中，，则 ．‎ ‎15.如图，在正方形中，为边上的动点，设向量,则的最大值为 ．‎ ‎16.已知函数，函数对任意的都有成立，且与的图象有个交点为，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知在中，角的对边分别为，且满足.‎ ‎(Ⅰ)求；‎ ‎(Ⅱ)若，求面积的最大值.‎ ‎18.在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.‎ ‎(Ⅰ)填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；‎ ‎(Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.‎ 文科生 理科生 合计 获奖 ‎5‎ 不获奖 合计 ‎200‎ 附表及公式：，其中 ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，,.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面平面 ；‎ ‎(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.‎ ‎20.已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.‎ ‎(Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；‎ ‎(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若函数与的图象无公共点，求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎（参考数据：）‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)若射线与曲线，分别交于两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)解关于的不等式；‎ ‎(Ⅱ)若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.‎ 南充市高 2018 届第二次高考适应性考试 数学试题（理科）参考答案 一、选择题 ‎1-5:CBABA 6-10:DCBCA 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 15.3 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）因为,所以，‎ 即，由正弦定理可得，即 则由余弦定理有，又，所以.‎ ‎(Ⅱ)，‎ 当且仅当时取等号，即.‎ 故.故的最大值为 ‎18.解：(Ⅰ)联表如下：‎ 文科生 理科生 合计 获奖 ‎5‎ ‎35‎ ‎40‎ 不获奖 ‎45‎ ‎115‎ ‎160‎ 合计 ‎50‎ ‎150‎ ‎200‎ 由表中数据可得：‎ 所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”‎ ‎（Ⅱ）由表中数据可知，抽到获奖学生的概率为 将频率视为概率，所以可取且 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 期望 ‎19.解：（Ⅰ）取中点,连接,‎ ‎∵四边形是边长为 2 的菱形，∴A.‎ ‎∵，∴是等边三角形．∴ .‎ ‎∵,∴.‎ ‎∵,∴.∴.‎ ‎∵,∴平面.‎ ‎∵平面,∴平面平面.‎ ‎(Ⅱ)∵为的中点 由（Ⅰ）知，平面平面,∴平面 ‎∴直线 两两垂直．‎ 以为原点建立空间直角坐标系，如图，‎ 则.‎ ‎∴.‎ 设平面的法向量，‎ 由，得，取，得，‎ 设平面的法向量为，由,得，‎ 取，得，‎ ‎∴，由图可知二面角为锐二面角.‎ ‎∴二面角的余弦值为.‎ ‎20.解：（Ⅰ）由题意知是线段的垂直平分线，所以 所以点的轨迹是以点 ,为焦点，焦距为 2，长轴为的椭圆，‎ ‎∴，‎ 故点的轨迹方程是 ‎（Ⅱ）设直线 直线与圆相切 联立 所以 或，‎ 故所求范围为.‎ ‎21.解：（Ⅰ）因为函数与的图象无公共点，所以方程无实数解，‎ 即无实数解，令，.‎ 当时，，当时，‎ 在单增，在单减，‎ 故时，取得极大值，也为最大值.‎ 所以，实数的取值范围.‎ ‎（Ⅱ）假设存在实数满足题意，则不等式，即在上恒成立，‎ 令，则，.‎ 因为在上单调递增，且.‎ 所以存在，使得，即，所以.‎ 当时，单调递减，当时，单调递增.‎ 于是的最小值为.‎ 所以，则在上单调递增.‎ 所以.‎ 故存在实数满足题意，且最大整数的值为 1 .‎ ‎22.解：（Ⅰ）由得.‎ 所以曲线的普通方程为.‎ 把，代入，得到，化简得到曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）依题意可设,曲线的极坐标方程为.‎ 将代入的极坐标方程得，解得.‎ 将代入的极坐标方程得.‎ 所以.‎ ‎23.解：（Ⅰ）由可得.‎ 所以或或 于是或，‎ 即.所以原不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）由条件知，不等式有解，则即可.‎ 由于，‎ 当且仅当，即当时等号成立，故.‎ 所以，的取值范围是.‎