2018-2019学年福建省三明市三地三校高二下学期期中联考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年福建省三明市三地三校高二下学期期中联考数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年第二学期三明市三地三校联考期中考试协作卷 高二数学(理科) ‎ ‎（总分150分，时间：120分钟）‎ 第I卷(选择题 共60分) ‎ 一、选择题(本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)‎ ‎1．复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 ‎2. 用反证法证明命题：“，若可被整除，那么中至少有一个能被整除．”时，假设的内容应该是（ ）‎ A．都不能被5整除 B．都能被5整除 C. 不都能被5整除 D. 能被5整除 ‎3. 用数学归纳法证明不等式时，初始值应等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.把名新生分到四个班，每个班分配名且新生甲必须分配到班，则不同的分配方法有 （ ）‎ A.种 B．种 C. 种 D． 种 ‎5. 已知6件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这6件产品中任取3件，恰有一件次品的概率为(　　)‎ A. B． C． D．‎ ‎6.先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上， 设事件为“第一次正面向上”，事件 为“后两次均反面向上”，则概率 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于，满足的关系描述正确的为(　　)‎ A. B． C. D. ‎ ‎8.两个线性相关变量x与y的统计数据如表：‎ x ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ y ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 其回归直线方程是，则相对应于点（11，5）的残差为（ ）‎ ‎ A．0.1 B．‎0.2 ‎ C．﹣0.1 D．﹣0.2‎ ‎9. 某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，则这种产品的加工排列顺序的方法数为（ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎10. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于 （ ）‎ ‎[附：]‎ A. B． C． D． D． ‎ ‎11. 在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望和方差分别为 （ ）‎ A. 和 B． 和 C. 和 D. 和 ‎ ‎12. 已知函数在区间有极值，且函数在区间上的最小值不小于 ，则的取值范围是（ ）‎ A. B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷(非选择题90分)‎ 二、填空题(本题共4 小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. _____‎ ‎14. 曲线在点(1，1)处的切线方程为 ‎ ‎15.某学习小组有男生5人，女生3人，现选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生的安排方法共有________种，(用数字作答)．‎ ‎16. 设,则代数式= ‎ 三．解答题（本题共6 小题，共70 分）‎ ‎17.（本小题满分10分）．‎ 已知复数，，其中 ‎（1）若复数为实数，求的取值范围；（2）求的最小值。‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知函数，，‎ ‎（1）计算：，的值； ‎ ‎（2）根据（1）的计算结果，猜想与的大小关系，并证明你的结论。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：‎ 超市 A B C D E F G 广告费支出 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎19‎ 销售额 ‎19‎ ‎32‎ ‎40‎ ‎44‎ ‎52‎ ‎53‎ ‎54‎ ‎（1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）‎ 参数数据及公式：，，‎ ‎．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知从的展开式的所有项中任取两项的组合数是21 . ‎ ‎（1）求展开式中所有二项式系数之和；(用数字作答)；‎ ‎（2）若展开式中的常数项为，求的值。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下： ‎ 甲公司 乙公司 职位 A B C D 职位 A B C D 月薪/千元 ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 月薪/千元 ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 获得相应职位概率 ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 获得相应职位概率 ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎（1）若两人分别去应聘甲、乙两家公司的C职位，记这两人被甲、乙两家公司的C职位录用的人数和为，求的分布列；‎ ‎（2）根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由。‎ ‎（3）若小王和小李分别被甲、乙两家公司录用，求小王月薪高于小李的概率。‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数有两个零点，求的取值范围.‎ ‎2018-2019学年第二学期三明市三地三校联考 期中考试协作卷高二数学(理科)参考答案 ‎(考试时间：120 分钟 满分：100分)‎ 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题(共 12小题，共36 分，请将答案填入下表中。)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A D C B C C B B C A D ‎ 第Ⅱ卷 非选择题部分 ‎ 二、填空题(本题共4 小题，每小题3分，共12 分)‎ ‎13.1 14.2x－y－1＝0 15.270 16.-1344‎ ‎ 三．解答题(共6题共52分)‎ ‎17.解：⑴由，…………………3分 得…………………5分 ‎（2）因为，………7分 所以，…………9分 故的最小值为，此时…………10分 18解：⑴，…………………………4分 ‎（2）猜想： …………………………6分 因为 ‎………10分 当时，可得，即可证明结论；……………12分 ‎19. 解：(1)由题意，，……………2分 ‎，所以……4分 ‎，………………5分 所以与的线性回归方程是.………6分 ‎（2）因为<，二次函数回归模型比线性回归模型好………9分 令，‎ 所以超市要获得最大的销售额，应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元………12分 ‎20. 解：（1）由题意可得：，解得，…………………………3分 所以展开式中所有二项式系数之和为 ………………………5分 ‎（2） ………………………6分 的通项为 ‎ ，…………………8分 令，分别得………………10分 所以展开式中的常数项为,得………………12分 ‎21.解：（1）‎ ‎ ‎ ‎,‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.64‎ ‎0.32‎ ‎0.04‎ ‎…3分 ‎（3）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，‎ 则E（X）＝5×0.4+6×0.3+7×0.2+8×0.1＝6，‎ E（Y）＝4×0.4+6×0.3+8×0.2+10×0. 1＝6， …5分 D（X）＝（5﹣6）2×0.4+（6﹣6）2×0.3+（7﹣6）2×0.2+（8﹣6）2×0.1＝1，‎ D（Y）＝（4﹣6）2×0.4+（6﹣6）2×0.3+（8﹣6）2×0.2+（10﹣6）2×0.1＝4，‎ 则E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y），…………7分 我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；‎ 或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（只要言之有理即给2分）……9分 ‎（3）设小王和小李的月薪分别为（千元），则 ‎=++‎ ‎=0.4×0.4+0.3×0.4+0.2×0.7+0.1×0.7=0.49‎ 所以小王月薪高于小李的概率为0.49…………12分 ‎22.解：.‎ ‎（1）当，函数在上单调递增；…………………………2分 当时，令得，当时，‎ 当时，，故在上单调递减，‎ 在上单调递增，…………………………5分 综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增。…………………………6分 ‎（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，没有两个零点.………………7分 当时，为的唯一极小值点，故…………………………9分 若函数有两个零点，则，即，得……………………10分 当时，，因为，，所以在有一个零点 当 故存在，使，‎ 所以在有一个零点，所以的取值范围值是…………………12分 ‎ ‎ 备注：以上答案仅供参考，若各题其它解法按参考答案酌情给分 。‎