甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷

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文档介绍

甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷

‎2019-2020学年度第一学期期末考试 高一年级数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是(  )‎ A. 45° B. 135°‎ C. 45°或135° D. 0°‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 先由已知的两点坐标求出过两点直线方程的斜率,然后利用直线的斜率等于倾斜角的正切值,再利用特殊角的三角函数值及倾斜角的范围即可得到倾斜角的度数.‎ 解:设过原点(0,0)和点(-1,-1)的直线方程的斜率为k,且该直线的倾斜角为α,‎ 由题意可知:tanα=k==1,又α∈(0,180°),‎ 则α=45°.‎ 故选A ‎2.下列命题正确的是( )‎ A. 若直线平面,直线平面,则 B. 若直线上有两个点到平面的距离相等,则 C. 直线l与平面所成角取值范围是 D. 若直线平面,直线平面,则 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据线面平行垂直的性质与判定判断即可.‎ ‎【详解】对A, 若直线平面,直线平面,不一定有,故A错误.‎ 对B,当平面时也满足直线上有两个点到平面的距离相等.故B错误.‎ 对C, 直线l与平面所成角的取值范围是,故C错误.‎ 对D, 若直线平面,直线平面,则成立.故D正确.‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查了线面平行垂直关系的判定,属于基础题型.‎ ‎3.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 易得该三棱锥为长方体的一角,根据体积公式求解即可.‎ ‎【详解】画出三棱锥易得体积.‎ 故选:A ‎【点睛】本题主要考查了根据三视图求解三棱锥的体积问题,属于基础题型.‎ ‎4.空间中到A,B两点的距离相等的点构成的集合是( )‎ A. 线段AB的中垂线 B. 线段AB的中垂面 C. 过AB中点的一条直线 D. 一个圆 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直观想象求解即可.‎ ‎【详解】空间中到A,B两点的距离相等的点构成的集合是线段AB的中垂面.‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查了空间想象能力,属于基础题型.‎ ‎5.设长方体的对角线长是4,过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是,则此长方体的体积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画图再设过某一顶点的两条棱与对角线的夹角都是再求棱长即可.‎ ‎【详解】由题画出图像,可设与对角线的夹角为.因为,故,同理,又可得.故长方体的体积为.‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查了长方体中的线线夹角以及棱长与对角线的关系等.属于基础题型.‎ ‎6.已知点A、B、C、D为同一球面上的四点,且,则这个球的表面积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 易得三棱锥为正方体的一角,再求正方体的体对角线与外接球表面积即可.‎ ‎【详解】易得三棱锥为正方体的一角,且体对角线为外接球的直径,‎ 故.故外接球的表面积.‎ 故选:C ‎【点睛】本题主要考查了正方体中的一角三棱锥与外接球的表面积,属于基础题型.‎ ‎7.已知直线:与:平行,则的值是( ).‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 当k-3=0时,求出两直线的方程,检验是否平行;当k-3≠0时,由一次项系数之比相等且不等于常数项之比,求出k的值.‎ 解:由两直线平行得,当k-3=0时,两直线的方程分别为 y=-1 和 ‎ y=3/2,显然两直线平行.当k-3≠0时,由,可得 k=5.综上,k的值是 3或5,‎ 故选 C.‎ ‎【此处有视频,请去附件查看】‎ ‎8.设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是( )‎ A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 对于A、B、D均可能出现,而对于C是正确的.‎ ‎9.锐二面角,直线ABα,AB与l所成的角为45°,AB与平面β成30°角,则二面角的大小为(  )‎ A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 如图,作AO⊥l于O,作AC⊥β于C,再求∠AOC的大小即得解.‎ ‎【详解】如图,作AO⊥l于O,作AC⊥β于C,连接BC,OC.在Rt△AOB中,∠ABO=45°,设AB=1,则AO=.‎ ‎∵在Rt△ACB中,∠ABC=30°,∴AC=AB=,‎ ‎∴在Rt△ACO中,sin∠AOC=,∴∠AOC=45°.‎ 所以二面角的大小为45°.故答案为B 点睛】‎ ‎(1)本题主要考查线面角和二面角的计算,意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 二面角的求法方法一:(几何法)找作(定义法、三垂线法、垂面法)证(定义)指求(解三角形).方法二:(向量法)首先求出两个平面的法向量;再代入公式(其中分别是两个平面的法向量,是二面角的平面角.)求解.(注意先通过观察二面角的大小选择“”号)‎ ‎10.函数在区间内的零点的近似值(精确度0.1)是( )‎ A. 1.55 ‎B. ‎1.65 ‎C. 1.75 D. 1.85‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 易得函数在区间内的零点为判断即可.‎ ‎【详解】由题函数在区间内的零点为,四个选项中离1.75最近.‎ 故选:C ‎【点睛】本题主要考查了函数的零点问题.属于基础题型.‎ ‎11. 已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )‎ A. B. 32 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:由三视图知该几何体是底面是直角边为的等腰直角三角形,一条长为的侧棱与底面垂直的三棱锥,其外接球就是底边长为,高为的正四棱柱的外接球,设球半径为,则,故选C.‎ 考点:1、几何体的三视图;2、几何体的外接球体积.‎ ‎12.已知函数f(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x2﹣x+a,若函数g(x)=f(x)﹣x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是( )‎ A. a<0 B. a≤‎0 ‎C. a≤1 D. a≤0或a=1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:要使函数g(x)=f(x)﹣x的零点恰有两个,则根据函数是奇函数,则只需要当x>0时,函数g(x)=f(x)﹣x的零点恰有一个即可.‎ 解:因为f(x)是奇函数,所以g(x)=f(x)﹣x也是奇函数,‎ 所以要使函数g(x)=f(x)﹣x的零点恰有两个,‎ 则只需要当x>0时,函数g(x)=f(x)﹣x的零点恰有一个即可.‎ 由g(x)=f(x)﹣x=0得,g(x)=x2﹣x+a﹣x=x2﹣2x+a=0,‎ 若△=0,即4﹣‎4a=0,解得a=1.‎ 若△>0,要使当x>0时,函数g(x)只有一个零点,则g(0)=a≤0,‎ 所以此时,解得a≤0.‎ 综上a≤0或a=1.‎ 故选D.‎ 考点:函数的零点.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)‎ ‎13.求满足的的取值集合是______________.‎ ‎【答案】(-2,4)‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】因为 ‎14.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米,则此球的半径为_____厘米.‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】‎ 试题分析:‎ 考点:球的体积和表面积 ‎15.已知正四棱锥(底面是正方形且侧棱都相等)中,,是侧棱的中点,则异面直线与所成角的大小为       .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设与相交于点,连接.因为是正方形,所以是中点.而是中点,所以,则是异面直线与所成角.因为是正四棱锥,所以面,从而可得面面.因为,所以面,从而.因为,所以,所以是等腰直角三角形,从而可得 ‎16.已知直线恒经过一个定点,则过这一定点和原点直线方程是_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由直线,可得,从而可得定点坐标,进而可求直线方程.‎ ‎【详解】由直线,可得,‎ 令,可得,‎ 直线恒经过一个定点,‎ 过这一定点和原点的直线方程是,即.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查直线恒过定点,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3-x).‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域;‎ ‎(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.‎ ‎【答案】(1);(2)偶函数,理由详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析:(1)求定义域,通常就是求使函数式有意义的自变量取值集合,所以只要满足各项都有意义即可,对数型的函数求值域,关键求出真数部分的取值范围就可以了;(2)判断函数奇偶性,就是利用奇偶性定义判断即可.‎ 试题解析:(1)由函数式可得 又 所以值域为 ‎(2)由(1)可知定义域关于原点对称 所以原函数为偶函数 ‎ 考点:1.求复合函数的定义域、值域;2.用定义判断函数奇偶性.‎ ‎18.如图所示,在四边形ABCD中,,,,,,求四边形ABCD绕AD旋转一周所形成的几何体的表面积及体积.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 如图,过C作CE垂直于AD,交AD延长线于E,则所求几何 的体积可看成是由梯形ABCE绕AE旋转一周所得的圆台的体积,减去△EDC绕DE旋转一周所得的圆锥的体积.‎ 所以所求几何体的表面积=,体积V=V圆台-V圆锥=π×(52+5×2+22)×4-π×22×2=π.‎ 点睛:本题考查了旋转体结构特征,以及旋转体的体积.解决本类问题时,首先要作出旋转体的直观图,仔细分析旋转体的结构特征,为顺利解题创造依据,这类问题对空间想象力,转化能力以及计算能力都有较高的要求,需要特别强化训练注意总结解题规律.‎ ‎19.已知四棱柱中,底面ABCD,且底面ABCD为菱形,F为的中点,M为线段的中点,‎ 求证:(1)平面ABCD;‎ ‎(2)平面.‎ ‎【答案】(1) 证明见解析(2) 证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) 取AC的中点O,再证明即可.‎ ‎(2)利用等腰三角形与菱形的性质证明与即可.‎ ‎【详解】证明:(1)取AC的中点O,连接MO,‎ 因为M,O分别为,AC的中点,‎ 所以 又F为的中点,‎ 所以.‎ 所以.‎ 所以四边形MOBF为平行四边形.‎ 所以,又平面ABCD,平面ABCD,‎ 所以平面ABCD.‎ ‎(2)因为F为的中点,易得,‎ 又M为的中点,所以 又四边形ABCD为菱形,所以.‎ 又所以.‎ 又,所以平面.‎ ‎【点睛】本题主要考查了线面平行与线面垂直的判定与性质,属于中等题型.‎ ‎20.如图所示,在三棱柱中,与都为正三角形,且平面,分别是的中点.‎ 求证:(1)平面平面;‎ ‎(2)平面平面.‎ ‎【答案】(1)见解析.(2)见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由分别是的中点,证得,由线面平行的判定定理,可得平面,平面,再根据面面平行的判定定理,即可证得平面平面.‎ ‎(2)利用线面垂直的判定定理,可得平面,再利用面面垂直的判定定理,即可得到平面平面.‎ ‎【详解】(1)在三棱柱中,‎ 因为分别是的中点,所以,‎ 根据线面平行的判定定理,可得平面,平面 又,‎ ‎∴平面平面.‎ ‎(2)在三棱柱中,平面,所以,‎ 又,,所以平面,‎ 而平面,所以平面平面.‎ ‎【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明,熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型:(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.‎ ‎21.已知点.‎ ‎(1)求过P点与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?‎ ‎(2)是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1) ,最大距离是 (2) 不存在,见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)作图可得当时直线l与原点距离最大,再根据垂直求解即可.‎ ‎(2)根据(1)中的结论判断即可.‎ ‎【详解】(1)作图可证过P点与原点O距离最大的距离是过P点且与PO垂直的直线,‎ 由,得,所以 由直线方程的点斜式得,‎ 即.‎ 即直线是过P点且与原点O距离最大的直线,最大距离为.‎ ‎(2)由(1)可得过P点且与原点O的最大距离为,因此不存在过点P点且到原点距离为6的直线.‎ ‎【点睛】本题主要考查了点与线的距离的最值问题,需要画图分析得时距离最大.属于基础题型.‎ ‎22.过点的直线被两平行线与截得的线段长,求直线的方程.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】当直线的方程为时,可验证不符合题意,‎ 故设的方程为,‎ 由解得;‎ 由解得,‎ 因为,所以,‎ 整理得,解得或.‎ 直线方程为 考点:直线与直线的位置关系.‎
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