黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(文)试题 Word版含答案

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(文)试题 Word版含答案

哈师大附中 2020-2021 学年度高二上学期开学考试 ‎ 数学(文)试卷 ‎(时间:90分钟 满分:120 分) ‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) ‎ 一、选择题(本大题共 10个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) ‎ ‎1.已知,下列不等式成立的是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若直线过点则的最小值是(  )‎ ‎ A.8 B.9 C.10 D.12‎ ‎3.若是夹角为60°的两个单位向量,则向量的夹角为(  )‎ ‎ A.30° B.60° C.90° D.120°‎ ‎4.设向量,,且,则(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设等差数列的前n项和为,若,则取最大值时的值为(  )‎ ‎ A.6 B.7 C.8 D.13‎ ‎6.已知等差数列的前n项和为,则数列的前项和为(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ - 7 -‎ ‎7.设等比数列的前n项和为,若,则(  )‎ ‎ A. B. C.4 D.5‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在三棱锥中,平面,则三棱锥的外接球的表面积是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若正实数满足,则的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共 70 分) ‎ 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎11.不等式的解集为 .‎ ‎12.我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建 筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圆丘的地面由扇环 形的石板铺成(如图所示),最高一层是一块天心石,围绕它的第一 圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,‎ 则前9圈的石板总数是   .‎ ‎13.在中,若则 .‎ - 7 -‎ ‎14.在棱长为1的正方体中,点是对角线上的动点(点与不重合),则下列结论正确的是 .‎ ‎①存在点,使得平面平面;‎ ‎②存在点,使得平面;‎ ‎③的面积不可能等于;‎ ‎④若分别是在平面与平面的正投影的面积,则存在点,使得.‎ 三、解答题(本大题共 4 个小题,共50 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) ‎ ‎15.(本题满分 12分)‎ 已知的顶点,边上的中线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求顶点的坐标;(Ⅱ)求的面积.‎ ‎16.(本题满分 12分)‎ 已知.‎ ‎(Ⅰ)求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 如图,已知四棱锥底面为菱形,‎ 平面,,分别是的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)若为上的动点,,与平面 - 7 -‎ 所成最大角的正切值为,‎ 求三棱锥的体积.‎ ‎18.(本题满分14分)‎ 若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中为正整数.‎ ‎(Ⅰ)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;‎ ‎(Ⅱ)设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前项积为,即,求;‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记,求数列的前项和,并求使的的最小值.‎ - 7 -‎ 高二上学期开学考试数学(文)答案 一. 选择题 ‎1-5 DABCB 6-10 BABCD ‎ 二. 填空题 ‎11. 12. 405 13. -1 14. ①②④‎ 三.解答题 ‎15.解:(1)设点,则点,由已知有,‎ 故点,‎ 同理设则,则点,‎ (2) 由(1)知、,所以 且,‎ 所以直线的方程为,即 边上的高即点到直线的距离为 ‎16.解:(Ⅰ)法一:不等式f(x)>4,即|x+3|+|x﹣1|>4.‎ 可得,或或 解得x<﹣3或x>1,‎ - 7 -‎ 所以不等式的解集为{x|x<﹣3或x>1}.‎ 法二:|x+3|+|x﹣1|≥|x+3﹣(x﹣1)|=4,‎ 当且仅当(x+3)(x﹣1)≤0即﹣3≤x≤1时等号成立.‎ 所以不等式的解集为{x|x<﹣3或x>1}.‎ ‎(Ⅱ)依题意可知f(x)min>g(x)max 由(Ⅰ)知f(x)min=4,g(x)=﹣x2+2mx=﹣(x﹣m)2+m2 ‎ 所以 由m2<4的m的取值范围是﹣2<m<2‎ ‎17.解:1证明:由四边形ABCD为菱形,,可得为正三角形.‎ 因为E为BC的中点,所以.又,因此.‎ 因为平面ABCD,平面ABCD,所以.‎ 而平面PAD,平面PAD且,‎ 所以平面又平面PAD,‎ 所以.‎ ‎2设,H为PD上任意一点,连接AH,EH.‎ 由1知平面PAD,则为EH与平面PAD所成的角.在中,,所以当AH最短时,最大,‎ 即当时,最大.‎ 此时,因此又,‎ 所以,‎ 所以.‎ 设点F到平面AEC的距离为,因为PA⊥平面AEC,点F是PC的中点,‎ ‎∴三棱锥E-FAC的体积为.‎ - 7 -‎ ‎18.解:(1)由题意得:,即,‎ 则是“平方递推数列”.‎ ‎ ‎ 对两边取对数得,‎ 所以数列是以为首项,为公比的等比数列.‎ ‎(2)由(1)知 ‎(3)‎ 又,即 又,所以.‎ - 7 -‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档